Fórmula Bagnold

A fórmula Bagnold, com o nome de Ralph Alger Bagnold, relaciona a quantidade de areia movida pelo vento com a velocidade do vento por salga. Ela afirma que o transporte de massa de areia é proporcional à terceira potência da velocidade de atrito. Em condições estáveis, isto implica que o transporte de massa é proporcional à terceira potência do excesso da velocidade do vento (a qualquer altura fixa sobre a superfície da areia) sobre a velocidade mínima do vento que é capaz de ativar e sustentar um fluxo contínuo de grãos de areia.

A fórmula foi derivada por Bagnold em 1936 e posteriormente publicada no seu livro The Physics of Blown Sand and Desert Dunes em 1941. Experiências em túnel de vento e experimentos de campo sugerem que a fórmula é basicamente correta. Foi posteriormente modificada por vários pesquisadores, mas ainda é considerada a fórmula de referência.

Na sua forma mais simples, a fórmula de Bagnold pode ser expressa como:

q = C ρ g d D u ∗ 3 {\displaystyle q=C=C=frac {\rho {\g}}} {\sqrt {\frac {\d}{\D}}}u_{*}^{3}} {\i1}displaystyle q=C=frac {\i}{g}}{g}}}u_{*}^{3}

onde q representa o transporte em massa de areia através de uma faixa de largura unitária; C é uma constante sem dimensão de unidade de ordem que depende da classificação da areia; ρ {\i}displaystyle {\i}rho \rho é a densidade do ar; g é a aceleração gravitacional local; d é o tamanho do grão de referência para a areia; D é o tamanho do grão quase uniforme originalmente usado nas experiências de Bagnold (250 micrómetros); e, finalmente, u ∗ {\displaystyle u_{*}} u_{*} é a velocidade de atrito proporcional à raiz quadrada da tensão de corte entre o vento e a folha de areia em movimento.

A fórmula é válida em condições secas (desérticas). Os efeitos da humidade da areia em jogo na maioria das dunas costeiras, portanto, não estão incluídos.