MacTutor
Biografia
Rodzice Andrieja Nikołajewicza Kołmogorowa nie byli małżeństwem, a ojciec nie brał udziału w jego wychowaniu. Jego ojciec Mikołaj Katajew, syn księdza, był rolnikiem, który został zesłany. Wrócił po rewolucji, aby kierować departamentem w Ministerstwie Rolnictwa, ale zginął w walce w 1919 roku. Matka Kołmogorowa również, co tragiczne, nie brała udziału w jego wychowaniu, gdyż zmarła przy porodzie w chwili narodzin Kołmogorowa. Siostra matki, Wiera Jakowłena, wychowała Kołmogorowa, a on zawsze darzył ją najgłębszym uczuciem.
W rzeczywistości to przypadek sprawił, że Kołmogorow urodził się w Tambowie, ponieważ rodzina nie miała żadnych związków z tym miejscem. Matka Kołmogorowa była w podróży z Krymu z powrotem do swojego domu w Tunoshna niedaleko Jarosławia i to w domu jego dziadka macierzystego w Tunoshna Kołmogorow spędził swoją młodość. Nazwisko Kołmogorowa pochodzi od jego dziadka, Jakowa Stiepanowicza Kołmogorowa, a nie od jego własnego ojca. Jakow Stiepanowicz pochodził ze szlachty, co w tamtych czasach w Rosji było trudne do osiągnięcia, i z pewnością krążą opowieści, że w jego domu działała nielegalna drukarnia.
Po ukończeniu szkoły Kołmogorow pracował przez jakiś czas jako konduktor na kolei. W swoim wolnym czasie napisał rozprawę na temat praw mechaniki Newtona. Następnie, w 1920 roku, Kołmogorow wstąpił na Moskiewski Uniwersytet Państwowy, ale na tym etapie był daleki od poświęcenia się matematyce. Studiował wiele przedmiotów, na przykład oprócz matematyki studiował metalurgię i historię Rosji. Nie należy sądzić, że historia Rosji była tylko tematem do wypełnienia jego kursu, rzeczywiście napisał poważną pracę naukową o posiadaniu własności w Nowogrodzie w XV i XVI wieku. Istnieje anegdota opowiedziana przez D G Kendall w odniesieniu do tej pracy, jego nauczyciel mówiąc:
Dostarczyłeś jeden dowód swojej tezy, a w matematyce, że studiujesz to być może wystarczy, ale my historycy wolą mieć co najmniej dziesięć dowodów.
Kolmogorov może opowiedział tę historię jako żart, ale jednak żarty są tylko zabawne, jeśli jest trochę prawdy w nich i niewątpliwie jest to przypadek tutaj.
W matematyce Kolmogorov był pod wpływem na wczesnym etapie przez wielu wybitnych matematyków. P S Aleksandrov zaczynał swoje badania (po raz drugi) w Moskwie około czasu Kolmogorov rozpoczął swoją karierę licencjacką. Luzin i Egorov prowadzili w tym czasie swoją imponującą grupę badawczą, którą studenci nazywali „Luzitanią”. Oprócz Aleksandrowa należeli do niej M.Ya Suslin i P.S. Urysohn. Jednak osoba, która wywarła najgłębsze wrażenie na Kołmogorowa w tym czasie był Stepanov, który wykładał mu na serii trygonometrycznych.
Jest to niezwykłe, że Kołmogorow, choć tylko undergraduate, rozpoczął badania i produkowane wyniki o znaczeniu międzynarodowym na tym etapie. Ukończył pisanie pracy na temat operacji na zbiorach do wiosny 1922 roku, który był głównym uogólnienie wyników uzyskanych przez Suslin. Do czerwca 1922 roku skonstruował funkcję sumowalną, która prawie wszędzie jest rozbieżna. Było to zupełnie nieoczekiwane przez ekspertów i nazwisko Kołmogorowa zaczęło być znane na całym świecie. Autorzy i zauważają, że:-
Prawie równocześnie przejawiał zainteresowanie wieloma innymi dziedzinami klasycznej analizy: problemami różniczkowania i całkowania, miarami zbiorów itd. W każdej z jego prac, dotyczących tak różnorodnych tematów, wprowadził element oryginalności, szerokości podejścia i głębi myśli.
Kolmogorov ukończył Moskiewski Uniwersytet Państwowy w 1925 roku i w tym samym roku rozpoczął badania pod kierunkiem Luzina. Jest godne uwagi, że Kołmogorow opublikował osiem prac w 1925 roku, wszystkie napisane w czasie, gdy był jeszcze studentem. Kolejny kamień milowy nastąpił w 1925 roku, a mianowicie ukazała się pierwsza praca Kołmogorowa na temat prawdopodobieństwa. Została ona opublikowana wspólnie z Khinchinem i zawiera twierdzenie o „trzech seriach”, jak również wyniki dotyczące nierówności częściowych sum zmiennych losowych, które stały się podstawą dla nierówności martingale i rachunku stochastycznego.
