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初期の計算機とコンピューティングマシン。 そろばんからバベッジまで

そろばん

計算機や計算機の発明については、長い歴史がある。 最も古い計算機の記録はそろばんである。 5000年以上前のバビロニア（現在のイラク）で、算術を行うための簡単な計算機として使われたのが最初と思われる。 今日、より親しまれているのは、下の写真にある中国のものである。

そろばんは、計算機というよりも、数を数える装置である。 (

アル＝クワリズミー

著名な数学者アブ・ジャファル・ムハンマド・イブン・ムーサ・アル＝クワリズミーの生涯についての詳細はほとんどわかっていない。 (780年頃バグダッドに生まれ、850年頃に没したということは分かっている（図2）。 アレクサンドリア以来の大図書館であるバグダッドの「知恵の館」において、アル・クワリズミはより有名な学者の一人であった

彼の最も有名な作品の一つに、それまでヨーロッパ人が知らなかった幾何学の実証や数値的証明がある。 この本のタイトルには「アル・ジャブル」という言葉が含まれており、これは「転置」を意味する。 その後、ヨーロッパでは、この新しい算術の考え方を「代数」と呼ぶようになりました。 これは、「アルゴリズム」と呼ばれる新しい推論スタイルの代名詞となった。 これは、数学的な問題を解決するために考案された、わかりやすいステップバイステップのプロセスを意味する。 このように、計算と機構という概念の結びつきは、忘れがたいものとなった。 スペインの廷臣で、後に修道士となり弁証もしたレイモン・リュル（1230-1315）は、算術ではなく論理的証明を計算する「論理」機械を考案した歴史上最初の人物として知られている。 論理学は推論の科学である。 論理学は推論の科学であり、推論とは、既知の情報から新たな情報を導き出すことである。 論理学は、正当な推論と不当な推論を区別する原理を明らかにしようとするものである。 さらに、推論は、その内容とは異なる推論の特性を考慮する抽象的な方法を用いて測定することができると仮定する形式的な学問である

ギリシャの哲学者アリストテレス（紀元前384-323）は、この形式主義の原理を明確に認識し、情報は忠実に捕えられ、続いて記号のシステムそのものに依存した方法を用いて探究することができると最初に主張した。 アリストテレスは『先行分析学』において、純粋に形式的な方法によって推論の特性を表現しようとした最初の記録である「三段論法」の体系を進めた。 これは、推論の特性を純粋に形式的な方法で表現しようとする最初の試みであった。この対句論は、私たちがすでに知られているものから新しい情報を導き出すこと、あるいは推論することを示すためのもので、推論の標準的有効形式を採用した。

アリストテレスの推論や論理学は、ギリシャ、アラビア、そして西洋の学者によって広く研究されている。 彼は、同心円の連なりからなる機械を考案し、それぞれの円には、あるテーマに関するさまざまな概念を表す記号が描かれていた。 (図3参照）円は回転させ、様々な組み合わせを計算することができる。 その結果、それぞれの組み合わせは、そのテーマに関するステートメントを表すことになる。 基本的な考え方は、ある主題について表現されうるすべての思考やアイデアを機械的に生成することであった。 ルルは、車輪をどのように回転させるかについて構成的な規則を用いて、すべての可能な記述の集合からどのように真の記述を導き出すことができるかを示すことを望んだ

その奇抜さとは別に、ルルの機械は2つの重要な考えや信念に基づいている。 第一に、言語と概念は物理的なシンボルを用いて十分に表現できる可能性がある。 第二に、真理は機械的な方法で生成したり計算したりすることができる。 このような考え方は、後に続く多くの人に影響を与えた＜6627＞ ＜7629＞ ジョン・ネイピアとネイピアの骨＜6627＞ ＜7629＞ 次に、数世紀前のスコットランドに話を進める。 ジョン・ネーピアは1550年にエジンバラ近郊で生まれた。 教育の詳細はほとんど不明だが、セント・アンドリュースやケンブリッジに通っていたようだ。 数学者としてのネーピアの名声は、対数の発見によって確かなものになった。 対数表は、天文学者や銀行家などにとって、掛け算や割り算といった複雑な計算を、より単純な足し算や引き算にすることを容易にするものであった。 しかし、ネーピアは生前、「ネーピアの骨」として知られる計算道具の発明者として、より広く認識されていた。 これは、正方形が刻まれた一連の棒（多くは骨から彫られたもの）であった。 この棒を使って、部分積を求め、それを合計することで、掛け算をすることができた。

その後、棒を回転させることができる円筒に置き換えて機械化された。 ネイピアボーン(Napier’s Bones)の実演は

Napier’s Demo

The Slide Rule

前述のように、ジョンネピアは対数の利用を導入していた。 その後、同じ数学者のヘンリー・ブリッグス（1561-1630）と協力し、対数計算を現在より馴染みのある10進法に変換した

対数の有用性は以下の重要な結果に表れている。

a * b = 10 ^ ( log (a) + log (b) ), and
a / b = 10 ^ ( log (a) – log (b) )

しかしながら、いくつかの時間のかかる作業をしなければ、これらの結果を利用することはできなかった。 aとbを掛け合わせるためには、2つの対数を調べ、それを足し、その和が対数になる数を調べなければならないのである。 ガンタースケール」と呼ばれるこの装置は、2フィートの定規の上に対数目盛りをプロットしたものである。

ウィリアム・オルトレッド（William Oughtred）は、1630年にガンターの単定規を改良し、相対的に移動可能な2つの円形定規を組み合わせた。 この目盛りの移動により、仕切り板が不要となり、現在の計算尺の祖先となった。 直線でも円形でも、計算尺はアナログ計算機であり、その演算結果は連続した距離の尺度に基づいている。