The curious powers of 1 + sqrt 2

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の十進展開で小数点の右99桁目は何でしょう?

もちろん、コンピュータを使って答えを求めるのは簡単です。任意精度の実数で計算できる言語やソフトウェアシステムなら、ほんの一瞬で正しい答えを求めることができます。 しかし、それは明らかに問題外である。 たくさんの計算をしなくても、論理的な推論で正しい答えを導き出したり証明したりすることはできるでしょうか？ 計算で答えを見つけたとしても、なぜそれが正解なのかを説明できるだろうか？ このパズルを解くことで、私は魅力的なウサギの穴に入り込んでしまいました。 コンピュータを使って単純に答えを計算するのはズルですが、コンピュータや電卓を使って、より小さな例題に挑戦し、パターンを探してみることをお勧めします。 パターンを見て正解を推測するのはそれほど難しいことではありません。もちろん面白いのは、なぜこのパターンが起こるのかを考え、それが続いていることを証明することです。