Liczby ujemne i całki

Powiązane tematy:
Więcej lekcji arytmetyki
Arkusze matematyczne

Liczby ujemne

Może odwiedziłeś niektóre miasta zimą lub widziałeś filmy pokazujące bardzo zimną pogodę w innych miejscach. Czy wiesz, że temperatury w bardzo mroźne dni są często poniżej zera? Na przykład, temperatura zimą w Harbinie, mieście w północnych Chinach, może wynosić 16 stopni Celsjusza poniżej zera.

Matematycznie, wyrażamy tę sytuację „poniżej zera” używając liczb ujemnych. Liczba ujemna jest pokazywana przez umieszczenie znaku ’-’ przed liczbą. Tak więc, powyższa temperatura w Harbinie wynosiłaby -16 °C, co odczytujemy jako „ujemne szesnaście stopni Celsjusza”.

Czy możesz pomyśleć o innych sytuacjach, w których mógłbyś użyć liczb ujemnych?

Integry

Poznałeś już liczby całkowite, którymi są 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Teraz zauważasz, że liczby mogą być również ujemne, gdy są mniejsze od zera.

Liczby całkowite składają się z zera i dodatnich liczb całkowitych, którymi są 1, 2, 3, 4, …

Liczby całkowite, razem z ujemnymi liczbami całkowitymi, tworzą zbiór liczb całkowitych. Przykłady liczb całkowitych to -12, -7, -1, 0, 3, 6, 29, itd.
Zero nie jest uważane ani za liczbę dodatnią ani za ujemną.

Linia liczbowa

Całki mogą być reprezentowane jako punkty na linii liczbowej.

Strzałki na końcach linii liczbowej wskazują ciągłość.

Na linii liczbowej,

• odstęp między dowolną liczbą całkowitą a następną ma jednakową długość
• liczby całkowite dodatnie są umieszczone na prawo od zera. Liczby całkowite dodatnie można zapisywać ze znakiem '+’, np. +1, +2, +3, …, chociaż zwykle pomijamy znak '+’ i zapisujemy je jako 1, 2, 3, … (Liczby całkowite dodatnie są też nazywane liczbami naturalnymi.)
• liczby całkowite ujemne są umieszczone na lewo od zera. Ujemne liczby całkowite muszą być zapisywane ze znakiem ’-’, tzn. -1, -2, -3, -4, …
• każdy równy przedział reprezentuje równą liczbę jednostek.

Wartość bezwzględna

Następujący rysunek wyjaśnia wartość bezwzględną. Przewiń stronę w dół, aby znaleźć więcej przykładów i rozwiązań.

Rozważmy liczby -3 i 3 na linii liczbowej. Zauważ, że znajdują się one w równej odległości od 0 na linii liczbowej.

Mówimy, że -3 i 3 są liczbami przeciwnymi. Analogicznie, 2 jest przeciwieństwem -2, a -5 jest przeciwieństwem 5. Każda dodatnia liczba całkowita ma swoje przeciwieństwo przez dodanie znaku ’-’.

Odległość między 0 a dowolną liczbą całkowitą na linii liczbowej reprezentuje wartość bezwzględną tej liczby całkowitej. Tak więc, wartością bezwzględną liczby 3 jest 3, a wartością bezwzględną liczby -3 jest również 3. Innymi słowy, wartość bezwzględna dowolnej liczby całkowitej jest reprezentowana tylko przez jej znak, bez uwzględnienia znaku.

Zapis |-6| oznacza wartość bezwzględną liczby -6. Zatem,

|-6| = 6, |5| = 5 i |-17| = 17

Porównywanie liczb całkowitych

Dowiedziałeś się wcześniej, że 3 jest większe od 2. Możemy to zapisać jako:

3 > 2, co odczytujemy jako 3 jest większe od 2, lub

2 < 3, co odczytujemy jako 2 jest mniejsze od 3.

Jeśli sprawdzimy linię liczbową, okaże się, że 3 jest na prawo od 2, co pokazuje, że 3 jest większe od 2, lub 2 jest na lewo od 3, co oznacza, że 2 jest mniejsze od 3.

Tak samo działa to dla liczb całkowitych ujemnych. Rozważmy liczby całkowite
-1, -2, i -4. -4 jest na lewo od -2 lub -1, więc możemy napisać

-4 < -2, i -4 < -1

W drugą stronę, -1 jest na prawo od -2 lub -4, więc,

-1 > -2, i -1 > -4

Następny film wyjaśni, czym są liczby całkowite. Przykłady są podane, aby wyjaśnić pojęcie liczb dodatnich i ujemnych.

• Pokaż rozwiązania krok po kroku

Następujący film wyjaśni pojęcie wartości bezwzględnych i linii liczbowej
1) Liczby całkowite na linii liczbowej
2) Liczby całkowite przeciwne
3) Porównanie liczb całkowitych za pomocą linii liczbowej

• Pokaż rozwiązania krok po kroku

Wypróbuj poniższy darmowy kalkulator matematyczny i narzędzie do rozwiązywania zadań, aby przećwiczyć różne tematy matematyczne. Wypróbuj podane przykłady lub wpisz swój własny problem i sprawdź swoją odpowiedź, korzystając z wyjaśnień krok po kroku.