A Evolução do Modelo de Área: Elementar através da Álgebra

Quando as crianças começam a aprender como multiplicar números, uma das primeiras coisas que aprendem é a fazer um padrão com objetos em uma matriz. Eles contam os manipulativos e notam que há um comprimento e uma largura. Que também podem contar todos os manipulativos para encontrar um total. A partir desta experiência inicial, os alunos começam um primeiro passo em direção a uma habilidade que continuará a ser construída até o final do ensino médio.

Quando o Common Core e outros currículos começaram a enfatizar algoritmos não-padrão em relação aos métodos tradicionais que muitos adultos usavam exclusivamente na escola, houve retrocesso. Memes e linhas da Internet dedicadas a bater esses métodos não-padronizados como excessivamente incômodos ou ineficientes apareceram em todos os lugares. Estes falharam o propósito do ensino e aprendizagem destes métodos, tais como o modelo de área no desenvolvimento matemático dos nossos alunos. Métodos como os modelos de área são desenvolvidos com o propósito de obter uma compreensão duradoura da mecânica da matemática, em vez de simplesmente a resposta a um problema matemático rápido. O algoritmo padrão é muitas vezes a forma mais eficiente de resolver um problema, mas muitas vezes esconde o raciocínio da matemática dos alunos que aprendem a fazer um trabalho mais complicado em idades cada vez mais jovens. Sim, o modelo de área parece muito diferente da matemática que muitos de nós fizemos quando crianças, mas a mecânica é a mesma.

Modelos e matrizes de área dependem de um simples pensamento: o comprimento ou um retângulo vezes sua largura será igual à área total. O primeiro modelo de área que os alunos usam é uma simples matriz física.

Este modelo básico é na verdade a base para a aprendizagem que continuará através do ensino médio! Como este modelo pode ser usado para promover a compreensão dos jovens estudantes? O uso mais importante deste modelo é a diferença visual entre o que se parece com a adição em comparação com a multiplicação. Esta distinção será muito importante quando os alunos começarem a estudar a ordem das operações. Uma vez que os alunos tenham dominado os fatos da multiplicação, eles passam para a multiplicação de dois dígitos. É aqui que os modelos tomam a vez que muitos adultos começam a sentir-se desconfortáveis com a matemática!

Os seus alunos estão com dificuldades em levar o modelo físico para o algoritmo? Tente esta dica: Faça seus alunos construírem arrays físicos no topo do gráfico de multiplicação. Isto irá ajudá-los a ver a relação entre o modelo que eles estão construindo e os fatos que eles estão trabalhando na aprendizagem!

Usar manipulativos como base dez blocos para mostrar as relações de valor de lugar é o próximo passo na evolução do modelo de área. Este método pode ser complicado para educadores e pais que não estão acostumados a como as relações de comprimento e largura funcionam dentro de cada uma das unidades dos dez blocos de base. Outro aspecto deste modelo que pode ser difícil, é a capacidade dos blocos de representar diferentes valores. Quando se trabalha com multiplicação de números inteiros, o cubo de unidade representa um, mas quando se trabalha com casas decimais, o cubo de unidade representa a centésima parte. Usando a modelagem de valor de casa mostra aos alunos porque um zero deve ser colocado ao multiplicar 2 dígitos por 2 dígitos. Também pode dar aos alunos que estão menos confiantes com a multiplicação uma ponte para obterem uma multiplicação de 1 dígito para problemas mais complexos.

Quando os alunos atingem cerca do quinto ou sexto ano, o uso de modelos de área leva a outra transformação. O modelo de concreto se move em direção a uma representação visual. Com casas decimais, isso muitas vezes toma a forma de uma grade de centenas. A utilização deste modelo é uma das melhores formas de dar aos alunos a compreensão de porque os decimais não estão alinhados em um problema de multiplicação. Quando os alunos são expostos apenas ao trabalho de algoritmo, muitas vezes têm dificuldade em lembrar quando alinhar casas decimais versus quando mover uma casa decimal. Dar-lhes a compreensão do porquê da colocação do decimal irá ajudá-los a ter uma memória mais natural e uma compreensão do conceito, e eles não precisarão de confiar tanto na memorização. Além disso, quando os alunos usam um modelo de área para representar a multiplicação por fração, eles são capazes de visualizar a razão para a multiplicação dos denominadores. Após aprenderem a adicionar frações, isto é importante porque os alunos implantaram firmemente a idéia de encontrar denominadores comuns em suas mentes como necessários para trabalhar com as frações. Ao multiplicar, isto, naturalmente, não é necessário e resultará na resposta errada. Novamente, como quando se trabalha com decimais, muitos alunos ficam confusos sobre as diferenças de regras entre operações aditivas e multiplicativas.

Os seus alunos têm dificuldade em ver o comprimento e a largura nos modelos decimais e de área de fração? Experimente esta dica: Desenhe linhas numéricas ao longo do comprimento e da largura. Marque primeiro o atacado. Em seguida, destaque o atacado para fazer quadrados unitários para que o denominador possa ser facilmente contado. Confira o vídeo abaixo para ver os passos com uma complexa multiplicação mista de números!

Todos os modelos anteriores, embora diferentes, lidam com comprimento e largura numérica. Os modelos de área não precisam usar valores numéricos e podem ser usados para simplificar as expressões algébricas. Um manipulador chamado ladrilho de álgebra é comumente usado para construir modelos de áreas algébricas. O uso de um modelo de área para simplificar as expressões algébricas pode ser usado como uma alternativa ao FOIL. Embora, muitos de nós que estamos ensinando agora crescemos usando o método FOIL, uma mnemônica que significa primeiro, fora, dentro, por último, para multiplicar expressões algébricas, este método tem algumas falhas óbvias. Uma das maiores é quando um dos parênteses inclui três termos em vez de dois. O método FOIL só funciona se os dois multiplicadores tiverem apenas dois termos, mas não há nada que limite os problemas algébricos a dois termos. Os alunos que não têm outro método além do FOIL provavelmente ficarão presos a um problema sem outro método para usar.

Area modelos são uma ferramenta essencial para a compreensão plena de relações multiplicativas. Desde o primeiro uso para construir fatos de multiplicação até a álgebra, este modelo, embora não seja o que a maioria das pessoas cresceu ao aprender matemática, é um dos melhores métodos para criar um modelo de compreensão constante e compreensível para os alunos. Embora a matemática se torne cada vez mais complexa, cada vez que se pode fazer sentir que é algo já conhecido, usando um modelo familiar de resolução.