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Biografia
Os pais de Andrei Nikolaevich Kolmogorov não eram casados e seu pai não tomou parte na sua educação. Seu pai Nikolai Kataev, filho de um sacerdote, era um agricultor exilado. Ele voltou após a Revolução para chefiar um Departamento no Ministério da Agricultura, mas morreu em 1919. A mãe de Kolmogorov também, tragicamente, não participou da sua educação desde que ela morreu no parto de Kolmogorov. A irmã de sua mãe, Vera Yakovlena, criou Kolmogorov e ele sempre teve o mais profundo afeto por ela.
De fato, foi por acaso que Kolmogorov nasceu em Tambov, já que a família não tinha nenhuma ligação com aquele lugar. A mãe de Kolmogorov tinha estado numa viagem da Crimeia de volta à sua casa em Tunoshna, perto de Yaroslavl e foi na casa do seu avô materno em Tunoshna que Kolmogorov passou a sua juventude. O nome de Kolmogorov veio do seu avô, Yakov Stepanovich Kolmogorov, e não do seu próprio pai. Yakov Stepanovich era da nobreza, um status difícil de se ter na Rússia nesta época, e certamente há histórias contadas de que uma impressora ilegal foi operada a partir de sua casa.
Depois que Kolmogorov deixou a escola, ele trabalhou por um tempo como maestro na ferrovia. No seu tempo livre ele escreveu um tratado sobre as leis da mecânica de Newton. Então, em 1920, Kolmogorov entrou na Universidade Estadual de Moscou, mas nesta fase ele estava longe de estar comprometido com a matemática. Ele estudou vários assuntos, por exemplo, além da matemática, estudou metalurgia e história russa. Nem deve ser pensado que a história russa era apenas um tópico para preencher o seu curso, na verdade ele escreveu uma tese científica séria sobre a propriedade em Novgorod nos séculos 15 e 16. Há uma anedota contada por D G Kendall a respeito dessa tese, seu professor dizendo:-
Você forneceu uma prova de sua tese, e na matemática que você estuda isso talvez seja suficiente, mas nós historiadores preferimos ter pelo menos dez provas.
Kolmogorov pode ter contado esta história como uma piada, mas mesmo assim as piadas só são engraçadas se houver alguma verdade nelas e sem dúvida este é o caso aqui.
Na matemática Kolmogorov foi influenciado numa fase inicial por uma série de matemáticos notáveis. P S Aleksandrov estava começando sua pesquisa (pela segunda vez) em Moscou por volta da época em que Kolmogorov iniciou sua carreira de graduação. Luzin e Egorov dirigiam o seu impressionante grupo de pesquisa nessa época, que os alunos chamavam de ‘Luzitania’. Entre eles estavam M Ya Suslin e P S Urysohn, além de Aleksandrov. No entanto, a pessoa que mais impressionou Kolmogorov nesta época foi Stepanov, que lhe deu aulas sobre séries trigonométricas.
É notável que Kolmogorov, apesar de ser apenas um estudante de graduação, começou a pesquisar e produziu resultados de importância internacional nesta fase. Ele tinha terminado de escrever um trabalho sobre operações em sets na primavera de 1922, que foi uma grande generalização dos resultados obtidos por Suslin. Em junho de 1922 ele tinha construído uma função de soma que divergia em quase todos os lugares. Isto foi totalmente inesperado pelos especialistas e o nome de Kolmogorov começou a ser conhecido em todo o mundo. Os autores de e notam que:-
Almost simultaneamente exibiram seu interesse em várias outras áreas da análise clássica: em problemas de diferenciação e integração, em medidas de conjuntos, etc. Em cada um de seus trabalhos, tratando de tal variedade de tópicos, ele introduziu um elemento de originalidade, uma amplitude de abordagem e uma profundidade de pensamento.
Kolmogorov formou-se na Universidade Estadual de Moscou em 1925 e iniciou a pesquisa sob a supervisão de Luzin naquele ano. É notável que Kolmogorov publicou oito artigos em 1925, todos escritos enquanto ainda era um estudante de graduação. Outro marco ocorreu em 1925, a saber, o primeiro trabalho de Kolmogorov sobre probabilidades apareceu. Este foi publicado juntamente com Khinchin e contém o teorema das ‘três séries’, bem como resultados sobre as desigualdades de somas parciais de variáveis aleatórias que se tornariam a base para as desigualdades de martingale e o cálculo estocástico.
