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Biography

Andrei Nikolaevich Kolmogorovの両親は結婚せず、父親は彼の養育に全く関与していない。 父ニコライ・カタエフは司祭の息子で、農業を営んでいたが、追放された。 革命後に帰国して農務省の局長になったが、1919年に戦死した。 コルモゴーロフの母親も、コルモゴーロフの誕生と同時に産声を上げ、残念ながらコルモゴーロフの生育に関与していない。 コルモゴロフを育てたのは母の妹のヴェラ・ヤコブレーナであり、彼は彼女に深い愛情を注いだ。 コルモゴロフの母はクリミアからヤロスラブリ近郊のトゥノシュナの家に戻る旅に出ており、コルモゴロフはトゥノシュナの母方の祖父の家で少年期を過ごしたのである。 コルモゴロフの名前は、実の父親ではなく、祖父のヤーコフ・ステパノビッチ・コルモゴロフに由来している。 ヤーコプ・ステパーノヴィチは、この時代のロシアでは難しい貴族の出身で、彼の家では違法な印刷機が稼働していたという話も確かにある
。 コルモゴロフは学校を出てからしばらく鉄道の車掌として働き、暇を見つけてはニュートンの力学の法則に関する論文を書いた。 その後、1920年に、コルモゴロフは、モスクワ大学に入学したが、この段階では、彼は遠くから数学にコミットしていた。 彼は多くの科目、例えば、数学に加えて、彼は冶金とロシアの歴史を勉強した。 また、ロシアの歴史は、単にコースを埋めるためのトピックと見なされるべきではない、実際、彼は15世紀と16世紀のノヴゴロドでプロパティの所有に関する本格的な科学的な論文を書いた。 この論文に関して、D.G.ケンデルは、教師から次のような逸話を聞いたという。コルモゴーロフは冗談でこの話をしたのかもしれませんが、それでも冗談が面白いのは、その中に真実がある場合だけで、間違いなくこのケースです。
数学では、コルモゴーロフは早い段階で多くの優れた数学者から影響を受けていました。 P Sアレクサンドロフは、コルモゴロフが学部生としてのキャリアを始めた頃に、モスクワで彼の研究（2回目）を開始していた。 ルージンとエゴロフは、この頃、学生たちが「ルジタニア」と呼んでいた印象的な研究グループを運営していた。 その中には、アレクサンドロフの他に、M・Y・サスリンやP・S・ウリソーンも含まれていた。 しかし、この時コルモゴロフに最も深い印象を与えたのは、三角測度級数の講義をしたステパノフであった
。 彼は1922年の春までに集合の演算に関する論文を書き終えており、それはサスリンの得た結果を大きく一般化したものであった。 1922年6月までに、彼はほとんどどこでも発散する和算可能な関数を構築していた。 これは専門家の間では全く予想外のことであり、コルモゴロフの名前は世界中に知れ渡ることになった。 微分や積分の問題、集合の尺度など、古典的な解析学の他の多くの分野にもほとんど同時に興味を示した。 コルモゴーロフは1925年にモスクワ大学を卒業し、その年にルージンの指導の下で研究を始めた。 コルモゴーロフは、1925年に8本の論文を発表しているが、いずれも学部在学中に書かれたものであることは、注目に値する。 また、1925年には、コルモゴーロフが初めて確率に関する論文を発表するという画期的な出来事もあった。 この論文には、マルチンゲール不等式や確率微積分の基礎となる確率変数の部分和の不等式に関する結果や、「三級」の定理が含まれている。 この時までに18の出版物があり、ケンダルは次のように書いている：

これらには、彼の大数の強律と反復対数の法則のバージョン、微分と積分の操作のいくつかの一般化、直観的論理への貢献が含まれていた。 この最後のテーマに関する彼の論文…は、その分野の専門家から畏敬の念をもって評価されている。 コルモゴロフ著作集』（ロシア語版）には、これらの論文に関する回顧的な解説が掲載されており、明らかに彼の哲学的展望に重要な進展をもたらしたとみなされている。

コルモゴロフにとって重要な出来事は、アレクサンドロフと1929年夏に3週間を共にしたことから始まる交友である。 ヤロスラブリを出発し、船でヴォルガ川を下り、コーカサス山脈を越えてアルメニアのセバン湖に向かった。 そこでアレクサンドロフはホップとの共著である位相幾何学の本に取り組み、一方コルモゴロフは連続状態と連続時間を持つマルコフ過程の研究に取り組んだ。 コルモゴロフの湖畔での研究の成果は、1931年に発表され、拡散理論の始まりとなった。 1931年の夏、コルモゴロフとアレクサンドロフは再び長旅をした。 ベルリン、ゲッティンゲン、ミュンヘン、パリを訪れ、コルモゴロフはポール・レヴィと何時間もかけて深い議論を交わした。 その後、フレシェと海辺で1ヶ月を過ごした
コルモゴロフは、1931年にモスクワ大学の教授に任命された。 1933年に出版された彼の確率論のモノグラフ Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣは、ユークリッドの幾何学の取り扱いに匹敵する方法で、基本公理から確率論を厳密に構築している。 このアプローチの成功の一つは、条件付き期待値の厳密な定義を提供したことである。 1931年は、コルモゴルフの人生における第二の創造的段階の始まりとみなすことができる。 1938年にコルモゴーロフが発表したマルコフ確率過程の理論の基礎となる重要な論文「確率論における解析的方法」に触れた後、次のように記述している。 コルモゴルフは、集合論的位相幾何学、近似理論、乱流理論、関数解析、幾何学の基礎、数学の歴史と方法論における彼のアイデア、これらの枝のそれぞれ…一つの全体、一つの分野での深刻な進歩は、他の分野の実質的に豊かさをもたらす。 ハダマール、フレシェ、バナッハ、ホップ、クラトフスキなど、多くの有名な数学者がコマロフカを訪れている。 グネデンコや他の大学院生は、コマロフカで、コルモゴロフやアレクサンドロフに夕食をごちそうになりながら、数学の遠足に出かけた。 疲れて数学的なアイディアでいっぱいになり、本には載っていないことを発見したという意識で満足して、夕方にはモスクワに戻ることになる。この頃、マルセフやゲルファンドらはコルモゴロフの大学院生であり、グネデンコもコルモゴロフの指導を受けていたことを述べている（以下同）：

