Niewidomi matematycy? Z pewnością!

Niewidomi matematycy? Certainly!

Braille Monitor
July 2012

(back) (contents) (next)

Blind Mathematicians? Certainly!

by Alfred P. Maneki
Od Redaktora: Gdy zachęcamy do uczestnictwa w nauce, technologii, inżynierii i matematyce, wielu niewidomych studentów opowiada nam historie o tym, jak zniechęcano ich do tych dziedzin. Chcą wiedzieć, jak robić to, o czym często mówiono im, że nie da się tego zrobić. Z tego powodu Braille Monitor poświęca trochę miejsca na to, jak skutecznie zdobyć wykształcenie i zostać zatrudnionym w niektórych z najbardziej ekscytujących dziedzin, które obecny rynek pracy ma do zaoferowania. Oto co lider Federacji i odnoszący sukcesy niewidomy matematyk ma do powiedzenia o swoim wykształceniu i zatrudnieniu:
Wprowadzenie
Jeśli datuję początek mojej kariery w matematyce na wrzesień 1964 roku, kiedy to rozpocząłem studia magisterskie w Illinois Institute of Technology w Chicago, mogę powiedzieć, że jestem w branży matematycznej od czterdziestu ośmiu lat. W ciągu tych lat studiowałem matematykę, uczyłem jej studentów i pracowałem jako naukowiec matematyczny w rządzie USA. Od czasu przejścia na emeryturę z rządu federalnego w 2007 roku poświęciłem się udzielaniu korepetycji i porad niewidomym studentom, a także zaangażowałem się w rozwój narzędzi pomagających osobom niewidomym lepiej wykonywać rysunki dotykowe. Po prawie półwieczu pracy w matematyce nie tylko lepiej rozumiem siebie jako osobę niewidomą, ale także widzę zmiany, jakie zaszły w tym zawodzie. Wierzę, że jestem w wyjątkowej pozycji, aby pomóc innym wejść i odnieść sukces w tej wspaniałej dziedzinie studiów i badań.
Dwa lata temu rozpocząłem kompleksowe badania matematyczne dla National Federation of the Blind. Wyniki były dość odkrywcze, o czym pisałem w literaturze NFB. W moim początkowym raporcie poprosiłem o dodatkowe odpowiedzi na moją ankietę, szczególnie od osób, które napotkały trudności w swoich studiach matematycznych. Aby dostać się do mojej ankiety i przeczytać mój wstępny raport, wejdź na stronę <http://www.nfb.org/Images/nfb/Publications/bm/bm11/bm1109/bm110909.htm&…;.
Gdy redaktor Monitora Braille’a poprosił mnie o napisanie tego artykułu, przyszła mi do głowy myśl, że jestem winny tego, że nie zastosowałem się do mojej własnej prośby o odpowiedzi na ankietę. Dlatego piszę ten artykuł częściowo jako odpowiedź na moją własną ankietę. Może to spowodować uniesienie brwi profesjonalnych ankieterów, którzy sprzeciwią się zanieczyszczaniu danych z mojej próby moimi własnymi stronniczymi opiniami. Tak czy inaczej, ufam, że to co mam do powiedzenia w tym artykule będzie wartościowe dla niektórych czytelników.
Moje doświadczenie edukacyjne
W innym miejscu powiedziałem i powinienem powiedzieć ponownie, że moje matematyczne przygotowanie przed zapisaniem się na University of Hawaii (UH) na moje studia licencjackie było minimalne. Moi nauczyciele w szkole średniej robili wszystko, aby zniechęcić mnie do studiowania matematyki, ponieważ uważali, że osoby niewidome nigdy nie poradzą sobie w tej dziedzinie. Nie trzeba dodawać, że kiedy dostałem się na UH, miałem sporo do nadrobienia. Ale z pomocą zachęcających wykładowców i innych studentów dałem sobie radę, nadrabiając stracony czas na intensywnych kursach w semestrze letnim. Podręczniki były mi czytane przez innych studentów, którzy widzieli w tym szansę na dodatkowy czas na naukę, aby lepiej zrozumieć przedmiot. Z ich lektury robiłem notatki brajlowskie do własnego wglądu. Cierpliwie dyktowałem zadania domowe tym samym uczniom, którzy spisywali moje dyktando, łącznie ze wszystkimi moimi błędami, których prosiłem, aby nie poprawiali. Te ustalenia działały dość dobrze, zwłaszcza gdy otrzymywałem pomoc od studentów, którzy nie byli na moich zajęciach. Egzaminy ustne przeprowadzali moi wykładowcy, a ja dyktowałem swoje odpowiedzi innym czytającym. W moich czasach nie istniały podręczniki matematyki pisane alfabetem Braille’a.
