Spadek ciśnienia w pionowym przepływie rdzeniowo-kątowym
Pressure Drop in Vertical Core-Annular Flow
José Walter Vanegas Prada *
Antonio Carlos Bannwart
Departamento de Engenharia de Petróleo
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Estadual de Campinas
Cidade Universitária „Zeferino Vaz” – Barão Geraldo
13083-970 Campinas, SP. Brazylia
* Obecnie w PETROBRAS – CENPES
[email protected], [email protected]
Ustawiono i przetestowano w skali laboratoryjnej aparat doświadczalny do badania rdzeniowych przepływów pierścieniowych ciężkiej ropy naftowej i wody w temperaturze pokojowej. Odcinek testowy składa się z galwanizowanej rury stalowej o średnicy 2,75 cm. Do badań użyto wody wodociągowej oraz oleju ciężkiego (17,6 Pa.s; 963 kg/m3). Spadek ciśnienia w pionowo wznoszącym się odcinku testowym został dokładnie zmierzony dla natężenia przepływu oleju w zakresie 0,297 – 1,045 l/s i wody w zakresie 0,063 – 0,315 l/s. Stosunek oleju do wody zawierał się w przedziale 1-14. Zmierzony spadek ciśnienia składa się z części grawitacyjnej i tarciowej. Grawitacyjny spadek ciśnienia wyrażono ułamkiem objętościowym rdzenia, który wyznaczono na podstawie korelacji opracowanej przez Bannwarta (1998b). Stwierdzono istnienie optymalnego stosunku wody do oleju dla każdego natężenia przepływu oleju w zakresie 0,07 0,5. Tarcia spadek ciśnienia był modelowany w celu uwzględnienia zarówno efektów hydrodynamicznych jak i wyporu netto na rdzeń. Model ten został dopasowany do naszych danych i wykazuje doskonałą zgodność z danymi z innego źródła (Bai, 1995).
Słowa kluczowe: Liquid flow, core annular flow, modeling, pressure drop, heavy oil
Wprowadzenie
W dwufazowym przepływie rurowym niemieszających się cieczy, wzór przepływu pierścieniowego z grubszym płynem otoczonym przez cieńszy, jest powszechnie obserwowany, gdy warunki są takie, że oba płyny tworzą ciągłe fazy. Ta konfiguracja przepływu, znana jako przepływ pierścieniowy lub przepływ rdzeniowy, ma tę bardzo interesującą cechę, że tarciowy spadek ciśnienia jest porównywalny z jednofazowym przepływem cieńszej cieczy w tej samej rurze przy prędkości przepływu mieszaniny (patrz na przykład Bannwart 1998a), ponieważ ciecz ta pozostaje w kontakcie ze ścianką. Ta cecha rdzeniowego przepływu pierścieniowego została zastosowana w praktyce do transportu rurociągowego olejów lepkich, z użyciem wody jako środka smarnego.
Zalety technologii przepływu rdzeniowego zostały w pełni docenione od czasu serii badań przeprowadzonych przez Russela & Charlesa (1959), Russella, Hodgsona & Goviera (1959), Charlesa (1960), a zwłaszcza Charlesa, Goviera & Hodgsona (1961). Od tego czasu powstało wiele teoretycznych i eksperymentalnych badań dotyczących jej stabilności i aspektów modelowania. Większość z tych badań koncentruje się na liniach poziomych do transportu ciężkiej ropy naftowej (Oliemans et al., 1987; Arney et al., 1993; Ribeiro et al., 1996; Bannwart, 1998a). Z wyjątkiem eksperymentów przeprowadzonych przez Bai (1995) w szklanej rurce o średnicy wewnętrznej 0,9525 cm, nie znaleziono żadnych badań eksperymentalnych dotyczących przepływu pierścieniowego z pionowym rdzeniem.
W przeciwieństwie do przypadku poziomego, gdzie siła wyporu netto (która jest proporcjonalna do różnicy gęstości) powoduje ekscentryczność rdzenia olejowego, w przepływie pionowym siła ta sprzyja przyspieszaniu (lżejszego) oleju, a tym samym stabilizacji samego przepływu.
