Negatieve getallen en gehele getallen

Onderwerpen die hiermee verband houden:
Meer rekenlessen
Werkbladen wiskunde

Negatieve getallen

Je hebt misschien wel eens een stad in de winter bezocht of een film gezien met heel koud weer op een andere plek. Weet u dat de temperaturen bij zeer koud weer vaak onder nul liggen? De wintertemperatuur in Harbin, een stad in het noorden van China, kan bijvoorbeeld 16 graden Celsius onder nul zijn.

Mathematisch drukken we deze situatie van “onder nul” uit met negatieve getallen. Een negatief getal wordt weergegeven door het teken “-” voor het getal te plaatsen. Zo zou de bovenstaande temperatuur in Harbin -16 °C zijn, wat wordt gelezen als ‘negatieve zestien graden Celsius’.

Kun je nog andere situaties bedenken waarin je negatieve getallen zou gebruiken?

Geheelgetallen

Je hebt al hele getallen geleerd, die zijn 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Nu merk je op dat getallen ook negatief kunnen zijn als ze onder nul zijn.

Gehele getallen bestaan uit nul en positieve gehele getallen, namelijk 1, 2, 3, 4, …

Gehele getallen vormen samen met negatieve gehele getallen de verzameling gehele getallen. Voorbeelden van gehele getallen zijn -12, -7, -1, 0, 3, 6, 29, enz.
Nul wordt beschouwd als noch positief, noch negatief.

Getallenlijn

Getallen kunnen worden voorgesteld als punten op een getallenlijn.

De pijlen aan de uiteinden van de getallenlijn geven de continuïteit aan.

Op een getallenlijn heeft

• de ruimte tussen elk geheel getal en het volgende even lang
• positieve gehele getallen worden rechts van nul geplaatst. Positieve gehele getallen kunnen met het “+”-teken worden geschreven, d.w.z. +1, +2, +3, …, hoewel we gewoonlijk het “+”-teken weglaten en ze gewoon schrijven als 1, 2, 3, … (Positieve gehele getallen worden ook natuurlijke getallen genoemd.)
• negatieve gehele getallen worden links van de nul geplaatst. Negatieve gehele getallen moeten met het “-“-teken worden geschreven, d.w.z. -1, -2, -3, -4, …
• elk gelijk interval staat voor een gelijk aantal eenheden.

Absolute Waarde

De volgende figuur legt de Absolute Waarde uit. Scroll naar beneden voor meer voorbeelden en oplossingen.

Bekijk de getallen -3 en 3 op de getallenlijn. Merk op dat ze op gelijke afstand van 0 op de getallenlijn staan.

We zeggen dat -3 en 3 elkaars tegenpolen zijn. Evenzo is 2 het tegengestelde van -2, en -5 het tegengestelde van 5. Elk positief geheel getal heeft een tegengestelde door toevoeging van het teken ‘-‘.

De afstand tussen 0 en een geheel getal op de getallenlijn vertegenwoordigt de absolute waarde van het gehele getal. Zo is de absolute waarde van 3 3, en de absolute waarde van -3 is ook 3. Met andere woorden, de absolute waarde van een geheel getal wordt voorgesteld door het cijfer alleen, zonder rekening te houden met het teken.

De notatie |-6| betekent de absolute waarde van -6. Dus,

|-6| = 6, |5| = 5 en |-17| = 17

Vergelijken van gehele getallen

Je hebt eerder geleerd dat 3 groter is dan 2. We kunnen dit schrijven als:

3 > 2, wat we lezen als 3 is groter dan 2, of

2 < 3, wat we lezen als 2 is kleiner dan 3.

Als je de getallenlijn bekijkt, zie je dat 3 rechts van 2 staat, wat aangeeft dat 3 groter is dan 2, of 2 staat links van 3, wat betekent dat 2 kleiner is dan 3.

Dit werkt op dezelfde manier voor negatieve gehele getallen. Laten we eens kijken naar de gehele getallen
-1, -2, en -4. -4 staat links van -2 of -1, dus kunnen we schrijven

-4 < -2, en -4 < -1

Omgekeerd staat -1 rechts van -2 of -4, dus

-1 > -2, en -1 > -4

In de volgende video wordt uitgelegd wat gehele getallen zijn. Er worden voorbeelden gegeven om het concept van positieve en negatieve getallen uit te leggen.

• Laat stap-voor-stap oplossingen zien

In de volgende video wordt het begrip absolute waarden en de getallenlijn uitgelegd
1) Gehele getallen op een getallenlijn
2) Tegengestelde gehele getallen
3) Gehele getallen vergelijken met behulp van de getallenlijn

• Laat stap-voor-stap oplossingen zien

Probeer de gratis Mathway calculator en probleemoplosser hieronder om verschillende wiskunde onderwerpen te oefenen. Probeer de gegeven voorbeelden, of typ je eigen probleem in en controleer je antwoord met de stap-voor-stap uitleg.