Na studiach miałem szczęście spotkać się z takim samym wsparciem, jakie miałem na studiach, z tą różnicą, że teraz koledzy studenci nagrywali niektóre z moich podręczników. Zacząłem również wypożyczać kasety audio z Recordings for the Blind, dziś znanego jako Learning Ally. Nadal robiłam notatki w brajlu. Podręczniki brajlowskie nadal nie istniały. W trakcie studiów doktoranckich coraz bardziej polegałam na studentach-czytelnikach, którzy pomagali mi w poszukiwaniach w bibliotece i czytaniu artykułów w czasopismach. Na szczęście, agencja rehabilitacji zawodowej na Hawajach wsparła mnie funduszami na płatnych czytelników. Fundusze rehabilitacyjne pokryły również koszty profesjonalnego maszynopisania i przygotowania manuskryptu mojej pracy dyplomowej.
Moje doświadczenia w studiowaniu matematyki na poziomie licencjackim i magisterskim są bardzo zbieżne z uwagami, które inni zgłosili w mojej ankiecie i w innych miejscach. Szybko dowiedziałem się o dwuznacznościach nieodłącznie związanych z matematyką mówioną. Oczywiście, dla osoby czytającej, nigdy nie ma żadnych dwuznaczności, ponieważ czytający tylko recytuje zapisane słowa i symbole. Dla osoby czytającej przekład tego materiału na język mówiony jest zawsze jasny. Jeśli korzystałbym z pomocy żywego lektora, zawsze mógłbym przerwać czytanie, aby poprosić o wyjaśnienie. Mogłem nalegać, aby materiał został odczytany w określony sposób. Nauczyłem się również, że różni lektorzy mają różne sposoby odczytywania podobnych materiałów. Tak długo jak pozostawali konsekwentni, mogłem wychwycić te szczegóły i czytanie przebiegało gładko.
W przypadku nagranych materiałów, niejednoznaczności stawały się grą w zgadywanie. Dla ułamków, gdzie dokładnie była przerwa między licznikiem a mianownikiem? W przypadku wykładników, jaką konkretnie wielkość obejmował wykładnik, lub, jeśli wykładnik był długim wyrażeniem, gdzie się kończył? I co się robiło z wykładnikami wykładników? Funkcje więcej niż jednej zmiennej również sprawiały trudności, zwłaszcza gdy zmienne same były wyrażeniami innych zmiennych. Jednym z pouczających zadań w słuchaniu nagranego materiału jest rozwijanie umiejętności rozważania możliwych interpretacji tego odczytu i eliminowania tych, które nie mają sensu w kontekście części, które mają sens. Ten rodzaj przymusowego słuchania był dla mnie doskonałym treningiem, chociaż był czasochłonny i często frustrujący.
W miarę jak słuchałem różnych materiałów matematycznych, stało się oczywiste, że będę musiał robić sobie notatki brajlowskie, ponieważ większość obliczeń i dowodów była zbyt zawiła i skomplikowana, aby je zapamiętać. Początkowo odczuwałem przemożną pokusę, by wszystko dokładnie zapisywać. Szybko okazało się, że jest to zbyt żmudne. Sztuczka, jak wkrótce odkryłem, polegała na wydestylowaniu podstawowych elementów obliczeń lub dowodu i skopiowaniu tylko tych elementów. Zmuszało mnie to do uzupełniania braków, gdy studiowałem moje notatki później, co znów zapewniało dodatkową dyscyplinę umysłową w opanowaniu tematu. Podczas studiów na UH zdobyłem egzemplarz jednotomowego przewodnika po Kodeksie Braille’a Nemeth. Zdałem sobie sprawę, że kod Nemeth jest niezwykle kłopotliwy, ponieważ trzeba w nim rozwiązywać wszystkie możliwe dwuznaczności. Aby zaoszczędzić czas, wymyśliłem swój własny skrótowy zapis podobny do kodu Nemeth. Polegałem na kontekście tematu, aby zrozumieć znaczenie mojego skrótu Nemeth. Wyrzuciłem wszystkie moje notatki z tych wczesnych lat podczas moich licznych przeprowadzek do różnych miejsc. Jestem pewien, że gdybym miał te notatki dzisiaj, nie mógłbym ich odczytać dla siebie; moje skróty są dawno zapomniane.
