Matemáticos cegos? Certamente!

Matemáticos cegos? Certamente!

Braille Monitor
Julho 2012

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Matemáticos cegos? Certamente!

por Alfred P. Maneki
Do Editor: Enquanto encorajamos a participação na ciência, tecnologia, engenharia e matemática, muitos estudantes cegos nos contam histórias sobre ser desencorajado dessas áreas. Eles querem saber como fazer o que eles’muitas vezes foi dito que pode’t ser feito. Por esta razão, o Braille Monitor está dedicando algum espaço para os how-tos de obter com sucesso a educação e tornar-se empregado em algumas das áreas mais excitantes que o mercado de trabalho atual tem a oferecer. Aqui está o que um líder da Federação e matemático cego de sucesso tem a dizer sobre sua formação e emprego:
Introdução
Se eu namoro o início da minha carreira em matemática com setembro de 1964, quando comecei meus estudos de pós-graduação no Illinois Institute of Technology, em Chicago, posso dizer que estou no biz matemático há quarenta e oito anos. Durante esses anos, estudei matemática, ensinei-a a estudantes universitários e trabalhei como cientista matemático no governo dos Estados Unidos. Desde que me aposentei do governo federal, em 2007, dediquei meu tempo à tutoria e aconselhamento de estudantes cegos, bem como ao desenvolvimento de ferramentas para ajudar os cegos a realizar melhor desenhos táteis. Após quase meio século de trabalho em matemática, eu não só tenho uma compreensão mais profunda de mim mesmo como cego, como também tenho visto as mudanças que aconteceram nessa profissão. Acredito que estou em uma posição única para ajudar outros a entrar e ter sucesso neste magnífico campo de estudo e pesquisa.
A dois anos atrás eu comecei minha abrangente pesquisa matemática para a Federação Nacional de Cegos. Os resultados foram bastante reveladores, como eu tenho relatado em outra parte da literatura da NFB. No meu relatório inicial pedi respostas adicionais à minha pesquisa, especialmente de pessoas que encontraram dificuldades em seus estudos matemáticos. Para chegar à minha pesquisa e ler meu relatório inicial, vá para <http://www.nfb.org/Images/nfb/Publications/bm/bm11/bm1109/bm110909.htm&…;.
Quando o editor do Monitor Braille me pediu para escrever este artigo, ocorreu-me a idéia de que eu era culpado de não atender ao meu próprio pedido de solicitação de respostas à pesquisa. Portanto, estou escrevendo este artigo em parte como uma resposta à minha própria pesquisa. Isto pode levantar as sobrancelhas dos profissionais que fazem pesquisas, opondo-se à contaminação dos meus dados de amostra com as minhas próprias opiniões tendenciosas. Seja como for, confio que o que tenho a dizer neste artigo será de valor para alguns leitores.
Minha Experiência Educacional
Eu disse em outro lugar e devo dizer novamente que minha formação matemática antes de me matricular na Universidade do Havaí (UH) para meus estudos de graduação foi mínima. Os meus professores da escola secundária fizeram tudo para me desencorajar de estudar matemática porque pensavam que os cegos nunca conseguiriam chegar a esta área. Escusado será dizer que, quando entrei na UH, tinha muito trabalho para fazer. Mas, com a ajuda de incentivar professores e colegas estudantes, consegui passar, compensando o tempo perdido com cursos intensivos do semestre de verão. Os livros didáticos foram lidos para mim por colegas que viram nisso uma oportunidade de tempo adicional de estudo para melhorar sua compreensão do assunto. Da leitura deles tomei notas em braile para minha própria revisão. Eu pacientemente ditei minhas tarefas de casa para esses mesmos alunos, que levaram meu ditado, incluindo todos os meus erros, que eu lhes pedi para não corrigir. Esses arranjos funcionaram bastante bem, especialmente quando recebi ajuda de alunos que não estavam em minhas aulas. Meus instrutores administraram os exames do curso oralmente, ou eu ditei minhas respostas para outros leitores. No meu tempo, os livros de matemática em braile eram inexistentes.
Na pós-graduação eu tive a sorte de encontrar o mesmo apoio que eu tinha tido como estudante de graduação, exceto que agora os colegas de escola registraram alguns dos meus livros. Comecei também a pedir fitas de áudio emprestadas de Recordings for the Blind, hoje conhecido como Learning Ally. Continuei a tomar notas em Braille. Os livros em braile continuaram a não existir. Ao prosseguir meus estudos de doutorado, dependi mais dos leitores estudantes para me ajudar na pesquisa da biblioteca e na leitura de artigos de periódicos. Felizmente, a agência de reabilitação vocacional no Havaí me apoiou com fundos para os leitores pagos. Os fundos da reabilitação também me pagaram por ter meu manuscrito de tese digitado profissionalmente e preparado.
