MacTutor
Biografie
Rodiče Andreje Nikolajeviče Kolmogorova nebyli manželé a otec se na jeho výchově nijak nepodílel. Jeho otec Nikolaj Katajev, syn kněze, byl zemědělcem, který byl ve vyhnanství. Po revoluci se vrátil a vedl oddělení na ministerstvu zemědělství, ale v roce 1919 zemřel v bojích. Kolmogorovova matka se na jeho výchově rovněž tragicky nepodílela, neboť zemřela při porodu v době Kolmogorovova narození. Kolmogorova vychovávala matčina sestra Věra Jakovlena, k níž vždy choval nejhlubší náklonnost.
Vlastně to byla náhoda, že se Kolmogorov narodil v Tambově, protože rodina neměla k tomuto místu žádné vazby. Kolmogorovova matka byla na cestě z Krymu zpět do svého domova v Tunošně u Jaroslavle a právě v domě dědečka z matčiny strany v Tunošně strávil Kolmogorov své mládí. Kolmogorovovo jméno pochází od jeho dědečka Jakova Stěpanoviče Kolmogorova, nikoli od jeho vlastního otce. Jakov Stěpanovič pocházel ze šlechtického rodu, což bylo v té době v Rusku obtížné postavení, a jistě se vyprávějí historky, že z jeho domu byla provozována ilegální tiskárna.
Po ukončení školní docházky pracoval Kolmogorov nějaký čas jako průvodčí na železnici. Ve volném čase napsal pojednání o Newtonových zákonech mechaniky. V roce 1920 pak Kolmogorov nastoupil na Moskevskou státní univerzitu, ale v této fázi měl k matematice daleko. Studoval řadu předmětů, kromě matematiky například hutnictví a ruské dějiny. Neměli bychom si také myslet, že ruské dějiny byly pouze tématem k vyplnění jeho kurzu, skutečně napsal seriózní vědeckou práci o vlastnictví majetku v Novgorodě v 15. a 16. století. Ohledně této práce vypráví D. G. Kendall anekdotu, v níž jeho učitel říká:
Předložil jste jeden důkaz své teze a v matematice, kterou studujete, by to snad stačilo, ale my historici dáváme přednost alespoň deseti důkazům.
Kolmogorov možná tuto historku vyprávěl jako vtip, nicméně vtipy jsou vtipné jen tehdy, je-li na nich něco pravdy, a to je nepochybně tento případ.
V matematice Kolmogorova v rané fázi ovlivnila řada vynikajících matematiků. P S Alexandrov začínal svůj výzkum (podruhé) v Moskvě přibližně v době, kdy Kolmogorov začínal svou vysokoškolskou kariéru. Luzin a Jegorov v té době vedli svou působivou výzkumnou skupinu, které studenti říkali „Luzitania“. Jejími členy byli kromě Alexandrova také M. Ja Suslin a P. S. Urysohn. Avšak osobou, která na Kolmogorova v této době udělala nejhlubší dojem, byl Stěpanov, který mu přednášel o trigonometrických řadách.
Je pozoruhodné, že Kolmogorov, ačkoli byl teprve studentem, zahájil výzkum a vytvořil výsledky mezinárodního významu právě v této fázi. Na jaře 1922 dokončil práci o operacích na množinách, která byla významným zobecněním výsledků získaných Suslinem. V červnu 1922 sestrojil sčítanou funkci, která diverguje téměř všude. To bylo pro odborníky naprosto nečekané a Kolmogorovovo jméno začalo být známé po celém světě. Autoři knihy a poznamenávají, že:-
Téměř současně se projevil jeho zájem o řadu dalších oblastí klasické analýzy: o problémy diferenciace a integrace, o míry množin atd. Do každé své práce, zabývající se tak rozmanitými tématy, vnesl prvek originality, šíře přístupu a hloubky myšlení.
Kolmogorov absolvoval Moskevskou státní univerzitu v roce 1925 a v témže roce zahájil výzkum pod Luzinovým vedením. Je pozoruhodné, že Kolmogorov v roce 1925 publikoval osm prací, přičemž všechny napsal ještě jako student. V roce 1925 došlo k dalšímu milníku, a to k vydání Kolmogorovovy první práce o pravděpodobnosti. Ten byl publikován společně s Khinchinem a obsahuje větu o „třech řadách“ a výsledky o nerovnostech dílčích součtů náhodných veličin, které se stanou základem martingalových nerovností a stochastického kalkulu.