Jeśli chodzi o pisanie dowodów matematycznych i wykonywanie obliczeń, nic nie zastąpi brajla w wersji papierowej na ręcznej maszynie brajlowskiej. Ma się wtedy możliwość wykonywania operacji w porządku nieliniowym, tzn. wstawiania wiersza brajla, który jest oparty na obliczeniach wykonanych w niższych wierszach. Tak właśnie dzieje się w długim dzieleniu, które jest nauczane do dziś. Chociaż nikt nie musi się utrzymywać z dzielenia długiego, to jednak jest to umiejętność, którą warto posiadać.
Co zrobić, gdy obliczenia lub dowód są zbyt duże dla standardowej kartki papieru brajlowskiego? Na moich studiach, kiedy musiałem wykonywać takie obliczenia i dowody, polegałem na moich czytelnikach, którzy służyli mi za ołówek. Kazałem moim czytelnikom zapisywać wyrażenia, których musiałem użyć. Następnie prosiłem ich, aby czytali mi fragmenty tych wyrażeń w odpowiedniej kolejności, tak abym mógł wykonać obliczenia mentalnie i podyktować je im. Chociaż te duże obliczenia są teraz wykonywane przez urządzenia cyfrowe, to nadal jest przydatne, aby zrobić niektóre z nich ręcznie, choćby tylko po to, aby sprawdzić, czy dałeś odpowiednie instrukcje do komputera.
Moje doświadczenie zawodowe
W połowie drogi przez moje studia magisterskie znalazłem zatrudnienie jako instruktor w dziale matematyki na Uniwersytecie Stanowym Północnej Dakoty (NDSU) w Fargo. Miałem szczęście, że trafiłem na rynek pracy, kiedy nasz naród’s colleges i uniwersytety desperacko szukały ludzi do obsadzenia swoich działów matematycznych. NDSU złożyło mi ofertę, której po prostu nie mogłem odrzucić. Otrzymałem wszelką pomoc w nauczaniu, jakiej potrzebowałem, od czytania podręczników, do przygotowywania wykładów na foliach, do rozwiązywania testów, do oceniania prac, a także trochę czasu na czytanie materiałów naukowych. Wczesne lata 70. były wspaniałymi dniami dla matematyków akademickich, ponieważ ustawodawstwo stanowe było o wiele bardziej hojne dla państwowych instytucji szkolnictwa wyższego.
Jak dobre było życie w Północnej Dakocie, wiedziałem, że czekają na mnie inne wyzwania i większe możliwości. W sierpniu 1974 roku spakowałem swoje rzeczy i przeniosłem się w okolice Fort Meade w stanie Maryland, gdzie przyjąłem posadę matematyka badawczego w Departamencie Obrony. Pod pewnymi względami decyzja o przeprowadzce była łatwa. Pensja była wyższa, a praca bardzo wymagająca. Jak się okazało, spędziłem tu resztę mojej kariery, pracując nad problemami matematycznymi w kryptologii, analizie danych, a później w bezpieczeństwie sieci. Badania, które prowadziłem, nie należały do tych akademickich, którymi zajmowałem się wcześniej. Chodziło przede wszystkim o opracowanie skutecznych metod testowania założeń dotyczących danych cyfrowych, które zostały nam przekazane. Niewiele wiedzieliśmy o strukturach leżących u ich podstaw, które powodowały statystyczne osobliwości w tym, co obserwowaliśmy. Patrząc wstecz na moje doświadczenia tutaj, moje matematyczne wykształcenie było niezwykle cenne dla tej pracy, nawet jeśli nie zastosowałem bezpośrednio matematycznego tematu, którego się nauczyłem.