As minhas experiências no estudo da matemática nos níveis de graduação e pós-graduação estão muito de acordo com os comentários que outros fizeram na minha pesquisa e em outros lugares. Aprendi rapidamente sobre as ambigüidades inerentes à matemática falada. Claro que, para a pessoa que faz a leitura, nunca há ambiguidades porque o leitor só está recitando a partir de palavras e símbolos escritos. Para o leitor, a renderização desse material em linguagem falada é sempre clara. Se eu estivesse usando um leitor ao vivo, eu poderia sempre parar a leitura para pedir um esclarecimento. Eu poderia insistir que o material fosse lido de uma forma específica. Também aprendi que leitores diferentes tinham maneiras diferentes de ler material semelhante. Enquanto eles permanecessem consistentes, eu podia pegar essas particularidades, e a leitura prosseguia suavemente.
No caso de materiais gravados, as ambigüidades se tornaram um jogo de adivinhação. Para as frações, onde estava exatamente a quebra entre numerador e denominador? Para expoentes, que quantidade específica o expoente cobriu, ou, se o expoente era uma expressão longa, onde terminou? E, o que se fazia com os expoentes de expoentes? Funções de mais de uma variável também apresentaram suas próprias dificuldades, especialmente quando as próprias variáveis eram expressões de outras variáveis. Uma tarefa instrutiva na escuta de material gravado é a de desenvolver a capacidade de considerar as possíveis interpretações dessa leitura e eliminar aquelas que não fazem sentido no contexto das partes que fazem sentido. Este tipo de escuta forçada foi para mim um excelente treinamento, embora demorado e muitas vezes frustrante.
Como escutei diferentes materiais matemáticos, tornou-se óbvio que eu teria que tomar notas em braile para mim mesmo, uma vez que a maioria dos cálculos e provas eram muito complicados e complexos demais para se comprometer com a memória. Inicialmente eu enfrentei a tentação avassaladora de escrever tudo literalmente. Logo se tornou óbvio que isso era muito enfadonho. O truque, como logo descobri, era destilar os elementos primários de um cálculo ou prova e copiar apenas esses itens. Isso me obrigou a preencher as lacunas enquanto estudava minhas anotações mais tarde, mais uma vez proporcionando disciplina mental adicional no domínio do assunto. Enquanto estudava na UH, peguei uma cópia de um guia de um volume do Código Nemeth Braille. Percebi que o Código Nemeth é extremamente incômodo porque deve resolver todas as possíveis ambigüidades. Para poupar tempo, inventei a minha própria notação parecida com a de Nemeth. Confiei no contexto do assunto para entender o significado da minha taquigrafia de Nemeth. Eu joguei fora todas as minhas anotações daqueles primeiros anos nos meus muitos movimentos para diferentes locais. Eu’tenho a certeza que, se eu tivesse estas notas hoje, não as poderia ler por mim mesmo; os meus atalhos estão há muito esquecidos.
Como para escrever provas matemáticas e fazer cálculos, não há nenhum substituto para o Braille em papel feito num manual de Braille. Pode-se então realizar operações em uma ordem não linear, ou seja, inserindo uma linha de Braille que é baseada em cálculos feitos nas linhas inferiores. Isto é exatamente o que acontece na longa divisão, que ainda hoje é ensinada. Embora ninguém tenha que fazer uma divisão longa para um modo de vida, ainda é uma habilidade que vale a pena ter.
E se um cálculo ou prova for muito grande para uma folha padrão de papel Braille? Nos meus estudos de pós-graduação, quando fui obrigado a fazer tais cálculos e provas, confiei nos meus leitores para servirem como meu lápis. Eu pediria aos meus leitores que escrevessem as expressões que eu precisava usar. Depois pedia-lhes que lessem partes dessas expressões na ordem certa para que eu pudesse fazer os cálculos mentalmente e ditar-lhes as mesmas. Embora esses grandes cálculos sejam agora feitos por dispositivos digitais, ainda é útil fazer alguns deles manualmente, nem que seja para verificar se você deu as instruções adequadas ao seu computador.
