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Máquinas de Cálculo e Computação: Do Ábaco ao Babbage

O Ábaco

Há uma longa história detalhando a invenção das máquinas de cálculo e computação. O primeiro dispositivo de cálculo registado é o ábaco. Usado como um simples dispositivo de cálculo para executar aritmética, o ábaco provavelmente apareceu primeiro na Babilônia (hoje Iraque) há mais de 5000 anos. Sua forma mais familiar hoje é derivada da versão chinesa ilustrada abaixo.

O ábaco é mais um dispositivo de contagem do que uma verdadeira calculadora. (Veja Figura 1.) No entanto, ele foi usado por séculos como um meio confiável para fazer adições e subtrações.

Al-Khwarizmi

A maioria dos detalhes sobre a vida do eminente matemático Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi não são conhecidos. (Veja Figura 2.) Sabemos que ele nasceu por volta de 780 em Bagdá e morreu por volta de 850. Al-Khwarizimi foi um dos estudiosos mais famosos da Casa da Sabedoria em Bagdá, a primeira grande biblioteca desde a Alexandria.

Numa de suas obras mais famosas, al-Khwarizimi ofereceu demonstrações geométricas ou provas numéricas até então desconhecidas dos europeus. O livro continha a palavra “al-jabr” no título, que significava “transposição”. Posteriormente, os europeus apelidaram esta nova forma de pensar a álgebra aritmética de “álgebra”

Para os nossos propósitos, no entanto, é o seu nome latino – “Algoritmi”- que é mais significativo para a história da computação. Tornou-se sinónimo de um novo estilo de raciocínio chamado “Algoritmi”. Isto denota um processo compreensível, passo a passo, concebido para resolver algum problema matemático. Assim, a conexão entre os conceitos de cálculo e mecanismo é indelevelmente forjada.

Raymon Lull

Nem todos os primeiros dispositivos computacionais foram dedicados ao cálculo de números. Raymon Lull (1230-1315), um cortesão espanhol e mais tarde convertido monge e apologista, é a primeira pessoa na história conhecida por ter concebido uma máquina “lógica” – uma máquina que computa provas lógicas em vez de fazer aritmética. A lógica, é claro, é a ciência do raciocínio. Ela se preocupa principalmente com a forma de raciocínio chamada inferência, ou seja, derivar novas informações de informações previamente conhecidas. A lógica procura articular os princípios que distinguem as inferências justificadas das inferências injustificadas. Além disso, é um estudo formal que postula que inferências podem ser medidas usando métodos abstratos que consideram propriedades da inferência distintas de seu conteúdo.

O filósofo grego Aristóteles (384-323 a.C.) foi o primeiro a reconhecer explicitamente esse princípio do formalismo – essa informação pode ser capturada fielmente e subseqüentemente explorada usando métodos que dependem inteiramente do sistema de símbolos em si. Na Análise Prévia, Aristóteles avançou o sistema do silogismo, que é a primeira tentativa registrada de representar as propriedades do raciocínio por meio de métodos puramente formais. A silogística pretendia mostrar que derivamos ou deduzimos novas informações a partir do que já é conhecido. empregando formas padrão válidas de inferência. De acordo com esta visão, todo raciocínio ou lógica humana é uma espécie de computação.

A silogística e lógica de Aristóteles foram estudadas extensivamente por estudiosos em grego, árabe, e mais tarde culturas ocidentais.

Lull (em forma latina, Raimundus Lullus) foi igualmente impregnada nesta tradição aristotélica. Ele concebeu uma máquina que era composta de uma série de círculos concêntricos, cada círculo continha símbolos representando vários conceitos sobre algum assunto. (Veja Figura 3.) Os círculos podiam ser girados para alinhar ou computar várias combinações. Cada combinação, consequentemente, representava uma afirmação sobre esse assunto. A idéia básica era gerar mecanicamente todos os pensamentos ou idéias possíveis que poderiam ser expressos sobre um determinado assunto. Com regras construtivas sobre como as rodas podem ser giradas, Lull esperava mostrar como afirmações verdadeiras poderiam ser derivadas do conjunto de todas as afirmações possíveis.

Além de suas excentricidades, a máquina de Lull é fundada em duas idéias ou crenças significativas. Primeiro, a linguagem e os conceitos podem ser representados suficientemente usando símbolos físicos. Em segundo lugar, verdades podem ser geradas ou computadas usando métodos mecânicos. Estas idéias influenciaram um número de indivíduos que o sucederam.

John Napier e Napier’s Bones

A seguir, avançamos vários séculos e para a Escócia. John Napier nasceu em 1550, perto de Edimburgo. Embora a maioria dos detalhes da sua educação sejam desconhecidos, ele aparentemente frequentou St. Andrews e Cambridge. A fama de Napier como matemático foi assegurada com a sua descoberta dos logaritmos. Tabelas de logaritmos tornaram mais fácil para astrônomos, banqueiros e outros reduzir as operações mais complexas de multiplicação e divisão a adições e subtrações mais simples. Retornaremos a considerar o uso de logaritmos em breve.

Durante sua vida, porém, Napier foi mais amplamente reconhecido como o inventor de uma ferramenta de cálculo conhecida como “Ossos de Napier”. Estas eram uma série de varas (muitas vezes esculpidas a partir de ossos) que tinham quadrados inscritos nelas. Usando as varas, podia-se fazer multiplicação procurando produtos parciais e somando-os. A divisão podia ser realizada de forma semelhante a uma série de pesquisas e subtrações.

Mais tarde as hastes foram mecanizadas substituindo-as por cilindros que podiam ser girados em posição. Para uma demonstração de como os ossos de Napier funcionam consulte

Demonstração de Napier

A regra de deslizamento

Como mencionado anteriormente, John Napier tinha introduzido o uso de logaritmos. Posteriormente, ele colaborou com o colega matemático Henry Briggs (1561-1630), convertendo seus cálculos logarítmicos originais para a representação mais familiar da base 10 usada hoje.

A utilidade dos logaritmos pode ser vista nos seguintes resultados importantes.

a * b = 10 ^ ( log (a) + log (b) ), e
a / b = 10 ^ ( log (a) – log (b) )

No entanto, não se poderia explorar estes resultados sem executar algumas tarefas demoradas. Para multiplicar dois números a e b,

1. Você deve procurar dois logs.
2. Você deve adicioná-los.
3. Você deve procurar o número correspondente cujo log é a sua soma.

Edmund Gunter (1581-1626) criou um dispositivo para ajudar a remediar esta situação. Chamado “Gunter’s Scale”, ele traçou uma escala logarítmica em uma régua de dois pés. Ao adicionar e subtrair comprimentos, foi possível obter os resultados da multiplicação e divisão.

William Oughtred (1574-1660) melhorou na régua única de Gunter em 1630 ao combinar duas escalas circulares que podiam ser movidas uma em relação à outra. As escalas móveis eliminaram a necessidade de uma divisória e assim se tornaram os primeiros ancestrais da régua de cálculo moderna. Quer seja reta ou circular, a régua de cálculo representa uma calculadora analógica porque os resultados das operações são baseados na escala contínua de distâncias.

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