Kilka paragrafów wcześniej wspomniałem o potrzebie rozwiązywania niejednoznaczności nieodłącznie związanych z matematyką mówioną i jak byłem w stanie rozwiązać te niejednoznaczności poprzez rozsądne zgadywanie. I’m teraz przekonany, że ta dyscyplina umysłowa poszedł długą drogę, aby pomóc mi w pracy zrobiłem w Fort Meade. Kiedy już wypracowałem potrzebne mi techniki rozwiązywania problemów, reszta mojej pracy polegała na programowaniu moich pomysłów na komputerze typu mainframe. Dużo później w mojej karierze zaczęliśmy używać komputerów osobistych połączonych w sieć. Mieliśmy syntetyczną mowę i drukarki brajlowskie. To bardzo ułatwiło mi programowanie. Kiedy musiałem pisać prace do publikacji, biura, w których pracowałem, zawsze zapewniały mi niezbędne wsparcie. Bez tego wsparcia było zrozumiałe, że te prace nie zostałyby napisane.
W połowie lat 90-tych badania w kryptologii i bezpieczeństwie sieci stawały się modne zarówno w przemyśle jak i na uczelniach. Ze względu na możliwe implikacje dla rządu federalnego, byliśmy zachęcani do większej interakcji z tymi zewnętrznymi specjalistami. Możliwa stała się również ograniczona współpraca badawcza. W wyniku tych działań, uczestniczyłem i prezentowałem referaty na kilku konferencjach wśród rządu, przemysłu i środowisk akademickich.
Moje trzydzieści trzy lata służby w rządzie federalnym były najbardziej satysfakcjonujące. Nie tylko byłem zaangażowany w interesujące badania, ale pracowałem z niektórymi z najbardziej szanowanych osób w tej dziedzinie. Pod koniec mojej kariery miałem okazję być mentorem niektórych z młodszych matematyków wchodzących w tę dziedzinę badań.
Moja rada
Patrząc wstecz na moje matematyczne doświadczenia, powiedziałbym, że główną siłą napędową dla moich dalszych przedsięwzięć była, i nadal jest, pochłaniająca pasja do tematu. Gdy dorastałem, wszystkie zniechęcające uwagi rzucane w moją stronę na temat podjęcia pracy w zawodach naukowych zmusiły mnie do rozważenia innych, alternatywnych kierunków studiów. Myślałem o studiowaniu prawa, języków obcych, ekonomii czy nauk politycznych. Choćbym bardzo się starał, te przedmioty nigdy nie były w stanie rozpalić we mnie tej samej iskry entuzjazmu, co matematyka. Teraz wierzę, że moje największe wątpliwości wynikały z tego, że moi nauczyciele nie stawiali mi poważnych wyzwań, dopóki nie rozpocząłem studiów uniwersyteckich. Moją pierwszą radą dla każdego, kto rozważa karierę matematyczną, jest upewnienie się, że jest się pochłoniętym przez wszechogarniającą pasję do niej.
W odniesieniu do formatywnych lat mojego matematycznego wykształcenia, były to najgorsze i najlepsze czasy. Najgorsze, bo praktycznie nigdzie nie było niewidomych matematyków. Nie istniały podręczniki matematyki w alfabecie Braille’a, technologia wspomagania obliczeń matematycznych i pisania dowodów była jeszcze bardzo odległa w czasie, a perspektywy zatrudnienia niewidomych matematyków były nikłe. Ale były to najlepsze czasy, ponieważ ogólny obraz zatrudnienia w naukach matematycznych był doskonały; istniała mniejsza potrzeba wczesnej specjalizacji niż obecnie; a agencje rehabilitacji zawodowej były w stanie lepiej finansować studia dla swoich niewidomych klientów. To, co jest dla mnie teraz tak zdumiewające, to fakt, że agencja rehabilitacyjna na Hawajach była całkiem chętna do sfinansowania moich studiów magisterskich w Chicago, gdy tylko osiągnąłem wyniki w nauce na UH. Pytanie, co zrobię zawodowo z moim zaawansowanym stopniem naukowym z matematyki, kiedy już go zdobędę, nie wydawało się być najważniejsze w umyśle mojego doradcy odwykowego. Myślę, że po uzyskaniu stopnia naukowego, moja sprawa zostałaby pomyślnie zamknięta, praca czy nie praca. Patrząc wstecz, nie mam żadnych zastrzeżeń. Zrobiłbym to wszystko jeszcze raz, gdybym musiał.
