Dlaczego rzymski system liczbowy nie miał własnej cyfry zero?
Ponieważ, bardzo prosto, ich system liczbowy został rozwinięty by pasował do liczydła, w każdej z jego form, tak jak go używali.
Mieli górny i dolny rejestr, górny będący połową wartości rejestru, czymkolwiek by to nie było, a dolny „jedynkami” dla rejestru. To pozwoliło im na użycie mniejszej ilości znaczników pojedynczych pozycji w każdej kolumnie liczydła czyniąc jego użycie zarówno łatwiejszym jak i mniej podatnym na błędy (popchnięcie kamienia oznaczającego 5 w kierunku linii pomiędzy górną i dolną połową rejestru i dwóch kamieni oznaczających 1 w górę było mniej podatne na błędy niż przesunięcie siedmiu kamieni oznaczających 1. Również szybciej.
Przypuszczalnie, mieli oni symbol dla jedynki w każdym rejestrze potęgi dziesięciu (tak, tak jak my, używali pozycji (tak, ich system był rzeczywiście pozycyjny: podczas gdy można było napisać IIMX dla 1012, nikt nigdy tego nie zrobił z dwóch powodów, które za chwilę staną się oczywiste) w formie kolumn dla każdej potęgi dziesięciu) i symbol dla połowy wartości rejestru.
Symbole dla połowy wartości rejestru były LITERALNIE symbolem dla następnego rejestru, zmniejszonego o połowę w jakiś oczywisty sposób. Tak więc wartością dla połowy rejestru w kolumnie „jedynki” było „V”, górna połowa „X”. To jest właściwie bardziej oczywiste, jeśli spojrzy się na symbole używane zanim przestano je odróżniać od liter i po prostu używano liter, które najbardziej przypominały.
Dlaczego więc pisać je w określonej kolejności (pamiętaj o IIMX, powyżej)? Tak, że jeden 1) Napisał je bezpośrednio z liczydła, w lewo (najwyższy) do prawej (najniższy), a nie w jakiś mieszany sposób, który byłby tylko mylić i byłoby podatne na błąd zapominania kolumny. I w logiczny sposób, zwykle symbol połowy rejestru, a następnie jedynki dla kolumny, chyba że ktoś miał 9 w kolumnie, w którym to przypadku, wydaje się, że czuli się łatwiej napisać, powiedzmy, XC jak w „jeden mniej” niż pełną kolumnę (jak pełna kolumna tam (dziesiątki) równałaby się 10 dziesiątek, lub 100) i to jest drugi powód, dlaczego nie mieszać jak w moim przykładzie powyżej, on „II” oznacza dwa kamyczki w kolumnie ones lub połączyć z tysiąca do znaczenia „dwa mniej niż 1000 (998) zamiast, i 2) Mógłby zatem „pisać” je z powrotem na liczydło w ten sam sposób dokładnie.
(Jesteśmy przyzwyczajeni do pracy od prawej do lewej, „przenoszenia”, jak to nazywamy, do ostatecznej odpowiedzi. Mogliby pracować w obu kierunkach łatwiej niż my, ponieważ jeden byłby zazwyczaj zatrzaskując nowy numer w (coś jest dodawany, powiedzmy) i jeśli przekroczy 9 mogą reprezentować, zatrzaskując je wszystkie na zewnątrz i zatrzaskując jeden więcej w jednej połowie następnego wyższego rejestru. To czasami prowadziłoby do wielu z tej idącej w lewo rzeczy i oni wydawali się kochać efektywność, więc mój zakład jest na ładowaniu prawa do lewej zwykle.)
Ale ponieważ oni używali różnych symboli dla każdej kolumny (pozycja dziesiątek), czytanie ich od lewej do prawej (najwyższy do najniższego idąc w prawo) nie hamowało ich ładowanie prawa do lewej jako widzenie LXX oznaczało aktywność w kolumnie dziesiątek, nie ma pytania dla nikogo, i nie aktywność w kolumnie jedynek lub dziesięciu tysięcy. No ambiguity at all.
So, with that background, the need for a „zero” in their number writing DID NOT EXIST and would have served no purpose. Brak symboli dla wartości kolumny oznaczał, że nic nie idzie w tej kolumnie. Nie trzeba w ogóle dla specjalnego symbolu, aby zauważyć, że: jeden po prostu po prostu pomija go / ich przenosząc się do kolumny dla następnego zestawu symboli.
Czy to znaczy, że nigdy nie mieli potrzeby dla zera? Nie, jak zauważono we wszystkich innych odpowiedziach, a nawet w pytaniu. Tylko nie w prostym użyciu liczb w obliczeniach. Ich system liczbowy nie był pozycyjny w jego formie pisemnej, choć w praktyce, oni nie zachować rzeczy w porządku, jak my by. Ale liczydło BYŁO całkowicie pozycyjne i to tam dokonywali obliczeń, nie na papierze czy za pomocą kalkulatora, który musi mieć sposób na poznanie, że kolumna jest pusta: ich kalkulator miał to do siebie, że po prostu pomijał kolumnę w razie potrzeby.
Aby upewnić się, że odniesienia do liczydła nie są źle rozumiane, oni mgiht normalnie mieli tacę z piaskiem, którą wygładzali w razie potrzeby, następnie rysowali linie kolumn palcem, a także górną i dolną linię rozdzielającą, po czym umieszczali z powrotem swoje zestawy kamyków. Ładniejsze „modele” mogą mieć łopatkę do wygładzania zamiast dłoni i palców, rysik do linii i zestawy kamyków, które były oznaczone kolorami. Pomyśl o zestawie szachowym i drogim zestawie szachowym. Jak prosta jest taca z piaskiem i kamykami? Bardziej zaangażowana konfiguracja może być dużym obszarem piasku, gdzie kilka do wielu zestawów liczydeł może być rysowanych i kamyków. Ale mogliby też mieć koraliki lub kamienie na sznurkach w układzie, który kojarzy nam się z „liczydłem”. Faktycznie dowolny układ, który im się podobał: wyobraź sobie Alicję grającą w „liczydło” zamiast w „szachy”…
Jeden obrazek przedstawia matematyków albo wybierających pracę nad problemami, dla których istniały narzędzia, jak obecnie, albo wymyślających własne metody, zgodnie z potrzebami, jak obecnie, ale bez względu na ich potrzeby i pomysłowość, ogromna większość użytkowników liczb nie miałaby potrzeby ani wiedzy o nich, jak obecnie.
Powód dla którego liczydło, a więc i cyfry rzymskie, odeszły do lamusa dla większości zastosowań jest taki, że pojawił się papier i stopniowo stawał się wystarczająco tani, by robić takie rzeczy jak księgowość. Ludzkość jest bardzo mocno napędzana do wybierania rzeczy praktycznych (poza dziedziną damskich butów). Rzymski system liczbowy działał przez 2000 lat, zanim papier sprawił, że coś innego stało się bardziej praktyczne (i na tyle tanie, że warto było to robić). Nie został wyparty dlatego, że nie był strasznie dobry w tym, co robił, ale raczej dlatego, że stało się możliwe coś lepszego. A to coś lepszego (papier) oferowało znacznie łatwiejszy zestaw metod do wykonywania arytmetyki, metod, które czyniły liczydło bardziej specjalistycznym narzędziem. Cyfry rzymskie, które pokazywały swoją wartość pozycyjną w samych swoich symbolach, również nie były już wtedy potrzebne. (Nigdy tak naprawdę nie zauważono, że powiększyliśmy zestaw potrzebnych symboli z siedmiu do 10.)
.