MacTutor
Biografie
De ouders van Andrej Nikolajevitsj Kolmogorov waren niet getrouwd en zijn vader nam geen deel aan zijn opvoeding. Zijn vader Nikolaj Katajev, zoon van een priester, was een landbouwer die verbannen werd. Na de Revolutie keerde hij terug om een afdeling van het Ministerie van Landbouw te leiden, maar hij stierf tijdens gevechten in 1919. Ook Kolmogorovs moeder nam, tragisch genoeg, geen deel aan zijn opvoeding aangezien zij stierf in het kraambed bij Kolmogorovs geboorte. De zuster van zijn moeder, Vera Jakovlena, voedde Kolmogorov op en hij heeft altijd de diepste genegenheid voor haar gehad.
In feite was het toeval dat Kolmogorov in Tambov werd geboren, aangezien de familie geen banden met die plaats had. Kolmogorovs moeder was op reis van de Krim teruggekeerd naar haar huis in Tunoshna bij Jaroslavl en het was in het huis van zijn grootvader van moederszijde in Tunoshna dat Kolmogorov zijn jeugd doorbracht. Kolmogorovs naam kwam van zijn grootvader, Jakov Stepanovitsj Kolmogorov, en niet van zijn eigen vader. Jakov Stepanovitsj was van adel, een moeilijke status om in die tijd in Rusland te hebben, en er wordt zeker verteld dat er vanuit zijn huis een illegale drukpers werd geëxploiteerd.
Nadat Kolmogorov van school kwam, werkte hij een tijdje als conducteur bij de spoorwegen. In zijn vrije tijd schreef hij een verhandeling over Newtons wetten van de mechanica. In 1920 ging Kolmogorov naar de Staatsuniversiteit van Moskou, maar in dit stadium was hij nog lang niet toegewijd aan de wiskunde. Hij studeerde een aantal vakken, zo studeerde hij naast wiskunde ook metallurgie en Russische geschiedenis. Men mag ook niet denken dat de Russische geschiedenis slechts een onderwerp was om zijn cursus mee te vullen, hij schreef namelijk een serieuze wetenschappelijke scriptie over het bezit van onroerend goed in Novgorod in de 15e en 16e eeuw. Er is een anekdote van D.G. Kendall over deze dissertatie, waarin zijn leraar zegt:
Je hebt één bewijs voor je dissertatie geleverd, en in de wiskunde die je bestudeert zou dat misschien voldoende zijn, maar wij historici hebben liever minstens tien bewijzen.
Kolmogorov vertelde dit verhaal misschien als een grap, maar grappen zijn toch alleen grappig als er een kern van waarheid in zit en dat is hier ongetwijfeld het geval.
In de wiskunde werd Kolmogorov al vroeg beïnvloed door een aantal vooraanstaande wiskundigen. P.S. Aleksandrov begon zijn onderzoek (voor de tweede maal) in Moskou rond de tijd dat Kolmogorov zijn doctorale loopbaan begon. Luzin en Egorov leidden in die tijd hun indrukwekkende onderzoeksgroep, die door de studenten “Luzitania” werd genoemd. Naast Aleksandrov waren ook M. Y. Suslin en P. S. Urysohn lid van deze groep. Maar de persoon die in deze tijd de diepste indruk op Kolmogorov maakte was Stepanov, die hem een lezing gaf over goniometrische reeksen.
Het is opmerkelijk dat Kolmogorov, hoewel slechts een student, in dit stadium met onderzoek begon en resultaten van internationaal belang produceerde. In het voorjaar van 1922 was hij klaar met het schrijven van een verhandeling over operaties op verzamelingen, die een belangrijke veralgemening was van de resultaten van Suslin. In juni 1922 had hij een sommeerbare functie geconstrueerd die bijna overal divergeerde. Dit was totaal onverwacht door de deskundigen en Kolmogorovs naam begon in de hele wereld bekend te worden. De auteurs van and note that:-
Bijna gelijktijdig toonde hij belangstelling voor een aantal andere gebieden van de klassieke analyse: voor problemen van differentiatie en integratie, voor maten van verzamelingen enz. In elk van zijn verhandelingen, die zo’n verscheidenheid van onderwerpen behandelden, introduceerde hij een element van originaliteit, een breedte van benadering, en een diepte van denken.
