Drukval in verticale ringkernstroming
Drukval in verticale kern-ringvormige stroming
José Walter Vanegas Prada *
Antonio Carlos Bannwart
Departamento de Engenharia de Petróleo
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Estadual de Campinas
Cidade Universitária “Zeferino Vaz” – Barão Geraldo
13083-970 Campinas, SP. Brazilië
* Thans bij PETROBRAS – CENPES
[email protected], [email protected]
Een experimenteel apparaat voor het bestuderen van annulaire kernstromen van zware olie en water bij kamertemperatuur is opgezet en getest op laboratoriumschaal. De testsectie bestaat uit een 2,75 cm ID gegalvaniseerde stalen pijp. Er werd leidingwater en een zware olie (17,6 Pa.s; 963 kg/m3) gebruikt. Het drukverlies in een verticaal opwaarts geplaatste testsectie werd nauwkeurig gemeten voor oliedebieten in het bereik van 0,297 – 1,045 l/s en waterdebieten variërend van 0,063 tot 0,315 l/s. De verhouding olie-water input lag tussen 1-14. Het gemeten drukverlies bestaat uit een gravitatie- en een wrijvingsdeel. De gravitationele drukval werd uitgedrukt in termen van de volumetrische fractie van de kern, die werd bepaald aan de hand van een door Bannwart (1998b) ontwikkelde correlatie. Het bestaan van een optimale water-olie-inbrengverhouding voor elk oliedebiet werd waargenomen in het bereik 0,07 0,5. De wrijvingsdrukval werd gemodelleerd om rekening te houden met zowel hydrodynamische als netto opwaartse effecten op de kern. Het model werd aangepast aan onze gegevens en vertoont uitstekende overeenkomst met gegevens van een andere bron (Bai, 1995).
Keywords: Vloeistofstroming, kern-ringvormige stroming, modellering, drukval, zware olie
Inleiding
In twee-fasen pijpstroming van niet-mengbare vloeistoffen, wordt het ringvormige stromingspatroon met de dikkere vloeistof omgeven door de dunnere, gewoonlijk waargenomen wanneer de omstandigheden zodanig zijn dat beide vloeistoffen continue fasen vormen. Deze stromingsconfiguratie, die kern-annulaire stroming of kernstroming wordt genoemd, heeft de zeer interessante eigenschap dat de wrijvingsdrukval vergelijkbaar is met de eenfasige stroming van de dunnere vloeistof in dezelfde pijp bij mengseldebiet (zie bijvoorbeeld Bannwart 1998a), omdat deze vloeistof in contact blijft met de wand. Deze eigenschap van ringvormige kernstroming is in de praktijk gebracht voor pijpleidingtransport van visceuze oliën, waarbij water als smeermiddel wordt gebruikt.
De voordelen van de kernstromingstechniek worden ten volle gewaardeerd sinds de reeks studies die zijn uitgevoerd door Russel & Charles (1959), Russell, Hodgson & Govier (1959), Charles (1960), en met name Charles, Govier & Hodgson (1961). Sindsdien zijn vele theoretische en experimentele studies verricht naar de stabiliteit en de modelleringsaspecten. De meeste van deze studies zijn gericht op horizontale leidingen voor het vervoer van zware olie (Oliemans et al., 1987; Arney et al., 1993; Ribeiro et al., 1996; Bannwart, 1998a). Behalve de experimenten van Bai (1995) in een glazen buis met een ID van 0,9525 cm, is er geen experimentele studie gevonden over annulaire stroming met een verticale kern.
In tegenstelling tot het horizontale geval, waar de netto opwaartse kracht (die evenredig is met het dichtheidsverschil) de oliekern excentrisch doet bewegen, bevordert deze kracht bij verticale stroming de versnelling van de (lichtere) olie en dus de stabilisatie van de stroming zelf.
Het doel van dit artikel is een fysisch model te ontwikkelen om de drukval te voorspellen tijdens verticale opwaarts gerichte stroming in de annulaire kern, gebaseerd op een eenvoudige theoretische benadering. De resulterende correlatie wordt aan onze metingen aangepast en ook vergeleken met gegevens van Bai (1995). Naast de vloeistofeigenschappen en stroomsnelheden vereist de correlatie de volumetrische fractie van de olie, die wordt bepaald uit het drift flux model voorgesteld door Bannwart (1998b). De drukvalcorrelatie houdt rekening met de effecten van onregelmatigheden in de interface, turbulentie in de annulusstroming en opwaartse kracht.
