Matematicky správná snídaně

BY admin
|

Není těžké rozříznout bagel na dvě stejné půlky, které jsou spojené jako dva články řetězu.

Na začátek si musíte představit čtyři klíčové body. Vystřeďte bagel do počátku a obkroužte osu Z.
A je nejvyšším bodem nad osou +X. B je místo, kde osa +Y vstupuje do rohlíku.
C je nejnižší bod pod osou -X. D je místo, kde osa -Y vystupuje z rohlíku.

Tyto ostré značky na rohlíku slouží pouze k usnadnění vizualizace geometrie
a bodů. Na bagel nemusíte skutečně psát, abyste ho správně rozřízli.

Čára ABCDA, která plynule prochází všemi čtyřmi klíčovými body, je řezná čára.
Jako prochází o 360 stupňů kolem osy Z, prochází také o 360 stupňů kolem housky.

Červená čára je jako černá čára, ale je otočená o 180 stupňů (kolem Z nebo skrz otvor).
Ideální nůž by mohl vstoupit na černou čáru a vyjít přesně naproti, na červenou čáru.
V praxi je však jednodušší řezat v polovině jak na černé, tak na červené čáře.
Řezná plocha je dvoupolohová Möbiova páska; má dvě strany, pro každou polovinu jednu.

Po rozříznutí lze oběma polovinami pohybovat, ale stále jsou spolu spojeny, každá prochází
dírou té druhé. (Takže až budete kupovat housky, vybírejte ty s největšími otvory.)

Pokud si představíte klíčové body a hladkou křivku, která je spojuje, nemusíte
na housku kreslit. Zde jsou obě části mírně od sebe odtaženy.

Pokud je váš řez čistý, obě poloviny jsou shodné. Jsou stejné ručičky.
(Můžeš docílit toho, že obě budou opačné ručičky, pokud budeš postupovat zrcadlově podle tohoto návodu).
Můžeš je opékat v toustovači spojené dohromady, ale každou
minutu s nimi pohybuj, jinak se některé části opečou mnohem více než jiné, jak je vidět na této půlce.

Na tyto bagely je mnohem zábavnější dát krémový sýr než na obyčejný bagel. Kromě
intelektuální stimulace získáte více smetanového sýra, protože je o něco větší plocha.
Problém s topologií: Upravte řez tak, aby řezná plocha byla jednostranně stočená Möbiova páska.
(Do řezu se stále dostane smetanový sýr, ale nerozdělí se na dvě části.)
Kalkulový problém: Jaký je poměr plochy tohoto spojeného řezu
k ploše obvyklého rovinného plátku bagety?
Pro budoucí výzkum:

Poznámka: Tuto aktivitu jsem zadal svým studentům v hodině počítačů a sochařství. Je velmi úspěšná, pokud studenti pracují ve dvojicích, přičemž každý tým má dvě housky. U první bagety je nechám nakreslit naznačené čáry „ostrou fixou“. Pak mohou udělat druhou bagetu bez čar. (Pomazánku z krémového sýra vynecháme.) Po provedení tohoto postupu lze lépe ocenit řezbu do kamene Keizo Ushio, který analogickými řezy do žuly vytváří monumentální sochy.

Dodatek: Natočil jsem video, které ukazuje, jak se to dělá.