彼らの大学院生時代は、コルモゴロフのすべての学生にとって、科学的・文化的な高い努力、科学の進歩の爆発、科学の問題解決に全力を尽くすことで満たされた忘れられない時期として、その生涯に残るものだ。 日曜日には、自分の学生（卒業生と学部生）だけでなく、他の指導教官の学生も招待して、素晴らしい散歩をしたことは忘れることができない。 ボルシェボやクリヤズマなど、30～35キロほど離れた周辺へのこれらの外出は、数学（とその応用）の時事問題や、文化、特に絵画、建築、文学の進歩に関する問題についての議論に満ちていた。

1938～39年には、モスクワ大学の有力数学者の多くが、大学での地位を保ったままソ連科学アカデミー・ステクロフ数学研究所に参加した。 その中には、アレクサンドロフ、ゲルファンド、コルモゴロフ、ペトロフスキー、キンチンなどがいた。 その後、コルモゴーロフは、惑星の運動やジェットエンジンからの空気の乱流の研究へと研究を広げた。 1941年には、基礎的な重要性を持つ乱流に関する2つの論文を発表しています。 1954年には、惑星の運動に関連する力学系の研究を発展させた。 彼はこのように物理学で確率論の重要な役割を実証した。
我々は、コルモゴロフは、数学の異なる領域の全体の範囲で行われた他の多くの主要な貢献のほんの一部を言及する必要があります。 位相幾何学では、コルモゴロフはアレクサンダーとほぼ同時期に、またアレクサンダーとは独立にコホモロジー群の概念を導入した。 1934年、コルモゴロフは有限セル複合体の鎖、連鎖、ホモロジー、コホモロジーを研究した。 さらに、1936年に発表された論文では、任意の局所的にコンパクトな位相空間に対するコホモロジー群を定義している。 この分野で最も重要なもう一つの貢献は、1935年にモスクワで開催された国際トポロジー会議で発表したコホモロジー環の定義である。 この会議では、コルモゴロフとアレクサンダーの両者がコホモロジーに関する独自の研究について講演を行った。
1953年と1954年には、それぞれ4ページの長さのコルモゴロフの2つの論文が発表された。 これらは、ハミルトン力学への応用を伴う力学系の理論に関するものである。 これらの論文は、Kolmogorov、Arnold、Moserにちなんで名付けられたKAM-theoryの始まりとなるものである。 コルモゴロフは、1954年にアムステルダムで開催された国際数学者会議において、「力学系の一般理論と古典力学」という重要な講演を行い、このトピックについて講演を行った。 また、ビンガムも次のように記している：-

… ポール・レヴィは、「Grundbegriffe」を見たとたんに、自分自身が取るのを怠っていた機会に気づいたと痛烈に書いている。 また、マーク・カックは、1930年代にポーランドのシュタインハウスや彼自身のような数学者が、「Grundbegriffe」を持っていても、確率的独立の概念（一見、わかりにくい）を理解するのに苦労していたという雄弁な文章を残している。

コルモゴロフはヒルベルトの第6問題に大きく貢献したとすれば、1957年にはヒルベルトの第13問題を完全に解決し、2変数の連続関数で表せない3変数の連続関数が存在することの証明を求めたヒルベルトが誤りであることを示しました。
コルモゴーロフは、才能ある子供たちのための特別な教育を提供するプロジェクトに特別な関心を寄せていました。 そして、子どもたちが数学者にならなくても気にしない。 子供たちが最終的にどんな職業に就いたとしても、視野が広く、好奇心が旺盛であれば、それで満足だったのだ。 コルモゴルフのような傑出した科学者は、当然のことながら、さまざまな国から多くの栄誉を受けている。 1939年にはソ連科学アカデミーの会員に選ばれている。 1941年には最初の国家賞の1つを、1965年にはレーニン賞を、6度にわたってレーニン勲章を、1987年にはロバチェフスキー賞を受賞している。 また、ルーマニア科学アカデミー（1956年）、ロンドン王立統計協会（1956年）、ドイツ・レオポルディナアカデミー（1959年）、アメリカ芸術科学アカデミー（1959年）、ロンドン数学協会（1959年）、アメリカ哲学協会（1961年）、インド統計研究所（1962年）、オランダ王立科学アカデミー（1963年）、ロンドン王立協会（1964年）、米国国立アカデミー（1967年）、フランス科学アカデミー（1968年）など多くのアカデミー、学会に選任された。
上記の賞のほかに、コルモゴルフは1962年にバルザン国際賞を受賞しています。 パリ、ストックホルム、ワルシャワなど多くの大学が彼に名誉学位を与えた。
コルモゴーロフは、数学以外の多くの興味、特に彼はロシアの作家プーシキンの詩の形式と構造に興味を持っていた。