V roce 1929 Kolmogorov dokončil doktorát. V té době měl již 18 publikací a Kendall píše :-
Ty zahrnovaly jeho verze silného zákona velkých čísel a zákona iterovaného logaritmu, některá zobecnění operací diferenciace a integrace a příspěvek k intuitivní logice. Jeho práce … na toto poslední téma jsou odborníky v oboru vnímány s úctou. Ruskojazyčné vydání Kolmogorovových sebraných spisů obsahuje retrospektivní komentář k těmto článkům, které zřejmě považoval za významný vývoj svého filozofického rozhledu.
Důležitou událostí pro Kolmogorova bylo jeho přátelství s Alexandrovem, které začalo v létě 1929, kdy spolu strávili tři týdny. Na výletě, který začínal v Jaroslavli, jeli lodí po Volze a pak přes kavkazské pohoří k jezeru Sevan v Arménii. Tam Alexandrov pracoval na knize o topologii, kterou napsal společně s Hopfem, zatímco Kolmogorov se zabýval Markovovými procesy se spojitými stavy a spojitým časem. Kolmogorovovy výsledky z práce u jezera byly publikovány v roce 1931 a znamenají počátek teorie difúze. V létě 1931 podnikli Kolmogorov a Alexandrov další dlouhou cestu. Navštívili Berlín, Göttingen, Mnichov a Paříž, kde Kolmogorov strávil mnoho hodin hlubokými diskusemi s Paulem Lévym. Poté strávili měsíc u moře s Fréchetem
Kolmogorov byl v roce 1931 jmenován profesorem na Moskevské univerzitě. Jeho monografie o teorii pravděpodobnosti Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ vydaná v roce 1933 vybudovala teorii pravděpodobnosti rigorózním způsobem ze základních axiomů způsobem srovnatelným s Euklidovým zpracováním geometrie. Jedním z úspěchů tohoto přístupu je, že poskytuje rigorózní definici podmíněného očekávání. Jak je uvedeno v :-
Rok 1931 lze považovat za počátek druhé tvůrčí etapy Kolmogorovova života. Pro tuto etapu jsou charakteristické široké obecné koncepce, které rozvinul v různých odvětvích matematiky.
Po zmínce o velmi významném článku Analytické metody v teorii pravděpodobnosti, který Kolmogorov publikoval v roce 1938 a který položil základy teorie Markovových náhodných procesů, dále popisují:-
…. jeho myšlenky v množinově-teoretické topologii, teorii aproximace, teorii turbulentního proudění, funkcionální analýze, základech geometrie a historii a metodologii matematiky. každé z těchto odvětví … jeden celek, kde vážný pokrok v jedné oblasti vede k podstatnému obohacení ostatních.
Alexandrov a Kolmogorov si v roce 1935 koupili dům v Komarovce, malé vesnici u Moskvy. Komarovku navštívilo mnoho slavných matematiků: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski a další. Gnědenko a další postgraduální studenti chodili na ( a ):-
… matematické vycházky končily v Komarovce, kde Kolmogorov a Alexandrov celou společnost pohostili večeří. Unavení a plní matematických nápadů, šťastní z vědomí, že jsme se dozvěděli něco, co se v knihách nedá najít, jsme se večer vraceli do Moskvy.
Přibližně v této době byli Malcev a Gelfand a další Kolmogorovovými postgraduálními studenty spolu s Gnedenkem, který popisuje, jaké to bylo být pod Kolmogorovovým vedením ( a ):-
Čas jejich postgraduálního studia zůstává pro všechny Kolmogorovovy studenty nezapomenutelným obdobím jejich života, plným vysokých vědeckých a kulturních snah, výbuchů vědeckého pokroku a oddanosti všech sil řešení problémů vědy. Nelze zapomenout na nádherné nedělní procházky, na které zval všechny své vlastní studenty (diplomanty i bakaláře), ale i studenty jiných školitelů. Tyto vycházky do okolí Bolševa, Kljazmy a dalších míst vzdálených asi 30-35 kilometrů byly plné diskusí o aktuálních problémech matematiky (a jejích aplikací), stejně jako diskusí o otázkách pokroku kultury, zejména malířství, architektury a literatury.
V letech 1938-1939 přešla řada předních matematiků z moskevské univerzity do Steklovova matematického ústavu Akademie věd SSSR, přičemž si ponechali svá místa na univerzitě. Byli mezi nimi Alexandrov, Gelfand, Kolmogorov, Petrovskij a Khinchin. V ústavu bylo zřízeno oddělení pravděpodobnosti a statistiky a Kolmogorov byl jmenován vedoucím oddělení.
Kolmogorov později rozšířil své práce o studium pohybu planet a turbulentního proudění vzduchu z proudového motoru. V roce 1941 publikoval dvě práce o turbulenci, které mají zásadní význam. V roce 1954 rozvinul svou práci o dynamických systémech ve vztahu k pohybu planet. Ukázal tak zásadní roli teorie pravděpodobnosti ve fyzice.