W 1929 roku Kołmogorow ukończył doktorat. Do tego czasu miał 18 publikacji i Kendall pisze w :-
To zawierał swoje wersje silnego prawa wielkich liczb i prawa iterowanego logarytmu, niektóre uogólnienia operacji różniczkowania i całkowania, a wkład do intuicyjnej logiki. Jego prace (…) na ten ostatni temat są uważane przez specjalistów z tej dziedziny za budzące respekt. Rosyjskojęzyczne wydanie dzieł zebranych Kołmogorowa zawiera retrospektywny komentarz do tych prac, które najwyraźniej uważał za znakowanie ważnego rozwoju w jego filozoficznym outlook.
Ważnym wydarzeniem dla Kołmogorowa była jego przyjaźń z Aleksandrowem, która rozpoczęła się latem 1929 roku, kiedy spędzili razem trzy tygodnie. Na wycieczkę począwszy od Jarosławia, poszli łodzią w dół Wołgi, a następnie przez góry Kaukazu do jeziora Sevan w Armenii. Tam Aleksandrow pracował nad książką o topologii, której był współautorem z Hopfem, a Kołmogorow nad procesami Markowa ze stanami ciągłymi i czasem ciągłym. Wyniki Kołmogorowa z jego pracy nad jeziorem zostały opublikowane w 1931 roku i stanowią początek teorii dyfuzji. W lecie 1931 roku Kołmogorow i Aleksandrow odbyli kolejną długą podróż. Odwiedzili Berlin, Getyngę, Monachium i Paryż, gdzie Kołmogorow spędził wiele godzin na głębokich dyskusjach z Paulem Lévy. Następnie spędzili miesiąc nad morzem z Fréchetem
Kołmogorow został mianowany profesorem na Uniwersytecie Moskiewskim w 1931 roku. Jego monografia na temat teorii prawdopodobieństwa Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ opublikowana w 1933 roku zbudowała teorię prawdopodobieństwa w rygorystyczny sposób z podstawowych aksjomatów w sposób porównywalny z traktowaniem geometrii przez Euklidesa. Jednym z sukcesów tego podejścia jest to, że dostarcza ono rygorystycznej definicji oczekiwania warunkowego. Jak zauważono w :-
Rok 1931 można uznać za początek drugiego twórczego etapu w życiu Kołmogorowa. Charakterystyczne dla tego etapu są szerokie ogólne koncepcje rozwijane przez niego w różnych gałęziach matematyki.
Po wspomnieniu bardzo znaczącej pracy Analytic methods in probability theory, którą Kołmogorow opublikował w 1938 roku, kładąc podwaliny pod teorię procesów losowych Markowa, opisują dalej:-
… jego pomysły w topologii set-teoretycznej, teorii aproksymacji, teorii przepływu turbulentnego, analizie funkcjonalnej, podstawach geometrii oraz historii i metodologii matematyki. każda z tych gałęzi … jedną całość, gdzie poważny postęp w jednej dziedzinie prowadzi do znacznego wzbogacenia innych.
Aleksandrow i Kołmogorow kupili dom w Komarowce, małej wiosce pod Moskwą, w 1935 roku. Wielu słynnych matematyków odwiedził Komarovka: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski, i inni. Gnedenko i inni studenci chodzili na ( i ):-
… matematyczne wypady kończyły się w Komarowce, gdzie Kołmogorow i Aleksandrow uraczyli całe towarzystwo obiadem. Zmęczeni i pełni matematycznych pomysłów, szczęśliwi ze świadomością, że dowiedzieliśmy się czegoś, czego nie można znaleźć w książkach, wracaliśmy wieczorem do Moskwy.
Czas studiów pozostaje dla wszystkich studentów Kołmogorowa niezapomnianym okresem w ich życiu, pełnym wysokich aspiracji naukowych i kulturalnych, wybuchów postępu naukowego i poświęcenia wszystkich sił dla rozwiązania problemów nauki. Nie sposób zapomnieć wspaniałych niedzielnych spacerów, na które zapraszał wszystkich swoich studentów (magistrantów i licencjatów), a także studentów innych promotorów. Te wypady w okolice Bolszewa, Klużmy i innych miejscowości oddalonych o około 30-35 kilometrów obfitowały w dyskusje o aktualnych problemach matematyki (i jej zastosowaniach), a także w dyskusje o sprawach postępu kultury, zwłaszcza malarstwa, architektury i literatury.
W latach 1938-1939 szereg czołowych matematyków z Uniwersytetu Moskiewskiego wstąpiło do Instytutu Matematycznego Stekłowa Akademii Nauk ZSRR, zachowując swoje stanowiska na Uniwersytecie. Wśród nich byli Aleksandrow, Gelfand, Kołmogorow, Pietrowski i Chinczin. W Instytucie utworzono Zakład Prawdopodobieństwa i Statystyki, a Kołmogorow został mianowany kierownikiem Zakładu.
Kołmogorow później rozszerzył swoją pracę o badanie ruchu planet i turbulentnego przepływu powietrza z silnika odrzutowego. W 1941 r. opublikował dwie prace na temat turbulencji, które mają fundamentalne znaczenie. W 1954 r. rozwinął swoją pracę na temat układów dynamicznych w odniesieniu do ruchu planet. W ten sposób zademonstrował istotną rolę teorii prawdopodobieństwa w fizyce.