Experimentele apparatuur
De opstelling die werd gebruikt voor onderzoek naar annulaire kernstroming werd geïnstalleerd aan de School voor Werktuigbouwkunde van de Staatsuniversiteit van Campinas UNICAMP, Brazilië, en bestaat uit verticale en horizontale pijptestsecties zoals weergegeven in fig. 1.
Zware olie werd door een progressieve holtepomp via een PVC-pijp met een ID van 7,46 cm van de separatortank naar de pijpleidinginlaat gepompt en het debiet werd, na kalibratie (met een weegtank en chronometer), bepaald door het draaien van de pomp. De gebruikte olie was een stookolie van 17,6 Pa.s, 963 kg/m3 bij kamertemperatuur. Vanaf de bodem van de afscheidertank werd water door een PVC-pijp met een ID van 1,9 cm door een tandwielpomp gedreven, met behulp van een rotameter gemeten en zijdelings in de pijpinlaat geïnjecteerd. Elke pompmotor werd aangestuurd door zijn eigen frequentieregelaar. Beide debieten konden onafhankelijk van elkaar worden gevarieerd met behulp van de omloopklep van elke pomp of de frequentieregelaar.
Een speciaal injectiepijpje met een ingangsgedeelte (30 diameters lang) en een visualisatiegedeelte werden aangebracht om ervoor te zorgen dat een stabiele ringvormige kernstroming in de pijp optrad. Het injectiepijpje werd ontworpen om de kernstroming te stabiliseren terwijl de diameter van de oliepijp werd teruggebracht van 7,46 tot ongeveer 2,5 cm. Dit is voldoende om de verticale pijp van de testsectie binnen te dringen, waarbij een oliekern wordt gevormd, omgeven door een ringvormige opening van water in axiale stroming.
Het olie-watermengsel stroomde vervolgens in de 2,75 cm ID testsectie pijp van gegalvaniseerd staal, door verticale en horizontale segmenten, en keerde terug naar de separatortank. De drukval in een segment van 84 cm van het verticale opwaartse testgedeelte werd gemeten met behulp van een Validyne drukverschilomvormer (nauwkeurigheid 3% van de volle schaal) met geschikt membraan (88 mm water). Alvorens elk paar debieten in te stellen, werd het systeem met zuiver water gedraaid, totdat de drukval in de testsectie laag genoeg werd, zodat kon worden aangenomen dat deze schoon was van elke vervuiling door de olie.
Nomenclatuur
|
a = parameter, dimensieloos |
z = axiale coördinaat, m Griekse Symbolen a = olievolumefractie, dimensieloos Subscripts b = ten opzichte van het drijfvermogen |
f = ten opzichte van wrijving |
Meting van de drukval
De wrijvingsdrukgradiënt in de kernstroming, Gf , kan worden gedefinieerd als de totale drukgradiënt minus de zwaartekrachtterm van het mengsel (Arney et al., 1993) en wordt als volgt uit de metingen van het drukverschil in de verticale testsectie bepaald:
waar DPdpt het drukverschil is dat op de verschildrukopnemer wordt afgelezen, a de olievolumetrische fractie, H de lengte tussen de druktappunten, r1 de dichtheid van de vloeistof in de kern (olie), r2 de dichtheid van de vloeistof in de annulus (die tevens de manometrische vloeistof is, d.w.z, water) en g is de zwaartekrachtsversnelling. Merk op dat wanneer alleen water in de pijp stroomt, de omvormer de wrijvingsdrukval geeft, omdat de benen van de omvormer met water gevuld zijn; dit komt overeen met de instelling r1 = r2 in Eq. (1). Elke waarde van DPdpt wordt gelezen in Volt en omgezet in drukeenheden door voorafgaande kalibratie.