Musíme zmínit jen některé z mnoha dalších významných příspěvků, které Kolmogorov učinil v celé řadě různých oblastí matematiky. V topologii Kolmogorov zavedl pojem kohomologických grup v podstatě ve stejné době a nezávisle na Alexandrovi. V roce 1934 Kolmogorov zkoumal řetězce, kořetězce, homologii a kohomologii konečného buněčného komplexu. V dalších pracích publikovaných v roce 1936 Kolmogorov definoval kohomologické grupy pro libovolný lokálně kompaktní topologický prostor. Dalším přínosem nejvyššího významu v této oblasti byla jeho definice kohomologického kruhu, kterou oznámil na mezinárodní topologické konferenci v Moskvě v roce 1935. Na této konferenci Kolmogorov i Alexander přednášeli o svých nezávislých pracích o kohomologii.
V letech 1953 a 1954 vyšly dva Kolmogorovovy články, každý o rozsahu čtyř stran. Týkaly se teorie dynamických systémů s aplikacemi na hamiltonovskou dynamiku. Tyto práce znamenají počátek teorie KAM, která je pojmenována po Kolmogorovovi, Arnoldovi a Moserovi. Kolmogorov na toto téma vystoupil na Mezinárodním kongresu matematiků v Amsterdamu v roce 1954 s významnou přednáškou Obecná teorie dynamických systémů a klasická mechanika.
N H Bingham ve své monografii Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ z roku 1933 konstatuje Kolmogorovův významný podíl na vytvoření teorie, která měla odpovědět na pravděpodobnostní část Hilbertova šestého problému „pojednat … pomocí axiomů o těch fyzikálních vědách, v nichž matematika hraje důležitou roli; na prvním místě jsou teorie pravděpodobnosti a mechaniky“. Bingham také poznamenává:-
… Paul Lévy píše dojemně o tom, jak si bezprostředně po spatření „Grundbegriffe“ uvědomil příležitost, kterou sám opomněl využít. Poněkud jiný pohled poskytují výmluvné texty Marka Kaca o tom, jak se polští matematici kalibru Steinhause a jeho samotného snažili ve třicátých letech 20. století, dokonce vyzbrojeni „Grundbegriffe“, pochopit (zdánlivě perspektivní) pojem stochastické nezávislosti.
Jestliže Kolmogorov významně přispěl k Hilbertovu šestému problému, v roce 1957 zcela vyřešil Hilbertův třináctý problém, když ukázal, že Hilbert se mýlil, když požadoval důkaz, že existují spojité funkce tří proměnných, které nelze reprezentovat spojitými funkcemi dvou proměnných.
Kolmogorov se zvláště zajímal o projekt speciálního vzdělávání nadaných dětí :-
Této škole věnoval po mnoho let velkou část svého času, plánoval učební plány, psal učebnice, trávil velké množství vyučovacích hodin se samotnými dětmi, seznamoval je s literaturou a hudbou, zapojoval se do jejich rekreací a bral je na výlety, exkurze a expedice. … se snažil zajistit těmto dětem široký a přirozený rozvoj osobnosti a nedělalo mu starosti, když se z dětí v jeho škole nestali matematici. Ať už by se nakonec věnovaly jakémukoli povolání, byl by spokojen, kdyby jejich rozhled zůstal široký a zvědavost nepotlačovaná. Vskutku muselo být úžasné patřit do této rozvětvené rodiny .
Tak vynikajícímu vědci, jakým Kolmogorov přirozeně byl, se dostalo celé řady poct z mnoha různých zemí. V roce 1939 byl zvolen do Akademie věd SSSR. V roce 1941 obdržel jednu z prvních státních cen, v roce 1965 Leninovu cenu, šestkrát Leninův řád a v roce 1987 Lobačevského cenu. Byl také zvolen do mnoha dalších akademií a společností, včetně Rumunské akademie věd (1956), Královské statistické společnosti v Londýně (1956), Leopoldinské akademie v Německu (1959), Americké akademie umění a věd (1959), Londýnské matematické společnosti (1959), Americké filozofické společnosti (1961), Indického statistického institutu (1962), Královské nizozemské akademie věd (1963), Královské společnosti v Londýně (1964), Národní akademie Spojených států (1967), Francouzské akademie věd (1968).
Kromě výše uvedených cen byla Kolmogorovovi v roce 1962 udělena Balzanova mezinárodní cena. Mnoho univerzit mu udělilo čestný titul, včetně Paříže, Stockholmu a Varšavy.
Kolmogorov měl mnoho zájmů i mimo matematiku, zejména se zajímal o formu a strukturu poezie ruského autora Puškina.