Musimy wspomnieć tylko kilka z licznych innych znaczących wkładów, które Kołmogorow poczynił w całym szeregu różnych dziedzin matematyki. W topologii Kołmogorow wprowadził pojęcie grup kohomologicznych w tym samym czasie, co Aleksander, i niezależnie od niego. W 1934 roku Kołmogorow badał łańcuchy, ko-łańcuchy, homologię i kohomologię skończonego kompleksu komórek. W dalszych pracach, opublikowanych w 1936 roku, Kołmogorow zdefiniował grupy kohomologiczne dla dowolnych lokalnie zwartych przestrzeni topologicznych. Innym wkładem o najwyższym znaczeniu w tej dziedzinie była jego definicja pierścienia kohomologicznego, którą ogłosił na Międzynarodowej Konferencji Topologicznej w Moskwie w 1935 roku. Na tej konferencji zarówno Kołmogorow, jak i Aleksander wygłosili wykłady na temat swojej niezależnej pracy nad kohomologią.
W latach 1953 i 1954 ukazały się dwie prace Kołmogorowa, każda o długości czterech stron. Są one na temat teorii układów dynamicznych z zastosowaniami do dynamiki hamiltonowskiej. Referaty te wyznaczają początek teorii KAM, która nosi nazwę od nazwisk Kołmogorowa, Arnolda i Mosera. Kołmogorow przemawiał na ten temat na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Amsterdamie w 1954 roku w swoim ważnym wykładzie Ogólna teoria układów dynamicznych i mechaniki klasycznej.
N H Bingham w swojej monografii z 1933 roku Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ zauważa istotną rolę Kołmogorowa w tworzeniu teorii odpowiadającej na probabilistyczną część Szóstego Problemu Hilberta „traktować (…) za pomocą aksjomatów te nauki fizyczne, w których matematyka odgrywa ważną rolę; w pierwszym rzędzie są to teoria prawdopodobieństwa i mechanika”. Bingham zauważa również:-
… Paul Lévy pisze przejmująco o swoim uświadomieniu sobie, natychmiast po ujrzeniu „Grundbegriffe”, szansy, którą sam zaniedbał wykorzystać. Zupełnie inną perspektywę przedstawiają elokwentne teksty Marka Kaca o zmaganiach, jakie polscy matematycy kalibru Steinhausa i jego samego w latach 30. ubiegłego wieku, nawet uzbrojeni w „Grundbegriffe”, mieli ze zrozumieniem (pozornie przenikliwego) pojęcia niezależności stochastycznej.
Jeśli Kołmogorow wniósł duży wkład do szóstego problemu Hilberta, to w 1957 roku całkowicie rozwiązał trzynasty problem Hilberta, gdy pokazał, że Hilbert mylił się, prosząc o dowód, że istnieją funkcje ciągłe trzech zmiennych, których nie można przedstawić za pomocą funkcji ciągłych dwóch zmiennych.
Kołmogorow szczególnie interesował się projektem specjalnej edukacji dla dzieci uzdolnionych :-
Tej szkole poświęcił znaczną część swojego czasu w ciągu wielu lat, planując programy nauczania, pisząc podręczniki, spędzając dużą liczbę godzin dydaktycznych z samymi dziećmi, zapoznając je z literaturą i muzyką, włączając się w ich rekreację i zabierając je na wycieczki, wyprawy i ekspedycje. … starał się zapewnić tym dzieciom szeroki i naturalny rozwój osobowości i nie martwiło go, że dzieci w jego szkole nie zostaną matematykami. Niezależnie od tego, jaki zawód ostatecznie wykonywały, był zadowolony, jeśli ich perspektywy pozostawały szerokie, a ich ciekawość nie była tłumiona. Rzeczywiście to musiało być cudowne należeć do tej rozszerzonej rodziny .
Tak wybitny naukowiec jak Kolmogorov naturalnie otrzymał cały szereg wyróżnień z wielu różnych krajów. W 1939 roku został wybrany do Akademii Nauk ZSRR. W 1941 roku otrzymał jedną z pierwszych nagród państwowych, w 1965 roku Nagrodę Lenina, sześciokrotnie Order Lenina, a w 1987 roku Nagrodę Lobachevsky’ego. Został również wybrany do wielu innych akademii i towarzystw, w tym Rumuńskiej Akademii Nauk (1956), Królewskiego Towarzystwa Statystycznego w Londynie (1956), Akademii Leopoldina w Niemczech (1959), Amerykańskiej Akademii Sztuk i Nauk (1959), Londyńskiego Towarzystwa Matematycznego (1959), Amerykańskiego Towarzystwa Filozoficznego (1961), Indyjskiego Instytutu Statystycznego (1962), Królewskiej Holenderskiej Akademii Nauk (1963), Towarzystwa Królewskiego w Londynie (1964), Narodowej Akademii Stanów Zjednoczonych (1967), Francuskiej Akademii Nauk (1968).