Focus On

Wczesne maszyny liczące i obliczeniowe: From the Abacus to Babbage

The Abacus

Istnieje długa historia opisująca wynalezienie maszyn liczących i kalkulujących. Najwcześniejszym odnotowanym urządzeniem liczącym jest liczydło. Używane jako proste urządzenie obliczeniowe do wykonywania arytmetyki, liczydło najprawdopodobniej pojawiło się po raz pierwszy w Babilonii (obecnie Irak) ponad 5000 lat temu. Jego bardziej znana dziś forma wywodzi się z chińskiej wersji przedstawionej poniżej.

liczydło jest bardziej urządzeniem liczącym niż prawdziwym kalkulatorem. (Patrz rysunek 1.) Mimo to było używane przez wieki jako niezawodny środek do wykonywania dodawania i odejmowania.

Al-Khwarizmi

Większość szczegółów dotyczących życia wybitnego matematyka Abu Ja’far Muhammada ibn Musa al-Khwarizmi nie jest znana. (Patrz rysunek 2.) Wiemy, że urodził się około 780 roku w Bagdadzie i zmarł około 850 roku. Al-Khwarizimi był jednym z bardziej znanych uczonych w Domu Mądrości w Bagdadzie, pierwszej dużej bibliotece od czasów aleksandryjskich.

W jednym ze swoich najsłynniejszych dzieł, al-Khwarizimi oferował demonstracje geometryczne lub dowody numeryczne, które były wcześniej nieznane Europejczykom. Książka ta zawierała w tytule słowo „al-jabr”, które oznaczało „transpozycję”. Później Europejczycy nazwali ten nowy sposób myślenia o arytmetyce „algebrą”.”

Dla naszych celów jednak, to jego łacińskie imię – „Algoritmi” – jest najbardziej znaczące dla historii informatyki. Stało się ono synonimem nowego stylu rozumowania, zwanego „algorytmem”. Oznacza to zrozumiały proces krok po kroku opracowany w celu rozwiązania jakiegoś problemu matematycznego. W ten sposób związek między pojęciami obliczeń i mechanizmu jest nieusuwalny.

Raymon Lull

Nie wszystkie wczesne urządzenia obliczeniowe były przeznaczone do obliczania liczb. Raymon Lull (1230-1315), hiszpański dworzanin, a później nawrócony mnich i apologeta, jest pierwszą osobą w historii, o której wiadomo, że opracowała maszynę „logiczną” – maszynę, która oblicza dowody logiczne, a nie zajmuje się arytmetyką. Logika, oczywiście, jest nauką o rozumowaniu. Zajmuje się ona przede wszystkim formą rozumowania zwaną wnioskowaniem, czyli wyprowadzaniem nowych informacji z wcześniej znanych informacji. Logika stara się wyartykułować zasady, które odróżniają wnioskowanie uzasadnione od nieuzasadnionego. Co więcej, jest to nauka formalna, która postuluje, że wnioskowanie może być mierzone za pomocą abstrakcyjnych metod, które uwzględniają właściwości wnioskowania odrębne od jego treści.

Grecki filozof Arystoteles (384-323 p.n.e.) jako pierwszy wyraźnie uznał tę zasadę formalizmu – że informacja może być wiernie uchwycona, a następnie zbadana za pomocą metod, które zależą całkowicie od systemu samych symboli. W Analitykach uprzednich Arystoteles rozwinął system sylogistyczny, który jest pierwszą odnotowaną próbą przedstawienia własności rozumowania za pomocą metod czysto formalnych. Sylogistyka miała pokazać, że wyprowadzamy lub dedukujemy nowe informacje z tego, co jest już znane, stosując standardowe obowiązujące formy wnioskowania. Zgodnie z tym poglądem, wszystkie ludzkie rozumowania lub logika są rodzajem obliczeń.

Sylogistyka i logika Arystotelesa były intensywnie studiowane przez uczonych w kulturze greckiej, arabskiej, a później zachodniej.