Minha Experiência de Trabalho
Em meio aos meus estudos de pós-graduação encontrei emprego como instrutor no departamento de matemática da North Dakota State University (NDSU) em Fargo. Eu tive muita sorte em vir para o mercado de trabalho quando a nossa nação’s faculdades e universidades estavam procurando desesperadamente por pessoas para trabalhar em seus departamentos de matemática. A NDSU fez-me uma oferta que eu simplesmente não podia recusar. Recebi toda a ajuda de ensino que precisava, desde a leitura dos manuais do curso, até a preparação de palestras sobre transparências, passando por testes de proa, até à classificação de trabalhos, e um pouco de tempo para ler materiais de pesquisa. Os primeiros ‘70s foram dias gloriosos para os matemáticos acadêmicos porque as legislaturas estaduais eram muito mais generosas para as instituições estatais de ensino superior.
Como a vida era boa no Dakota do Norte, eu sabia que outros desafios e maiores oportunidades me aguardavam. Em agosto de 1974 eu arrumei meus pertences e me mudei para os arredores de Fort Meade, Maryland, onde eu tinha aceito uma posição como matemático de pesquisa no Departamento de Defesa. Em alguns aspectos, a decisão de me mudar foi fácil. O salário era mais alto, e o trabalho seria muito desafiador. Como acabou, passei o resto da minha carreira aqui, trabalhando em problemas matemáticos em criptologia; análise de dados; e, mais tarde, segurança em rede. A pesquisa que eu fiz não era da variedade acadêmica que eu tinha feito anteriormente. Estava principalmente preocupada em conceber métodos eficientes para testar suposições sobre dados digitais que nos eram dadas. Sabíamos muito pouco sobre as estruturas subjacentes que causavam peculiaridades estatísticas no que estávamos observando. Olhando para trás, minha formação matemática foi extremamente valiosa para este trabalho, embora eu não tenha aplicado diretamente o assunto matemático que eu tinha aprendido.
Alguns parágrafos antes eu mencionei a necessidade de resolver ambiguidades inerentes à matemática gravada falada e como eu era capaz de resolver essas ambiguidades através de adivinhações judiciosas. Eu’estou agora convencido de que esta disciplina mental foi um longo caminho para me ajudar no trabalho que fiz em Fort Meade. Uma vez que eu trabalhei as técnicas de solução de problemas que eu precisava, o resto do meu trabalho envolveu a programação das minhas idéias em um computador mainframe. Foi muito mais tarde na minha carreira, quando começamos a usar computadores pessoais em rede. Nós tínhamos impressoras de fala sintética e braile. Isto facilitou imensamente os meus esforços de programação. Quando eu precisava escrever papéis para publicação, os escritórios onde eu trabalhava sempre davam o suporte necessário. Sem esse suporte era bem entendido que esses trabalhos não seriam escritos.
Em meados dos anos 90, a pesquisa em criptologia e segurança de redes estava entrando em moda tanto na indústria quanto na academia. Por causa das possíveis implicações para o governo federal, fomos encorajados a ter maiores interações com esses especialistas externos. A colaboração limitada na pesquisa também se tornou possível. Como resultado dessas atividades, participei e apresentei trabalhos em várias conferências entre governo, indústria e academia.
Meus trinta e três anos de serviço do governo federal foram muito gratificantes. Não só estive envolvido em pesquisas interessantes, como também trabalhei com algumas das pessoas mais respeitadas neste campo. No final da minha carreira, tive a oportunidade de orientar alguns dos matemáticos mais jovens que entraram nesta área de pesquisa.
Meu Conselho
Devendo as minhas experiências matemáticas, eu diria que a principal força motriz para os meus esforços contínuos foi, e ainda é, uma paixão consumidora pelo assunto. Enquanto crescia, com todos os comentários desencorajadores que me foram lançados sobre o ingresso nas profissões científicas, fui forçado a considerar outros cursos alternativos de estudo. Pensei em seguir o direito ou línguas estrangeiras ou economia ou ciência política. Por mais que eu tentasse, estes temas nunca poderiam acender a mesma centelha de entusiasmo que a matemática me despertou. Acredito agora que a minha maior dúvida resultou da incapacidade de ser seriamente desafiado pelos meus professores até que comecei os meus estudos universitários. Meu primeiro conselho a qualquer um que esteja contemplando uma carreira matemática é ter certeza de que você está consumido por uma paixão avassaladora por ela.