Celem niniejszej pracy jest opracowanie modelu fizycznego do przewidywania spadku ciśnienia podczas pionowego przepływu pierścieniowego z rdzeniem w górę w oparciu o proste podejście teoretyczne. Uzyskana korelacja jest dopasowana do naszych pomiarów, a także porównana z danymi Bai (1995). Oprócz właściwości płynu i prędkości przepływu, korelacja wymaga określenia frakcji objętościowej oleju, która jest określona na podstawie modelu strumienia dryfu zaproponowanego przez Bannwarta (1998b). Korelacja spadku ciśnienia uwzględnia wpływ nieregularności interfejsu, turbulencji w przepływie w pierścieniu i siły wyporu.
Aparatura doświadczalna
Ustawienie użyte do badań przepływu pierścieniowego rdzenia zostało zainstalowane w Szkole Inżynierii Mechanicznej Uniwersytetu Stanowego w Campinas UNICAMP, Brazylia, i obejmuje pionowe i poziome odcinki testowe rur, jak pokazano na Rys. 1.
Olej ciężki tłoczony był ze zbiornika separatora do wlotu rury przez postępową pompę kawitacyjną przez rurę PVC o średnicy wewnętrznej 7,46 cm, a jego natężenie przepływu, po kalibracji (za pomocą zbiornika wagowego i chronometru), zapewniały obroty pompy. Zastosowano olej opałowy o ciśnieniu 17,6 Pa.s i gęstości 963 kg/m3 w temperaturze pokojowej. Z dna zbiornika separatora woda była tłoczona przez rurę PVC o średnicy 1,9 cm za pomocą pompy zębatej, mierzona za pomocą rotametru i wtryskiwana bocznie do wlotu rury. Każdy silnik pompy był sterowany przez własną przetwornicę częstotliwości. Oba natężenia przepływu mogły być niezależnie zmieniane przy użyciu zaworu obejściowego każdej pompy lub przetwornicy częstotliwości.
Zapewniono specjalną dyszę wtryskową z sekcją wejściową (o długości 30 średnic) i sekcją wizualizacji, aby upewnić się, że w rurze wystąpił stabilny rdzeniowy przepływ pierścieniowy. Dysza iniekcyjna została zaprojektowana tak, aby ułatwić stabilizację przepływu rdzeniowego przy jednoczesnym zmniejszeniu średnicy rury olejowej z 7,46 do około 2,5 cm. Jest to wystarczające do przeniknięcia przez pionową rurę odcinka testowego, tworząc rdzeń olejowy otoczony pierścieniową szczeliną wody w przepływie osiowym.
Mieszanina olejowo-wodna przepłynęła następnie do rury odcinka testowego o średnicy wewnętrznej 2,75 cm wykonanej ze stali ocynkowanej, przez segmenty pionowe i poziome, wracając do zbiornika separatora. Spadek ciśnienia na odcinku 84 cm pionowego odcinka próbnego w górę mierzono za pomocą przetwornika różnicy ciśnień Validyne (dokładność 3% pełnej skali) z odpowiednią membraną (88 mm wody). Przed ustawieniem każdej pary natężenia przepływu, system był zasilany czystą wodą, aż spadek ciśnienia w odcinku testowym stał się na tyle niski, że można było założyć, że jest on czysty od wszelkich działań zanieczyszczających ze strony oleju.
Nomenklatura
|
a = parametr, bezwymiarowy |
z = współrzędna osiowa, m Symbole greckie a = ułamek objętościowy oleju, bezwymiarowy Subskrypty b = względem efektu wyporu |
f = w odniesieniu do tarcia |
Pomiar spadku ciśnienia
Gradient ciśnienia tarcia w przepływie rdzeniowym, Gf , może być zdefiniowany jako całkowity gradient ciśnienia minus składowa grawitacyjna mieszaniny (Arney et al., 1993) i jest wyznaczany na podstawie pomiarów różnicy ciśnień w pionowym odcinku testowym, w następujący sposób:
gdzie DPdpt jest różnicą ciśnień odczytaną na przetworniku różnicy ciśnień, a jest frakcją objętościową oleju, H jest długością pomiędzy kurkami ciśnieniowymi, r1 jest gęstością płynu w rdzeniu (olej), r2 jest gęstością płynu w annulusie (który jest również płynem manometrycznym, tj, woda), a g to przyspieszenie grawitacyjne. Należy zauważyć, że gdy w rurze płynie tylko woda, przetwornik podaje tarciowy spadek ciśnienia, ponieważ nóżki przetwornika są wypełnione wodą; odpowiada to ustawieniu r1 = r2 w równaniu (1). Każda wartość DPdpt jest odczytywana w woltach i przeliczana na jednostki ciśnienia poprzez wcześniejszą kalibrację.