Kolmogorov studeerde in 1925 af aan de Moskouse Staatsuniversiteit en begon in dat jaar met onderzoek onder de supervisie van Luzin. Het is opmerkelijk dat Kolmogorov in 1925 acht verhandelingen publiceerde, alle geschreven terwijl hij nog een undergraduate was. Een andere mijlpaal vond plaats in 1925, namelijk Kolmogorovs eerste verhandeling over waarschijnlijkheid verscheen. Dit werd samen met Chinchin gepubliceerd en bevat de ‘drie reeksen’ stelling alsmede resultaten over ongelijkheden van partiële sommen van willekeurige variabelen die de basis zouden worden voor martingale ongelijkheden en de stochastische calculus.
In 1929 voltooide Kolmogorov zijn doctoraat. Tegen die tijd had hij 18 publicaties op zijn naam staan en Kendall schrijft in :-
Daartoe behoorden zijn versies van de sterke wet van de grote getallen en de wet van de geïtereerde logaritme, enkele generalisaties van de operaties van differentiëren en integreren, en een bijdrage aan de intuïtionele logica. Zijn verhandelingen … over dit laatste onderwerp worden door specialisten op dit gebied met ontzag bekeken. De Russischtalige uitgave van Kolmogorovs verzamelde werken bevat een retrospectief commentaar op deze verhandelingen, die kennelijk beschouwd werden als markering van een belangrijke ontwikkeling in zijn filosofische opvattingen.
Een belangrijke gebeurtenis voor Kolmogorov was zijn vriendschap met Aleksandrov die begon in de zomer van 1929 toen zij samen drie weken doorbrachten. Op een reis vanuit Yaroslavl gingen zij per boot de Wolga af en vervolgens over het Kaukasus gebergte naar het Sevan meer in Armenië. Daar werkte Aleksandrov aan het topologieboek dat hij samen met Hopf had geschreven, terwijl Kolmogorov werkte aan Markov processen met continue toestanden en continue tijd. Kolmogorovs resultaten van zijn werk aan het Meer werden in 1931 gepubliceerd en markeren het begin van de diffusietheorie. In de zomer van 1931 maakten Kolmogorov en Aleksandrov nog een lange reis. Zij bezochten Berlijn, Göttingen, München en Parijs, waar Kolmogorov vele uren doorbracht in diepgaande discussies met Paul Lévy. Daarna brachten zij een maand aan zee door met Fréchet
Kolmogorov werd in 1931 benoemd tot hoogleraar aan de Universiteit van Moskou. Zijn monografie over de kansrekening Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ gepubliceerd in 1933 bouwde de kansrekening op een rigoureuze manier op vanuit fundamentele axioma’s op een manier die vergelijkbaar is met Euclides’ behandeling van de meetkunde. Een succes van deze benadering is dat zij een rigoureuze definitie geeft van voorwaardelijke verwachting. Zoals opgemerkt in :-
Het jaar 1931 kan worden beschouwd als het begin van de tweede creatieve fase in Kolmogorov’s leven. Brede algemene concepten die door hem in verschillende takken van de wiskunde werden ontwikkeld, zijn kenmerkend voor deze fase.
Na vermelding van het zeer belangrijke artikel Analytic methods in probability theory dat Kolmogorov in 1938 publiceerde en waarin hij de grondslagen legde voor de theorie van Markov willekeurige processen, beschrijven zij verder:-
… zijn ideeën in set-theoretische topologie, approximatietheorie, de theorie van turbulente stroming, functionele analyse, de grondslagen van de meetkunde, en de geschiedenis en methodologie van de wiskunde. elk van deze takken … één geheel, waarbij een serieuze vooruitgang op één gebied leidt tot een aanzienlijke verrijking van de andere.