Lull (w łacińskiej formie, Raimundus Lullus) był również przesiąknięty tą arystotelesowską tradycją. Stworzył on maszynę składającą się z serii koncentrycznych okręgów, z których każdy zawierał symbole reprezentujące różne koncepcje na jakiś temat (patrz rysunek 3). (Patrz rysunek 3.) Okręgi można było obracać, aby wyrównać lub obliczyć różne kombinacje. Każda kombinacja w konsekwencji reprezentowała stwierdzenie na dany temat. Podstawową ideą było mechaniczne wygenerowanie wszystkich możliwych myśli lub idei, które można by wyrazić na dany temat. Mając konstruktywne reguły dotyczące tego, jak koła mogą być obracane, Lull miał nadzieję pokazać, jak prawdziwe stwierdzenia mogą być wyprowadzone ze zbioru wszystkich możliwych stwierdzeń.

Poza swoimi dziwactwami, maszyna Lulla opiera się na dwóch istotnych ideach lub przekonaniach. Po pierwsze, język i pojęcia mogą być wystarczająco reprezentowane za pomocą symboli fizycznych. Po drugie, prawdy mogą być generowane lub obliczane za pomocą metod mechanicznych. Te idee wpłynęły na wielu następców Napiera.

John Napier i kości Napiera

Następnie przenosimy się kilka wieków do przodu, do Szkocji. John Napier urodził się w 1550 roku w pobliżu Edynburga. Choć większość szczegółów dotyczących jego edukacji nie jest znana, najwyraźniej uczęszczał do St. Andrews i Cambridge. Napier zyskał sławę jako matematyk dzięki odkryciu logarytmów. Tablice logarytmów ułatwiły astronomom, bankierom i innym osobom zredukowanie bardziej skomplikowanych operacji mnożenia i dzielenia do prostszych dodawania i odejmowania. Wkrótce wrócimy do rozważań na temat zastosowania logarytmów.

Za życia Napier był jednak szerzej znany jako wynalazca narzędzia obliczeniowego znanego jako „kości Napiera”. Była to seria prętów (często wyrzeźbionych z kości), które miały wpisane w siebie kwadraty. Używając tych prętów, można było wykonywać mnożenie, sprawdzając iloczyny cząstkowe i sumując je. Dzielenie można było wykonać podobnie, jako serię odszukiwania i odejmowania.

Później pręty zostały zmechanizowane poprzez zastąpienie ich cylindrami, które można było obracać do odpowiedniej pozycji. Demonstracja działania kości Napiera znajduje się na stronie

Napier’s Demo

The Slide Rule

Jak wspomniano wcześniej, John Napier wprowadził logarytmy. Następnie współpracował z matematykiem Henrym Briggsem (1561-1630), przekształcając jego oryginalne obliczenia logarytmiczne na bardziej znaną, używaną dziś reprezentację bazową 10.

Użyteczność logarytmów można dostrzec w następujących ważnych wynikach.

a * b = 10 ^ ( log (a) + log (b) ), i
a / b = 10 ^ ( log (a) – log (b) )

Jednak nie można było wykorzystać tych wyników bez wykonania pewnych czasochłonnych zadań. Aby pomnożyć dwie liczby a i b,

1. musisz znaleźć dwa logi.
2. Musisz je dodać.
3. Musisz znaleźć odpowiednią liczbę, której log jest ich sumą.

Edmund Gunter (1581-1626) stworzył urządzenie, które pomogło zaradzić tej sytuacji. Nazwany „Skalą Guntera”, wykreślił logarytmiczną skalę na dwustopowej linijce. Dodając i odejmując długości, można było uzyskać wyniki mnożenia i dzielenia.

William Oughtred (1574-1660) udoskonalił pojedynczą linijkę Guntera w 1630 roku, łącząc dwie okrągłe skale, które można było przesuwać względem siebie. Ruchome skale wyeliminowały potrzebę stosowania rozdzielacza i w ten sposób stały się wczesnym przodkiem nowoczesnej suwmiarki. Niezależnie od tego, czy jest to suwak prosty czy kołowy, reprezentuje on analogowy kalkulator, ponieważ wyniki operacji są oparte na ciągłej skali odległości.

continue