Em 1929 Kolmogorov completou o seu doutorado. Nessa época ele tinha 18 publicações e Kendall escreve em :-
Estas incluíam suas versões da lei forte dos grandes números e da lei do logaritmo iterado, algumas generalizações das operações de diferenciação e integração, e uma contribuição para a lógica intuitiva. Os seus artigos … sobre este último tema são vistos com admiração por especialistas na matéria. A edição em língua russa das obras coletadas de Kolmogorov contém um comentário retrospectivo sobre esses trabalhos, que evidentemente considerou como marcando um importante desenvolvimento em sua visão filosófica.
Um evento importante para Kolmogorov foi sua amizade com Aleksandrov, que começou no verão de 1929, quando passaram três semanas juntos. Em uma viagem começando em Yaroslavl, eles desceram de barco pelo Volga e depois atravessaram as montanhas do Cáucaso até o Lago Sevan, na Armênia. Lá Aleksandrov trabalhou no livro de topologia que ele co-autorizou com Hopf, enquanto Kolmogorov trabalhou nos processos de Markov com estados e tempo contínuos. Os resultados de Kolmogorov de seu trabalho junto ao Lago foram publicados em 1931 e marcam o início da teoria da difusão. No verão de 1931, Kolmogorov e Aleksandrov fizeram outra longa viagem. Eles visitaram Berlim, Göttingen, Munique e Paris, onde Kolmogorov passou muitas horas em discussões profundas com Paul Lévy. Depois disso eles passaram um mês à beira-mar com Fréchet
Kolmogorov foi nomeado professor na Universidade de Moscou em 1931. Sua monografia sobre a teoria da probabilidade Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ publicada em 1933 construiu a teoria da probabilidade de uma forma rigorosa a partir de axiomas fundamentais de uma forma comparável com o tratamento da geometria por Euclides. Um sucesso desta abordagem é que ela fornece uma definição rigorosa de expectativa condicional. Como observado em :-
O ano 1931 pode ser considerado como o início da segunda fase criativa da vida de Kolmogorov. Conceitos gerais amplos avançados por ele em vários ramos da matemática são característicos desta etapa.
Após mencionar o artigo altamente significativo Métodos analíticos na teoria da probabilidade que Kolmogorov publicou em 1938 lançando as bases da teoria dos processos aleatórios de Markov, eles continuam a descrever:-
… suas idéias em topologia set-teórica, teoria da aproximação, teoria do fluxo turbulento, análise funcional, fundamentos da geometria, história e metodologia da matemática. cada um desses ramos … um único todo, onde um avanço sério em um campo leva a um enriquecimento substancial dos outros.
Aleksandrov e Kolmogorov compraram uma casa em Komarovka, uma pequena vila fora de Moscou, em 1935. Muitos matemáticos famosos visitaram Komarovka: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski, e outros. Gnedenko e outros estudantes de pós-graduação continuaram ( e ):-
… as saídas matemáticas terminaram em Komarovka, onde Kolmogorov e Aleksandrov trataram de toda a empresa para jantar. Cansados e cheios de idéias matemáticas, felizes pela consciência de termos descoberto algo que não se pode encontrar nos livros, voltávamos à noite para Moscou.
A volta desta vez Malcev e Gelfand e outros eram estudantes de pós-graduação de Kolmogorov junto com Gnedenko que descreve como era ser supervisionado por Kolmogorov ( e ):-
O tempo de seus estudos de pós-graduação permanece para todos os estudantes de Kolmogorov um período inesquecível em suas vidas, cheio de altos esforços científicos e culturais, explosões de progresso científico e uma dedicação de todos os seus poderes para as soluções dos problemas da ciência. É impossível esquecer os maravilhosos passeios aos domingos para os quais convidou todos os seus próprios alunos (graduados e estudantes de graduação), assim como os alunos de outros supervisores. Estes passeios nos arredores de Bolshevo, Klyazma e outros lugares a cerca de 30-35 quilômetros de distância, estavam cheios de discussões sobre os problemas atuais da matemática (e suas aplicações), bem como discussões sobre as questões do progresso da cultura, especialmente pintura, arquitetura e literatura.
Em 1938-1939 um número de matemáticos líderes da Universidade de Moscou se juntou ao Instituto de Matemática Steklov da Academia de Ciências da URSS, mantendo suas posições na Universidade. Entre eles estavam Aleksandrov, Gelfand, Kolmogorov, Petrovsky, e Khinchin. O Departamento de Probabilidade e Estatística foi criado no Instituto e Kolmogorov foi nomeado Chefe de Departamento.
Kolmogorov mais tarde estendeu seu trabalho para estudar o movimento dos planetas e o turbulento fluxo de ar de um motor a jato. Em 1941 ele publicou dois artigos sobre turbulência que são de fundamental importância. Em 1954 desenvolveu o seu trabalho sobre sistemas dinâmicos em relação ao movimento planetário. Ele assim demonstrou o papel vital da teoria das probabilidades na física.