Frakcja olejowa (a) jest wyznaczana z rozwiązania następującego równania dryfu dla pionowego przepływu pierścieniowego rdzenia (Bannwart, 1998b):
z
Spadek ciśnienia był mierzony dla dziewięciu natężeń przepływu oleju w zakresie 0.297 – 1,045 l/s, przy różnych natężeniach przepływu wody w zakresie od 0,063 do 0,315 l/s. Łączna liczba przebiegów wynosiła 65. Zmierzone wartości gradientu ciśnienia tarcia wykreślono na rys. 2 w funkcji stosunku nakładu wody do oleju (jw/jo), dla każdej ustalonej prędkości powierzchniowej oleju (jo).
Wyraźnie można zaobserwować istnienie minimalnego gradientu ciśnienia dla określonego stosunku wejściowego, przy danym natężeniu przepływu oleju. Dzieje się tak, ponieważ dodatek wody wspomaga przepływ oleju, ale jednocześnie zwiększa całkowite natężenie przepływu. Wynik ten został podany dla przepływu poziomego i jest również potwierdzony dla przepływu w górę (Bai, 1995). Optymalny stosunek nakładów (jw/jo) zależy jednak od prędkości powierzchniowej oleju i obserwuje się, że mieści się w zakresie 0,07 – 0,5.
Gdy prędkość powierzchniowa oleju wzrasta, punkt minimalnego gradientu ciśnienia przesuwa się w kierunku niższych wartości stosunku nakładów. Innymi słowy, największe prędkości przepływu oleju wymagają, proporcjonalnie, mniejszych ilości wody, aby osiągnąć minimalny gradient ciśnienia tarcia. Jest to rzeczywiście bardzo atrakcyjna cecha tego schematu przepływu.
Frictional Pressure Gradient for 'Perfect Core-Annular Flow’
W tak zwanym modelu przepływu pierścieniowego z doskonałym rdzeniem (w skrócie PCAF) dwie niemieszające się ciecze newtonowskie przepływają wewnątrz pionowej rury o promieniu wewnętrznym R2 (lub średnicy wewnętrznej D), w konfiguracji koncentrycznej z gładkim okrągłym interfejsem umieszczonym na r = R1 , jak pokazano na Rys. 3. Zgodnie z tym modelem, gradient ciśnienia tarcia może być wyrażony jako
Za Bannwartem (1998a), pierwszy człon po prawej stronie powyższego równania może być interpretowany jako tarciowy spadek ciśnienia w laminarnym przepływie wody przy równoważnym natężeniu przepływu QPCAF określonym przez
gdzie drugi człon jest efektem wyporu netto:
Rysunek 4 przedstawia wykres sumy Gf,exp + Gb w funkcji QPCAF, jak sugeruje Eq. (6), wykorzystując eksperymentalne wartości Gf ; a. i Gb zostały obliczone dla idealnego przypadku, jak opisano powyżej. Można wyraźnie stwierdzić, że model PCAF nie jest skuteczny do opisu naszych wyników eksperymentalnych. Fakt ten można przypisać głównie dwóm przyczynom: a) obecności fal na granicy faz, co zaobserwowano podczas eksperymentów, oraz b) we wszystkich testach przepływ wody był turbulentny, co widać na Rys. 5. Oba te fakty zaprzeczają podstawowym założeniom teorii PCAF. Liczba Reynoldsa dla przepływu wody przez pierścień zdefiniowana jest jako
gdzie V2 jest średnią (in situ) prędkością przepływu przez pierścień, a DH,2 jego średnicą hydrauliczną.
Propozycja modelu
W celu uwzględnienia w modelu spadku ciśnienia efektów falistości i turbulencji w pierścieniu wraz z efektem wyporu, równanie Eq. (5) można zapisać w bardziej ogólnej formie:
gdzie Gf,h jest składową hydrodynamiczną (nieodwracalną), a Gb jest efektem wyporu netto. Późniejsze można wyrazić jako
gdzie f(a,m) jest funkcją, którą należy wyznaczyć.
