Aryabhata

Aryabhata, também chamado Aryabhata I ou Aryabhata the Elder, (nascido em 476, possivelmente Ashmaka ou Kusumapura, Índia), astrônomo e o mais antigo matemático indiano cujo trabalho e história estão disponíveis para os estudiosos modernos. Ele também é conhecido como Aryabhata I ou Aryabhata the Elder para distingui-lo de um matemático indiano do século 10 com o mesmo nome. Ele floresceu em Kusumapura-near Patalipurta (Patna), então a capital da dinastia Gupta – onde compôs pelo menos duas obras, Aryabhatiya (c. 499) e a agora perdida Aryabhatasiddhanta.

Aryabhatasiddhanta circulou principalmente no noroeste da Índia e, através da dinastia Sāsānian (224-651) do Irão, teve uma profunda influência no desenvolvimento da astronomia islâmica. Seu conteúdo é preservado em certa medida nas obras de Varahamihira (florescido c. 550), Bhaskara I (florescido c. 629), Brahmagupta (598-c. 665), e outras. É uma das primeiras obras astronômicas a atribuir o início de cada dia à meia-noite.

Aryabhatiya foi particularmente popular no sul da Índia, onde numerosos matemáticos ao longo do milênio seguinte escreveram comentários. O trabalho foi escrito em versos e trata de matemática e astronomia. Após uma introdução que contém tabelas astronômicas e o sistema de notação de números fonêmicos de Aryabhata em que os números são representados por uma monossílaba de vogal-consonanente, a obra é dividida em três seções: Ganita (“Matemática”), Kala-kriya (“Cálculos de Tempo”), e Gola (“Esfera”).

Em Ganita Aryabhata nomeia as primeiras 10 casas decimais e dá algoritmos para obter raízes quadradas e cúbicas, usando o sistema de números decimais. Em seguida ele trata medidas geométricas – empregando 62.832/20.000 (= 3,1416) para π, muito próximo do valor real 3,14159 e desenvolve propriedades de triângulos retos semelhantes e de dois círculos intersetores. Usando o teorema de Pitágoras, ele obteve um dos dois métodos para a construção de sua tabela de pecados. Ele também percebeu que a diferença senoidal de segunda ordem é proporcional ao seno. Séries matemáticas, equações quadráticas, interesse composto (envolvendo uma equação quadrática), proporções (rácios) e a solução de várias equações lineares estão entre os tópicos aritméticos e algébricos incluídos. A solução geral de Aryabhata para equações lineares indeterminadas, que Bhaskara I chamou de kuttakara (“pulverizador”), consistiu em dividir o problema em novos problemas com coeficientes sucessivamente menores – essencialmente o algoritmo Euclidiano e relacionado ao método de frações contínuas.

Com Kala-kriya Aryabhata voltado para a astronomia – em particular, tratando o movimento planetário ao longo da eclíptica. Os tópicos incluem definições de várias unidades de tempo, modelos excêntricos e epicíclicos do movimento planetário (veja Hipparchus para modelos gregos anteriores), correções de longitude planetária para diferentes locais terrestres, e uma teoria de “senhores das horas e dias” (um conceito astrológico usado para determinar tempos propícios para a ação).

Aryabhatiya termina com a astronomia esférica em Gola, onde ele aplicou a trigonometria plana à geometria esférica projetando pontos e linhas na superfície de uma esfera em planos apropriados. Os tópicos incluem a previsão de eclipses solares e lunares e uma declaração explícita de que o aparente movimento das estrelas para oeste se deve à rotação esférica da Terra sobre o seu eixo. Aryabhata também atribuiu corretamente a luminosidade da Lua e dos planetas à luz solar refletida.

O governo indiano nomeou seu primeiro satélite Aryabhata (lançado em 1975) em sua homenagem.