Aleksandrov en Kolmogorov kochten in 1935 een huis in Komarovka, een klein dorp buiten Moskou. Vele beroemde wiskundigen bezochten Komarovka: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski, en anderen. Gnedenko en andere afgestudeerde studenten gingen op ( en ):-
… wiskundige uitstapjes eindigden in Komarovka, waar Kolmogorov en Aleksandrov het hele gezelschap trakteerden op een diner. Moe en vol wiskundige ideeën, gelukkig in het besef dat we iets hadden ontdekt dat je niet in boeken kunt vinden, keerden we ’s avonds terug naar Moskou.
De tijd van hun afstuderen blijft voor alle studenten van Kolmogorov een onvergetelijke periode in hun leven, vol van hoog wetenschappelijk en cultureel streven, uitbarstingen van wetenschappelijke vooruitgang en een toewijding van al je krachten aan de oplossing van de problemen van de wetenschap. Het is onmogelijk om de prachtige wandelingen op zondagen te vergeten waarop al zijn eigen studenten (afgestudeerden en studenten) en ook de studenten van andere promotors werden uitgenodigd. Deze uitstapjes in de omgeving van Bolsjevo, Klyazma, en andere plaatsen op zo’n 30-35 kilometer afstand, waren vol discussies over de actuele problemen van de wiskunde (en haar toepassingen), maar ook discussies over de vraagstukken van de vooruitgang van de cultuur, met name schilderkunst, architectuur en literatuur.
In 1938-1939 trad een aantal vooraanstaande wiskundigen van de Moskouse Universiteit toe tot het Steklov Mathematisch Instituut van de USSR Academie van Wetenschappen, met behoud van hun positie aan de universiteit. Onder hen waren Aleksandrov, Gelfand, Kolmogorov, Petrovsky en Chinchin. Aan het Instituut werd het Departement van Waarschijnlijkheid en Statistiek opgericht en Kolmogorov werd aangesteld als hoofd van het Departement.
Kolmogorov breidde later zijn werk uit met de studie van de beweging van de planeten en de turbulente luchtstroom van een straalmotor. In 1941 publiceerde hij twee verhandelingen over turbulentie die van fundamenteel belang zijn. In 1954 ontwikkelde hij zijn werk over dynamische systemen in relatie tot de beweging van planeten. Hij toonde daarmee de vitale rol aan van de waarschijnlijkheidstheorie in de fysica.
We moeten slechts enkele van de vele andere belangrijke bijdragen noemen die Kolmogorov heeft geleverd op een hele reeks verschillende gebieden van de wiskunde. In de topologie introduceerde Kolmogorov vrijwel gelijktijdig en onafhankelijk van Alexander het begrip cohomologiegroepen. In 1934 onderzocht Kolmogorov ketens, cochains, homologie en cohomologie van een eindig celcomplex. In verdere verhandelingen, gepubliceerd in 1936, definieerde Kolmogorov cohomologiegroepen voor een willekeurige plaatselijk compacte topologische ruimte. Een andere bijdrage van het grootste belang op dit gebied was zijn definitie van de cohomologie ring die hij bekend maakte op de Internationale Topologie Conferentie in Moskou in 1935. Op deze conferentie gaven zowel Kolmogorov als Alexander lezingen over hun onafhankelijke werk op het gebied van de cohomologie.
In 1953 en 1954 verschenen twee verhandelingen van Kolmogorov, elk van vier pagina’s lang. Deze gaan over de theorie van dynamische systemen met toepassingen op de Hamiltoniaanse dynamica. Deze artikelen markeren het begin van de KAM-theorie, die genoemd is naar Kolmogorov, Arnold en Moser. Kolmogorov sprak in 1954 het Internationale Congres van Wiskundigen in Amsterdam toe over dit onderwerp met zijn belangrijke voordracht Algemene theorie van dynamische systemen en klassieke mechanica.