Miałem szczęście, że wstąpiłem do służby rządowej w czasie, kiedy od kandydatów nie oczekiwano żadnego doświadczenia w kryptologii. Wszyscy z nas, którzy rozpoczęli służbę rządową w Fort Meade w połowie lat 70-tych otrzymali niezbędne szkolenie do zadań, które zostały nam przydzielone. Dziś zdecydowanie zalecam, aby osoby rozważające pracę w kryptologii i bezpieczeństwie sieci miały silne podstawy w tych dziedzinach podczas studiów licencjackich lub magisterskich.
Podobna rada dotyczy matematyków, którzy chcą pracować w innych dziedzinach. W matematyce finansów, na przykład, należy mieć tło w takich tematach jak zarządzanie ryzykiem, analiza awaryjna, modele giełdowe lub ogólne planowanie finansowe.
Wiele innych dziedzin (biologia, chemia, fizyka, meteorologia, informatyka i elektrotechnika) wymaga teraz specjalnej wiedzy matematycznej w swoich programach studiów licencjackich. Nie wystarczy już tylko mieć dobre przygotowanie matematyczne, aby wejść w te dziedziny. Jeśli chodzi o nauczanie i prowadzenie badań na uniwersytecie, należy pamiętać, że stanowiska te są niezwykle konkurencyjne ze względu na ograniczone budżety.
Dzisiaj, na niezwykle ciasnym rynku pracy, krytyczne znaczenie dla niewidomych studentów ma posiadanie silnego zaplecza akademickiego, doskonałej średniej ocen i związanego z tym doświadczenia zawodowego, gdy wchodzą oni na profesjonalny rynek pracy. Te niezbędne rzeczy nie są już tak przerażające jak za moich studenckich czasów. Podręczniki we właściwym formacie Braille’a, zawierające kod Nemeth’a i grafikę dotykową, są dziś nieco bardziej dostępne, mimo że automatyczne tłumaczenie z druku na brajla wciąż nie jest w zasięgu ręki. Istnieje kilka programów komputerowych przyjaznych osobom czytającym z ekranu, które pomagają w skomplikowanych obliczeniach matematycznych, choć nie są one jeszcze dopracowane do perfekcji. Mamy narzędzia takie jak LaTeX, które pomagają nam w przygotowywaniu dokumentów. Najbardziej ekscytujące jest to, że zaczynamy dostrzegać możliwości zatrudnienia dla niewidomych studentów studiów licencjackich i magisterskich w dziedzinie nauki i inżynierii.
Niewidomi studenci cieszą się dziś luksusem stania na ramionach niewidomych naukowców, którzy ich poprzedzili. Znajdą oni już niewidomych zarobkowo zatrudnionych w matematyce, biologii, chemii, fizyce i inżynierii. Jeśli myślisz o podjęciu pracy w jednym z tych zawodów, zwróć się do tych, którzy już tam są. Najlepszą drogą dotarcia do tych specjalistów jest Wydział Nauki i Inżynierii NFB’s. Możesz wejść na stronę internetową NFB’www.nfb.org> by uzyskać wszystkie niezbędne informacje kontaktowe pod Fast Facts.
Jak patrzę wstecz na moją długą karierę w matematyce, jestem zadowolony z myśli, że ci którzy zaczynają dzisiaj pójdą dużo dalej w swoich czterdziestu ośmiu latach niż ja poszedłem w moich. Tak właśnie powinno być. Oczywiście technologia jest odpowiedzialna za niektóre z tych rzeczy. Ale najważniejszym składnikiem przyszłego postępu jest sposób, w jaki my, niewidomi, zjednoczyliśmy się jako zorganizowana społeczność w National Federation of the Blind. Pracując razem, osiągniemy taki poziom sukcesu dla nas wszystkich, jakiego nikt z nas nie mógłby osiągnąć w pojedynkę.
Nie napisałem tego artykułu z zamiarem wprowadzenia was w błąd lub przestraszenia was. Dla tych z was, którzy go podejmą, droga przed nimi jest trudna. Ale mam nadzieję, że ci z was, którzy mają odpowiednią pasję i zdolności, będą zachęcani do jej podjęcia. Zostaniecie dobrze wynagrodzeni za swoje sukcesy. Jeśli mogę wam w jakikolwiek sposób pomóc, proszę o kontakt telefoniczny pod numerem (443) 745-9274 lub o wysłanie e-maila na adres <>.

(back) (content) (next)

.