Termin hydrodynamiczny (Gf,h) może być zapisany, jak zwykle, jako
gdzie J jest całkowitą prędkością powierzchniową mieszaniny, rm jest gęstością mieszaniny
i mm jest lepkością mieszaniny. Współczynniki a i n są parametrami, które należy wyznaczyć doświadczalnie i zwykle zależą od właściwości ścianki rury. Z równania (5) można wywnioskować, że dla modelu PCAF, a = 64, n = 1, a
przybliżenia obowiązują dla m ® 0. Dla przepływu turbulentno-wahadłowego proponujemy
gdzie a, n i k są parametrami, które należy dobrać na podstawie eksperymentów. Parametr n został ustawiony na 0.25 (przepływ turbulentny w rurze gładkościennej), następnie a i k zostały uzyskane z minimalizacji całkowitej wariancji względnej
gdzie Gf jest dany przez Eq. (18), a Gf,exp jest wartością zmierzoną dla każdego przebiegu, jak opisano w sekcji 3. Znaleziono następujące wartości
Wynikające z równania (18) z zestawem stałych z równania (20) i a określone przez rozwiązanie równania (2) jest ostatecznym modelem zaproponowanym dla tarciowego gradientu ciśnienia w pionowym rdzeniowym przepływie pierścieniowym, dla turbulentno-falującego przepływu pierścieniowego i uwzględniającego efekty wyporu. Rysunek 6 porównuje doświadczalny hydrodynamiczny gradient ciśnienia Gf,h z jego wartością obliczoną, daną przez pierwszy człon prawej strony równania (18), w funkcji równoważnego natężenia przepływu
Wykres ten jest w istocie podobny do rysunku 4 i pokazuje dużą poprawę uzyskaną dzięki zastosowaniu obrazu turbulentno-kawowego przepływu pierścieniowego w stosunku do modelu PCAF. Porównanie obliczonych i zmierzonych gradientów ciśnienia tarcia jest pokazane na Rys. 7, gdzie zgodność między nimi wynosi około ± 25 %.
Ten model został również porównany z danymi gradientu ciśnienia tarcia przez Bai (1995), który badał pionowy przepływ rdzeniowo-anularny wewnątrz szklanej rury o średnicy 0,9525 cm ID przy użyciu układu olej-woda o znacznie większej różnicy gęstości niż w niniejszym badaniu (r1 = 905 kg/m3 , m1 = 0,601 Pa.s przy 22 ºC). Porównanie to, przedstawione na Rys. 8, wykazuje doskonałą zgodność pomiędzy obliczonymi i zmierzonymi gradientami ciśnienia tarcia. W rzeczywistości, zgodność ta jest nawet lepsza niż nasze dane dotyczące spadku ciśnienia, ponieważ korelacja użyta do wyznaczenia a , tj. Eq.(2), została wcześniej zatwierdzona z danymi Bai’s wavespeed i jest również w bardzo dobrej zgodności z bezpośrednimi pomiarami holdup w tym samym systemie (Bannwart, 1998b).
Wreszcie, używając Eq. (13) i (16), Eq. (18) można przedstawić w bardziej ogólnej formie jako
Uwagi końcowe
Przy użyciu aparatury w skali laboratoryjnej, technologia przepływu pierścieniowego rdzenia została przetestowana do podnoszenia ciężkiej ropy (mo = 17,6 Pa.s i ro = 963,6 kg/m3) z pomyślnymi wynikami. Pionowy przepływ ku górze sprzyja stabilizacji pierścieniowego układu rdzenia.
Po pierwsze, wykazano, że model przepływu pierścieniowego z idealnym rdzeniem nie jest odpowiedni do opisania naszych danych dotyczących spadku ciśnienia tarcia, ponieważ obecność falistego interfejsu i turbulencji wody jest sprzeczna z podstawowymi założeniami tej teorii. Aby prawidłowo przedstawić dane dotyczące spadku ciśnienia tarcia, konieczne jest modelowanie wpływu falistego rdzenia, turbulencji przepływu pierścieniowego i siły wyporu na tarcie. Mając taką perspektywę, zaproponowany model fizyczny został dopasowany do danych. Uzyskane wyniki wskazują, że na składnik wyporu, który sprzyja przepływowi lżejszego rdzenia olejowego, ma wpływ reżim przepływu wody i falistość interfejsu.
Porównanie obecnego modelu z danymi dotyczącymi spadku ciśnienia tarcia w przypadku, gdy różnica gęstości płynów jest znacząca (Bai, 1995), jak również z naszymi danymi, zapewniło bardzo zadowalającą zgodność.
Bai, R., 1995, „Traveling Waves in a High Viscosity Ratio and Axisymmetric Core Annular Flow”, PhD Thesis, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota, USA.