N H Bingham merkt Kolmogorov’s grote rol op bij het opzetten van de theorie om het waarschijnlijkheidsdeel van Hilbert’s Zesde Probleem te beantwoorden “to treat … by means of axioms those physical sciences in which mathematics plays an important part; in the first rank are the theory of probability and mechanics” in zijn monografie Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung uit 1933 Ⓣ. Bingham merkt ook op:-
… Paul Lévy schrijft aangrijpend over zijn besef, onmiddellijk na het zien van de “Grundbegriffe”, van de kans die hij zelf had laten liggen. Een heel ander perspectief wordt geboden door de welsprekende geschriften van Mark Kac over de worstelingen die Poolse wiskundigen van het kaliber Steinhaus en hijzelf in de jaren dertig hadden, zelfs gewapend met de “Grundbegriffe”, om het (schijnbaar scherpzinnige) begrip stochastische onafhankelijkheid te begrijpen.
Hoewel Kolmogorov een belangrijke bijdrage leverde aan het zesde probleem van Hilbert, loste hij in 1957 het dertiende probleem van Hilbert volledig op toen hij aantoonde dat Hilbert zich vergiste in zijn vraag naar een bewijs dat er continue functies van drie variabelen bestaan die niet kunnen worden voorgesteld door continue functies van twee variabelen.
Kolmogorov had een bijzondere belangstelling voor een project om speciaal onderwijs te geven aan begaafde kinderen :-
Aan deze school besteedde hij gedurende vele jaren een groot deel van zijn tijd, hij ontwierp leerplannen, schreef leerboeken, bracht een groot aantal lesuren door met de kinderen zelf, liet hen kennis maken met literatuur en muziek, nam deel aan hun recreatie en nam hen mee op wandelingen, excursies en expedities. … trachtte voor deze kinderen een brede en natuurlijke ontwikkeling van de persoonlijkheid te verzekeren, en het verontrustte hem niet dat de kinderen op zijn school geen wiskundigen werden. Welk beroep ze uiteindelijk ook zouden uitoefenen, hij zou tevreden zijn als hun blik breed bleef en hun nieuwsgierigheid niet werd gesmoord. Het moet inderdaad prachtig geweest zijn om tot deze uitgebreide familie te behoren…
Zo’n uitmuntende wetenschapper als Kolmogorov ontving natuurlijk een hele reeks onderscheidingen uit vele landen. In 1939 werd hij gekozen tot lid van de Academie van Wetenschappen van de USSR. Hij ontving een van de eerste staatsprijzen die in 1941 werden toegekend, de Lenin-prijs in 1965, de Orde van Lenin bij zes afzonderlijke gelegenheden, en de Lobachevsky-prijs in 1987. Hij werd ook verkozen in vele andere academies en genootschappen, waaronder de Roemeense Academie van Wetenschappen (1956), de Royal Statistical Society of London (1956), de Leopoldina Academie van Duitsland (1959), de American Academy of Arts and Sciences (1959), de London Mathematical Society (1959), de American Philosophical Society (1961), The Indian Statistical Institute (1962), de Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen (1963), de Royal Society of London (1964), de National Academy of the United States (1967), de Franse Academie van Wetenschappen (1968).
Naast bovengenoemde prijzen werd Kolmogorov in 1962 onderscheiden met de Balzan Internationale Prijs. Vele universiteiten verleenden hem een eredoctoraat, waaronder Parijs, Stockholm en Warschau.
Kolmogorov had vele interesses buiten de wiskunde, in het bijzonder was hij geïnteresseerd in de vorm en structuur van de poëzie van de Russische schrijver Poesjkin.