Porquê't o sistema de numeração romano tinha um dígito zero próprio?

Porque, muito simplesmente, o seu sistema de numeração foi evoluído para se ajustar ao dispositivo ábaco, em qualquer das suas formas, tal como o utilizavam.

Tinham um registo superior e inferior, sendo o superior metade do valor do registo, seja ele qual for, e o inferior os “uns” para o registo. Isto lhes permitiu utilizar menos marcadores de item único em cada coluna do ábaco, tornando seu uso mais fácil e menos propenso a erro (empurrando uma pedra para 5 em direção à linha entre as metades superior e inferior do registro e duas pedras para 1 para cima era menos propenso a erro do que mover sete pedras para 1. Também mais rápido.

De acordo, eles tinham um símbolo para um em cada potência de dez registradores (sim, como nós, eles usavam posições (sim, seu sistema era realmente posicional: enquanto um COULD escreve IIMX para 1012, ninguém nunca escreveria por duas razões que serão momentaneamente óbvias) na forma de colunas para cada potência dez) e um símbolo para metade do valor do registrador.

Os símbolos para metade do valor do registro eram LITERALMENTE o símbolo para o próximo registro, reduzido pela metade de alguma forma óbvia. Então o valor para metade de um registo numa coluna “uns” era “V”, a metade superior de “X”. Isto é na verdade muito mais óbvio se olharmos para os símbolos usados antes de deixarem de os diferenciar das letras e apenas usarem as letras que mais pareciam.

Então porque escrevê-los em ordem particular (lembre-se de IIMX, acima)? Para que um 1) os escreva diretamente do ábaco, da esquerda (mais alto) para a direita (mais baixo), não de uma forma mista que só confundiria e seria propenso ao erro de esquecer uma coluna. E da maneira lógica de geralmente o símbolo de meio registro, então os da coluna, a menos que se tivesse 9 na coluna, nesse caso, eles parecem ter sentido mais fácil escrever, digamos, XC como em “um a menos” do que uma coluna completa (como uma coluna completa lá (as dezenas) seria igual a 10 dezenas, ou 100) e esta é a segunda razão pela qual não misturar como no meu exemplo acima, ele “II” significaria dois calhaus na coluna ou combinar com os mil para significar “dois menos de 1000 (998), e 2) poderia, portanto, “escrevê-los” de volta ao ábaco da mesma maneira exata.

(Estamos habituados a trabalhar da direita para a esquerda, “carregando” como lhe chamamos, para uma resposta final. Eles poderiam trabalhar em qualquer direção mais facilmente do que nós, já que normalmente se estaria encaixando o novo número (algo sendo adicionado, digamos) e se ultrapassando o 9 eles poderiam representar, encaixando todos eles para fora e encaixando mais um na metade do próximo registro superior. Isso, às vezes, se depararia com muita coisa indo para a esquerda e eles pareciam adorar eficiência, então minha aposta é em carregar da direita para a esquerda normalmente.)

Mas como eles usavam símbolos diferentes para cada coluna (posição de dezenas), lê-los da esquerda para a direita (da mais alta para a mais baixa indo para a direita) não os inibia de carregar da direita para a esquerda, pois ver LXX significava atividade na coluna de dezenas, sem dúvida para ninguém, e não atividade na coluna de dezenas ou dez mil. Sem ambiguidade alguma.

Então, com esse fundo, a necessidade de um “zero” na sua escrita numérica NÃO EXISTIU e não teria servido de nada. Uma ausência de símbolos para o valor de uma coluna não significava que nada fosse nessa coluna. Não há necessidade de um símbolo especial para notar que: basta saltar sobre ele/eles para a coluna para o próximo conjunto de símbolos.

Isto significa que eles nunca tiveram necessidade de zero? Não, como se observa em todas as outras respostas e até mesmo na pergunta. Só não no simples uso dos números nos cálculos. O seu sistema de números não era posicional na sua forma escrita, embora na prática, eles mantivessem as coisas em ordem como nós faríamos. Mas o ábaco era totalmente posicional e era aí que eles calculavam, não em papel ou com uma calculadora que tem de ter uma forma de saber que uma coluna está vazia: a sua calculadora tinha isso na medida em que eles apenas saltavam uma coluna conforme necessário.

Para garantir que as referências ao ábaco não são mal entendidas, eles normalmente têm um tabuleiro de areia que eles alisavam quando necessário, depois desenham as linhas da coluna com um dedo, e as linhas de separação superior e inferior também, depois colocam de volta os seus conjuntos de seixos. Os “modelos” mais bonitos podem ter uma pá para fazer o alisamento em vez de uma palma e dedos, um estilete para as linhas, e conjuntos de seixos que foram codificados por cores. Pense no jogo de xadrez e no caro jogo de xadrez. Quão simples é uma bandeja com areia e seixos? Uma configuração mais envolvente pode ser uma grande área de areia onde vários a muitos conjuntos de ábaco podem ser desenhados e seixos. Mas eles também podem ter contas ou pedras em cordas na configuração que pensamos para “ábaco”. Na verdade qualquer arranjo que eles gostassem: imagine Alice jogando “ábaco” ao invés de “xadrez”…

Um matemático de figuras escolhendo trabalhar em ferramentas de problemas existia para, como hoje em dia, ou inventando seus próprios métodos, como necessário, como hoje em dia, mas não importa suas necessidades e inventividade, a grande maioria dos usuários de números não teriam necessidade ou conhecimento deles, como hoje em dia.

A razão pela qual o ábaco, e portanto os numerais romanos, faleceram para a maioria dos usos é porque o papel real apareceu e gradualmente se tornou barato o suficiente para fazer coisas como a contabilidade. A humanidade é muito motivada a escolher coisas práticas (fora do campo dos sapatos femininos). O sistema de numeração romana funcionou durante 2.000 anos antes de o papel tornar algo diferente mais prático (e barato o suficiente para valer a pena fazer). Ele não foi suplantado porque não era muito bom no que fazia, mas sim porque algo melhor se tornou possível. E o algo melhor (papel) oferecia um conjunto muito mais fácil de métodos para fazer aritmética, métodos que tornavam o ábaco mais uma ferramenta de especialidade. Os números romanos que mostravam o seu valor posicional nos seus próprios símbolos também já não eram necessários nessa altura. (Nunca foi realmente notado que nós ampliamos o conjunto de símbolos necessários de sete símbolos para 10.)