Waarom'hadden de Romeinse cijfers geen eigen nulcijfer?
Omdat, heel eenvoudig, hun getallenstelsel was ontwikkeld om te passen bij het telraam, in welke vorm dan ook, zoals zij het gebruikten.
Zij hadden een boven- en onderregister, waarbij het bovenste de helft van de registerwaarde was, wat dat ook mocht zijn, en het onderste de “enen” voor het register. Hierdoor konden ze minder afzonderlijke markeringen in elke kolom van het telraam gebruiken, wat het gebruik ervan vergemakkelijkte en minder foutgevoelig maakte (een steen voor 5 naar de lijn tussen de bovenste en onderste helften van het register duwen en twee stenen voor 1 naar boven was minder foutgevoelig dan zeven stenen voor 1 te verschuiven. Ook sneller.
Zo hadden zij een symbool voor één in elke macht van tien register (ja, net als wij, gebruikten zij posities (ja, hun systeem was inderdaad positioneel: terwijl men IIMX voor 1012 kon schrijven, zou niemand dat ooit doen om twee redenen die dadelijk duidelijk zullen worden) in de vorm van kolommen voor elke macht tien) en een symbool voor de helft van de waarde van het register.
De symbolen voor de halve waarde van het register waren LITERAAL het symbool voor het volgende register, gehalveerd op een of andere voor de hand liggende manier. Dus de waarde voor de helft van een register in een “enen” kolom was “V”, de bovenste helft van “X”. Dit is eigenlijk veel duidelijker als men kijkt naar de symbolen die werden gebruikt voordat men ophield ze te onderscheiden van letters en gewoon de letters gebruikte waar ze het meest op leken.
Waarom ze dan in een bepaalde volgorde schrijven (denk aan IIMX, hierboven)? Zodat men 1) Ze direct van het telraam schreef, van links (hoogste) naar rechts (laagste), niet op een of andere gemengde manier die alleen maar verwarrend zou werken en vatbaar zou zijn voor de fout van het vergeten van een kolom. En op de logische manier van meestal het halve register symbool, dan de enen voor de kolom, tenzij men 9 in de kolom had, in welk geval men het kennelijk gemakkelijker vond om bijvoorbeeld XC te schrijven als in “één minder” dan een volledige kolom (omdat een volledige kolom daar (de tientallen) gelijk zou zijn aan 10 tientallen, of 100) en dit is de tweede reden waarom niet te mengen zoals in mijn voorbeeld hierboven, zou hij “II” betekenen twee steentjes in de enen kolom of combineren met de duizend om te betekenen “twee minder dan 1000 (998) in plaats daarvan, en 2) Kon dus “schrijven” ze terug op de abacus in dezelfde exacte manier.
(Wij zijn gewend om van rechts naar links te werken, “dragend” zoals wij dat noemen, naar een eindantwoord. Zij konden gemakkelijker in beide richtingen werken dan wij, omdat men gewoonlijk het nieuwe getal erin sloeg (iets dat werd toegevoegd, bijvoorbeeld) en als men de 9 overschreed die ze konden voorstellen, sloeg men ze allemaal naar buiten en sloeg men er nog een in de enenhelft van het volgende hogere register. Dat zou soms leiden tot veel van dat naar links gaan, en ze leken van efficiëntie te houden, dus ik gok meestal op het laden van rechts naar links.)
Maar omdat ze verschillende symbolen gebruikten voor elke kolom (tienenpositie), verhinderde het lezen van links naar rechts (hoogste naar laagste naar rechts) hen niet om van rechts naar links te laden, omdat het zien van LXX activiteit in de tientallenkolom betekende, voor niemand een vraag, en geen activiteit in de enen- of tienduizendkolom. Geen enkele dubbelzinnigheid.
Dus, met die achtergrond, bestond de behoefte aan een “nul” in hun getallenschrift NIET en zou geen enkel doel hebben gediend. De afwezigheid van symbolen voor de waarde van een kolom betekende dat er niets in die kolom stond. Er was geen speciaal symbool nodig om dat op te merken: men sloeg het gewoon over en ging verder naar de kolom voor de volgende reeks symbolen.
Betekende dit dat zij nooit behoefte hadden aan een nul? Nee, zoals blijkt uit alle andere antwoorden en zelfs uit de vraag. Alleen niet in het eenvoudige gebruik van de getallen in berekeningen. Hun getallenstelsel was in geschreven vorm niet positioneel, hoewel zij in de praktijk wel de volgorde aanhielden zoals wij dat zouden doen. Maar het telraam WAS volkomen positioneel en dat was waar ze berekenden, niet op papier of met een rekenmachine die een manier moet hebben om te weten dat een kolom leeg is: hun rekenmachine had dat in zoverre dat ze gewoon een kolom oversloegen als dat nodig was.
Om er zeker van te zijn dat verwijzingen naar het telraam niet verkeerd begrepen worden, hadden ze gewoonlijk een bakje zand dat ze gladstreken als dat nodig was, dan met een vinger de kolomlijnen tekenden, en ook de bovenste en onderste scheidingslijn, en dan hun setjes kiezelstenen teruglegden. Mooiere “modellen” zouden een peddel kunnen hebben om het glad te strijken in plaats van een handpalm en vingers, een stift voor de lijnen, en setjes kiezelstenen met kleurcode. Denk aan een schaakspel en een duur schaakspel. Hoe eenvoudig is een bak met zand en kiezels? Een meer ingewikkelde opstelling zou een grote zandvlakte kunnen zijn waar meerdere tot vele abacus-sets zouden kunnen worden getekend en met kiezelsteentjes. Maar ze zouden ook kralen of steentjes aan touwtjes kunnen hebben in de opstelling die wij voor “telraam” aanzien. Inderdaad, elke opstelling die ze maar wilden: stel je voor dat Alice “telraam” speelt in plaats van “schaak”…
Een beeld van wiskundigen die ofwel kiezen om te werken aan problemen waarvoor gereedschappen bestonden, zoals nu, of hun eigen methoden uitvinden, naar behoefte, zoals nu, maar ongeacht hun behoeften en inventiviteit, zou de overgrote meerderheid van de gebruikers van getallen geen behoefte hebben gehad aan of kennis hebben gehad van getallen, zoals nu.
De reden waarom het telraam, en dus ook de Romeinse cijfers, voor de meeste toepassingen zijn verdwenen, is dat het echte papier zijn intrede deed en geleidelijk goedkoop genoeg werd om dingen als boekhouden te doen. De mensheid is erg gedreven om praktische dingen te kiezen (buiten het gebied van damesschoenen). Het Romeinse cijfersysteem heeft 2000 jaar gewerkt voordat papier iets anders praktischer maakte (en goedkoop genoeg om de moeite waard te zijn). Het werd niet verdrongen omdat het niet erg goed was in wat het deed, maar eerder omdat iets beters mogelijk werd. En dat iets beters (papier) bood een veel eenvoudiger reeks methoden om te rekenen, methoden die het telraam meer tot een speciaal instrument maakten. Romeinse cijfers die hun positiewaarde in hun symbolen zelf lieten zien, waren toen ook niet meer nodig. (Nooit echt opgemerkt is dat we de benodigde symbolenset vergrootten van zeven naar tien symbolen.)