De oliefractie (a) wordt bepaald uit de oplossing van de volgende drift-flux vergelijking voor verticale kern-annulaire stroming (Bannwart, 1998b):
met
De drukval werd gemeten voor negen oliestroomsnelheden in het bereik van 0..297 – 1,045 l/s, met verschillende waterdebieten variërend van 0,063 tot 0,315 l/s. Het totale aantal metingen bedroeg 65. De gemeten waarden van de wrijvingsdrukgradiënt zijn uitgezet in Fig. 2 als functie van de water-olie input ratio (jw/jo), voor elke vaste olie oppervlaktesnelheid (jo).
Het bestaan van een minimale drukgradiënt voor een bepaalde toevoerverhouding, bij een gegeven oliestroomsnelheid, kan duidelijk worden waargenomen. Dit komt doordat de toevoeging van water de oliestroming bevordert, maar tegelijkertijd de totale stroomsnelheid verhoogt. Dit resultaat is gerapporteerd voor horizontale stroming en wordt ook bevestigd bij opwaartse stroming (Bai, 1995). De optimale invoerverhouding (jw/jo) hangt echter af van de oppervlaktesnelheid van de olie, en blijkt tussen 0,07 en 0,5 te liggen.
Wanneer de oppervlaktesnelheid van de olie toeneemt, verschuift het punt van de minimale drukgradiënt naar lagere waarden van de invoerverhouding. Met andere woorden, dat de grootste oliestroomsnelheden naar verhouding lagere hoeveelheden water nodig hebben om de minimale wrijvingsdrukgradiënt te bereiken. Dit is inderdaad een zeer aantrekkelijke eigenschap van dit stromingspatroon.
Wrijvingsdrukgradiënt voor ‘Perfect Core-Annular Flow’
In het zogenaamde perfecte kern-annulaire stromingsmodel (kort PCAF) stromen de twee Newtonse onvermengbare vloeistoffen in een verticale pijp met binnenstraal R2 (of binnendiameter D), in een concentrische configuratie met een glad cirkelvormig grensvlak geplaatst op r = R1 , zoals weergegeven in Fig. 3. Volgens dit model kan de wrijvingsdrukgradiënt worden uitgedrukt als
In navolging van Bannwart (1998a), kan de eerste term aan de rechterkant van bovenstaande vergelijking worden geïnterpreteerd als de wrijvingsdrukval van een laminaire waterstroom bij een equivalent debiet QPCAF gedefinieerd door
waarbij de tweede term het netto opwaartse drukeffect is:
Figuur 4 toont een grafiek van de som Gf,exp + Gb als functie van de QPCAF, zoals voorgesteld door Eq. (6), met gebruikmaking van de experimentele waarden van Gf ; a. en Gb werden berekend voor het perfecte geval zoals hierboven beschreven. Er kan duidelijk worden geconcludeerd dat het PCAF-model niet doeltreffend is om onze experimentele resultaten te beschrijven. Dit feit kan hoofdzakelijk worden toegeschreven aan twee redenen: a) de aanwezigheid van golven op het grensvlak zoals waargenomen in de experimenten, en b) in alle proeven was de waterstroming turbulent, zoals te zien is in Fig. 5. Beide feiten zijn in tegenspraak met essentiële veronderstellingen van de PCAF-theorie. Het Reynoldsgetal voor de stroming van de water annulus wordt gedefinieerd door
waar V2 de gemiddelde (in situ) snelheid van de annulusstroom is en DH,2 de hydraulische diameter.
Voorgesteld model
Om het golvende karakter en de annulusturbulentie-effecten samen met het boubyancy-effect in het drukvalmodel op te nemen, kan Eq. (5) in een meer algemene vorm worden herschreven:
waarbij Gf,h de hydrodynamische (irreversibele) component is en Gb het netto opwaartse effect. Dit laatste kan worden uitgedrukt als
waarbij f(a,m) een nader te bepalen functie is.