Certificando os anos formativos da minha formação matemática, foi o pior dos tempos e o melhor dos tempos. Foi o pior dos tempos porque praticamente não havia matemáticos cegos em nenhum lugar. Não existiam livros em braile em matemática; a tecnologia para ajudar com cálculos matemáticos e a escrita de provas ainda estava longe no futuro; e as perspectivas de emprego para matemáticos cegos eram sombrias. Mas era o melhor dos tempos porque o quadro geral do emprego para as ciências matemáticas era excelente; havia menos necessidade de especialização precoce do que existe hoje; e as agências de reabilitação profissional estavam mais aptas a financiar estudos de pós-graduação para seus clientes cegos. O que é tão surpreendente para mim agora é que a agência de reabilitação no Havaí estava bastante disposta a financiar meus estudos de pós-graduação em Chicago, uma vez que eu estabeleci meu histórico acadêmico na UH. A questão do que eu faria profissionalmente com minha graduação avançada em matemática, uma vez que eu a conquistei, não parecia estar no topo da mente do meu conselheiro de reabilitação. Acho que, uma vez que eu tivesse obtido meu diploma, meu caso teria sido fechado com sucesso, com emprego ou sem emprego. Olhando para trás, eu não tenho reclamações. Eu faria tudo de novo se eu tivesse que.
Eu tive a sorte de ter entrado no serviço do governo na época em que não se esperava que os candidatos tivessem qualquer formação em criptologia. Todos nós que entramos no serviço governamental em Fort Meade em meados dos anos 70 receberíamos o treinamento necessário para as tarefas que nos foram designadas. Hoje eu recomendo fortemente que aqueles que contemplam o trabalho em criptologia e segurança de redes tenham uma sólida formação nestas matérias durante seus estudos de graduação ou pós-graduação.
Um conselho semelhante se aplica a matemáticos que desejam trabalhar em outras áreas. Na matemática das finanças, por exemplo, deve-se ter uma formação em disciplinas como gestão de risco, análise de contingência, modelos bolsistas ou planejamento financeiro geral.
Muitas outras áreas (biologia, química, física, meteorologia, ciência da computação e engenharia elétrica) agora requerem conhecimentos matemáticos especiais em seus currículos de graduação. Já não basta apenas ter uma sólida formação em matemática para entrar nestes campos. Quanto ao ensino e pesquisa em uma universidade, tenha em mente que estas posições são extremamente competitivas por causa de orçamentos limitados.
Hoje, em um mercado de trabalho extremamente apertado, é crítico para estudantes cegos ter uma sólida formação acadêmica, excelentes médias de notas e experiência de trabalho relacionada à sua entrada no mercado de trabalho profissional. Estes devem ter não são tão intimidantes como nos meus tempos de estudante. Livros-texto em Braille devidamente formatados, incluindo Nemeth Code e gráficos táteis, estão um pouco mais disponíveis hoje, embora a tradução automatizada da impressão para Braille ainda não esteja ao nosso alcance. Embora ainda não tenham sido aperfeiçoados, existem alguns programas de computador um pouco mais fáceis de ler para ajudar com cálculos matemáticos complexos. Temos ferramentas como o LaTeX para nos ajudar na preparação de documentos. O mais emocionante de tudo é que estamos começando a ver oportunidades de trabalho para estudantes cegos de graduação e pós-graduação em ciências e engenharia.
Os estudantes cegos de hoje desfrutam do luxo de estar sobre os ombros dos cientistas cegos que os precederam. Eles já encontrarão pessoas cegas com emprego remunerado nas áreas de matemática, biologia, química, física e engenharia. Se você está pensando em entrar em uma dessas profissões, por favor, chame aqueles que já estão lá. O melhor caminho para chegar a esses profissionais é através da Divisão de Ciência e Engenharia da NFB’s. Você pode ir ao site do NFB’s <www.nfb.org> para obter todas as informações de contato necessárias em Fatos Rápidos.
Se olho para trás na minha longa carreira em matemática, fico satisfeito com a idéia de que aqueles que começam hoje vão muito mais longe em seus quarenta e oito anos do que eu fui no meu. Isto é como deveria ser. É claro que a tecnologia é responsável por algumas dessas coisas. Mas o ingrediente mais essencial para este progresso futuro está na forma vibrante como nós, como cegos, nos reunimos como uma comunidade organizada na Federação Nacional de Cegos. Ao trabalharmos juntos, alcançaremos um nível de sucesso para todos nós que nenhum de nós poderia alcançar sozinho.
Não escrevi este artigo com a intenção de vos enganar ou de vos assustar. Para aqueles de vocês que o fazem, o caminho à frente é difícil. Mas eu espero que aqueles de vocês com a paixão e a capacidade adequadas sejam desafiados a tomá-lo. Vocês serão bem recompensados pelos seus sucessos. Se eu puder ajudá-lo de alguma forma, por favor entre em contato comigo pelo telefone (443) 745-9274 ou envie um e-mail para <>.

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