liczba algebraiczna

Liczba algebraiczna jest dowolną liczbą rzeczywistą, która jest rozwiązaniem pewnego równania wielomianowego o jednej zmiennej, którego współczynniki s są wszystkimi liczbami całkowitymi s. Choć jest to pojęcie abstrakcyjne, matematyka teoretyczna ma potencjalnie daleko idące zastosowania w komunikacji i informatyce, zwłaszcza w szyfrowaniu danych i bezpieczeństwie.

Ogólna postać równania wielomianowego jednej zmiennej to:

a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n = 0

gdzie a , a 1 , a 2 , …, a n są współczynnikami, a x jest niewiadomą, dla której równanie ma być rozwiązane. Liczba x jest algebraiczna wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje pewne równanie powyższej postaci takie, że a , a 1 , a 2 , …, a n są liczbami całkowitymi.

Wszystkie liczby racjonalne s są algebraiczne. Przykłady obejmują 25, 7/9, i -0.245245245. Niektóre irracjonalne liczby s są również algebraiczne. Przykłady to 2 1/2 (pierwiastek kwadratowy z 2) i 3 1/3 (pierwiastek sześcienny z 3). Istnieją liczby irracjonalne x, dla których nie istnieje równanie wielomianowe o jednej zmiennej i współczynniku całkowitym z x jako rozwiązaniem. Przykładami są pi (stosunek obwodu koła do jego średnicy na płaszczyźnie) i e (podstawa logarytmu naturalnego). Liczby tego typu są znane jako liczby transcendentalne s.

.