De hydrodynamische term (Gf,h) kan, zoals gebruikelijk, worden geschreven als
waarbij J de totale oppervlaktesnelheid van het mengsel is, rm de dichtheid van het mengsel
en mm de viscositeit van het mengsel. De coëfficiënten a en n zijn parameters die uit experimenten moeten worden bepaald, en hangen gewoonlijk af van de eigenschappen van de pijpwand. Uit Eq. (5) kan worden geconcludeerd dat voor het PCAF model, a = 64, n = 1, en
waarbij de benaderingen gelden voor m ® 0. Voor turbulent-golvende annulusstroming stellen wij voor
waarbij a, n en k parameters zijn die op grond van experimenten moeten worden aangepast. De parameter n werd op 0,25 gesteld (turbulente stroming in pijp met gladde wand), waarna a en k werden verkregen uit minimalisatie van de totale relatieve variantie
waar Gf wordt gegeven door Eq. (18) en Gf,exp de gemeten waarde is voor elke run, zoals beschreven in hoofdstuk 3. De volgende waarden werden gevonden
Vergelijking (18) met de reeks constanten van Eq. (20) en a bepaald door het oplossen van Eq. (2) is het uiteindelijk voorgestelde model voor de wrijvingsdrukgradiënt in een verticale ringvormige kernstroming, voor turbulent-golvende annulusstroming en rekening houdend met buoyancy-effecten. Figuur 6 vergelijkt de experimentele hydrodynamische drukgradiënt Gf,h met de berekende waarde gegeven door de eerste term van de rechterzijde van Eq. (18), als functie van het equivalente debiet
Deze grafiek is in feite gelijk aan die van figuur 4 en toont de grote verbetering aan verkregen door het gebruik van het turbulent-golvende annulusstromingsbeeld boven het PCAF-model. Een vergelijking van de berekende en gemeten wrijvingsdrukgradiënten wordt getoond in Fig. 7, waar de overeenkomst tussen beide ongeveer ± 25% is.
Het huidige model werd ook vergeleken met wrijvingsdrukgradiëntgegevens van Bai (1995), die de verticale kern-annulaire stroming in een glazen buis met een ID van 0,9525 cm bestudeerde met een olie-water systeem met een veel hoger dichtheidsverschil dan de huidige studie (r1 = 905 kg/m3 , m1 = 0,601 Pa.s bij 22 ºC). Deze vergelijking, getoond in Fig. 8, toont een uitstekende overeenkomst tussen berekende en gemeten wrijvingsdrukgradiënten. In feite is deze overeenkomst zelfs beter dan onze drukvalgegevens, omdat de correlatie die is gebruikt om a te bepalen, d.w.z. Eq.(2), eerder is gevalideerd met Bai’s golfsnelheidsgegevens en ook in zeer goede overeenstemming is met directe holdup-metingen in hetzelfde systeem (Bannwart, 1998b).
Ten slotte kan met behulp van Eq.(13) en (16), Eq. (18) in een meer algemene vorm worden gegoten als
Conclusies
Gebruik makend van een apparaat op laboratoriumschaal, werd de kern ringvormige stromingstechnologie getest voor het opheffen van een zware olie (mo = 17.6 Pa.s en ro = 963.6 kg/m3) met succesvolle resultaten. De verticale opwaartse stroming bevordert de stabilisatie van het ringvormige patroon van de kern.
Eerst wordt aangetoond dat het perfecte kern ringvormige stromingsmodel niet geschikt is om onze wrijvingsdrukvalgegevens te beschrijven, aangezien de aanwezigheid van een golvend grensvlak en waterturbulentie in tegenspraak zijn met essentiële veronderstellingen van die theorie. Om de wrijvingsdrukvalgegevens juist weer te geven, is het noodzakelijk de effecten van de golvende kern, de turbulentie van de annulusstroming en de opwaartse druk op de wrijving te modelleren. Met dit vooruitzicht werd het voorgestelde fysische model aangepast aan de gegevens. De verkregen resultaten geven aan dat de opwaartse term die de stroming van een lichtere oliekern bevordert, wordt beïnvloed door het stromingsregime van het water en de golving van de interface.
Vergelijkingen van het huidige model met wrijvingsdrukvalgegevens in een geval waarin het verschil in vloeistofdichtheid aanzienlijk is (Bai, 1995), alsmede met onze gegevens, leverden zeer bevredigende overeenstemming op.
Bai, R., 1995, “Traveling Waves in a High Viscosity Ratio and Axisymmetric Core Annular Flow”, PhD Thesis, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota, USA.