Devemos mencionar apenas algumas das numerosas outras contribuições importantes que Kolmogorov fez em toda uma série de diferentes áreas da matemática. Na topologia Kolmogorov introduziu a noção de grupos de coomologia em grande parte ao mesmo tempo, e independentemente de Alexandre. Em 1934 Kolmogorov investigou cadeias, cocaína, homologia e coomologia de um complexo de células finitas. Em outros trabalhos, publicados em 1936, Kolmogorov definiu grupos de cohomologia para um espaço topológico localmente compacto arbitrário. Outra contribuição de maior significado nesta área foi a sua definição do anel de cohomologia que anunciou na Conferência Internacional de Topologia em Moscovo, em 1935. Nesta conferência, tanto Kolmogorov como Alexander deram palestras sobre seu trabalho independente em coomologia.
Em 1953 e 1954 apareceram dois trabalhos de Kolmogorov, cada um com quatro páginas de extensão. Estes são sobre a teoria dos sistemas dinâmicos com aplicações à dinâmica Hamiltoniana. Estes trabalhos marcam o início da teoria de KAM, que tem o nome de Kolmogorov, Arnold e Moser. Kolmogorov abordou este tema no Congresso Internacional de Matemáticos em Amsterdã em 1954 com sua importante palestra Teoria Geral dos Sistemas Dinâmicos e Mecânica Clássica.
N H Bingham observa a maior parte de Kolmogorov no estabelecimento da teoria para responder à parte da probabilidade do sexto problema de Hilbert “tratar … por meio de axiomas as ciências físicas nas quais a matemática desempenha um papel importante; na primeira posição estão a teoria da probabilidade e mecânica” em sua monografia de 1933 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ. Bingham também nota:-
… Paul Lévy escreve pungentemente sobre sua realização, imediatamente ao ver o “Grundbegriffe”, da oportunidade que ele mesmo havia negligenciado em aproveitar. Uma perspectiva bastante diferente é fornecida pelos escritos eloquentes de Mark Kac sobre as lutas que os matemáticos poloneses do calibre Steinhaus e ele mesmo tiveram nos anos 30, mesmo armados com o “Grundbegriffe”, para entender a noção (aparentemente perspicuosa) de independência estocástica.
Se Kolmogorov fez uma grande contribuição ao sexto problema de Hilbert, ele resolveu completamente o Décimo Terceiro Problema de Hilbert em 1957 quando ele mostrou que Hilbert estava errado ao pedir uma prova de que existem funções contínuas de três variáveis que não poderiam ser representadas por funções contínuas de duas variáveis.
Kolmogorov teve um interesse especial em um projeto de educação especial para crianças talentosas :-
A esta escola ele dedicou uma grande parte de seu tempo durante muitos anos, planejando programas, escrevendo livros didáticos, passando um grande número de horas de ensino com as próprias crianças, introduzindo-as na literatura e na música, participando de suas recreações e levando-as a caminhadas, excursões e expedições. … procurou assegurar para estas crianças um desenvolvimento amplo e natural da personalidade, e não o preocupava se as crianças da sua escola não se tornassem matemáticos. Qualquer que fosse a profissão que eles acabassem por seguir, ele ficaria satisfeito se a sua visão permanecesse ampla e a sua curiosidade desprotegida. De facto, deve ter sido maravilhoso pertencer a esta família alargada de .
Tão notável cientista como Kolmogorov recebeu naturalmente toda uma série de honras de muitos países diferentes. Em 1939 ele foi eleito para a Academia de Ciências da URSS. Ele recebeu um dos primeiros Prêmios do Estado a ser concedido em 1941, o Prêmio Lenin em 1965, a Ordem de Lenin em seis ocasiões distintas e o Prêmio Lobachevsky em 1987. Foi também eleito para muitas outras academias e sociedades, incluindo a Academia de Ciências da Roménia (1956), a Royal Statistical Society of London (1956), a Academia Leopoldina da Alemanha (1959), a American Academy of Arts and Sciences (1959), a London Mathematical Society (1959), a American Philosophical Society (1961), o Indian Statistical Institute (1962), a Royal Netherlands Academy of Sciences (1963), a Royal Society of London (1964), a National Academy of the United States (1967), a French Academy of Sciences (1968).
Para além dos prémios acima mencionados, Kolmogorov recebeu o Prémio Internacional de Balzan em 1962. Muitas universidades concederam-lhe um grau honorário, incluindo Paris, Estocolmo e Varsóvia.
Kolmogorov tinha muitos interesses fora da matemática, em particular ele estava interessado na forma e estrutura da poesia do autor russo Pushkin.