Queda de Pressão em Coro Vertical – Fluxo Anual
Queda de Pressão em Coro Vertical -Annular Flow
José Walter Vanegas Prada *
Antonio Carlos Bannwart
Departamento de Engenharia de Petróleo
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Estadual de Campinas
Cidade Universitária “Zeferino Vaz” – Barão Geraldo
13083-970 Campinas, SP. Brasil
* Atualmente na PETROBRAS – CENPES
[email protected], [email protected]
Um aparelho experimental para o estudo dos fluxos anulares do núcleo de óleo pesado e água à temperatura ambiente foi instalado e testado em escala laboratorial. A secção de teste consiste de um tubo de aço galvanizado de 2,75 cm de diâmetro interno. Foram utilizados água da torneira e um óleo pesado (17,6 Pa.s; 963 kg/m3). A queda de pressão em uma seção de teste vertical para cima foi medida com precisão para vazões de óleo na faixa de 0,297 – 1,045 l/s e vazões de água variando de 0,063 a 0,315 l/s. A taxa de entrada de óleo/água estava na faixa de 1-14. A queda de pressão medida compreende peças gravitacionais e friccionais. A queda de pressão gravitacional foi expressa em termos da fração volumétrica do núcleo, que foi determinada a partir de uma correlação desenvolvida pela Bannwart (1998b). A existência de uma relação ótima de entrada água-óleo para cada vazão de óleo foi observada na faixa de 0,07 0,5. A queda de pressão por fricção foi modelada para levar em conta tanto os efeitos hidrodinâmicos quanto a flutuabilidade líquida do núcleo. O modelo foi ajustado para se ajustar aos nossos dados e mostra uma excelente concordância com os dados de outra fonte (Bai, 1995).
Keywords: Fluxo de líquido, fluxo anular do núcleo, modelagem, queda de pressão, óleo pesado
Introdução
Em fluxo de líquido imiscíveis em duas fases, o padrão de fluxo anular com o fluido mais grosso rodeado pelo mais fino, é comumente observado quando as condições são tais que ambos os fluidos formam fases contínuas. Esta configuração de vazão, conhecida como fluxo de núcleo ou fluxo de núcleo, tem a característica muito interessante de que a queda de pressão por fricção é comparável ao fluxo monofásico do fluido mais fino na mesma tubulação com vazão de mistura (ver, por exemplo, Bannwart 1998a), porque este fluido permanece em contato com a parede. Esta característica do fluxo anular do núcleo foi posta em prática para o transporte de óleos viscosos em tubagem, utilizando água como lubrificante.
As vantagens da tecnologia do fluxo do núcleo foram plenamente apreciadas desde a série de estudos realizados por Russel & Charles (1959), Russell, Hodgson & Govier (1959), Charles (1960), e nomeadamente Charles, Govier & Hodgson (1961). Desde então, muitos estudos teóricos e experimentais têm sido desenvolvidos, relativos à sua estabilidade e aspectos de modelagem. A maioria desses estudos concentra-se em linhas horizontais para o transporte pesado de petróleo (Oliemans et al., 1987; Arney et al., 1993; Ribeiro et al., 1996; Bannwart, 1998a). Com exceção dos experimentos feitos por Bai (1995) em um tubo de vidro de 0,9525 cm de diâmetro interno, nenhum estudo experimental foi encontrado sobre o fluxo anular do núcleo vertical.
Em contraste com o caso horizontal, onde a força de flutuação líquida (que é proporcional à diferença de densidade) faz com que o núcleo de óleo seja excêntrico, no fluxo vertical essa força favorece a aceleração do óleo (mais leve) e, portanto, a estabilização do próprio fluxo.
O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo físico para prever a queda de pressão durante o fluxo anular do núcleo vertical ascendente, baseado em uma abordagem teórica simples. A correlação resultante é ajustada às nossas medições e também comparada com os dados de Bai (1995). Além das propriedades do fluido e taxas de fluxo, a correlação requer a fração volumétrica do óleo, que é determinada a partir do modelo de fluxo de deriva proposto por Bannwart (1998b). A correlação de queda de pressão é responsável pelos efeitos de irregularidades de interface, turbulência no fluxo anular e flutuabilidade.
Equipamentos experimentais
A instalação utilizada para estudos de fluxo anular central foi instalada na Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas UNICAMP, Brasil, e compreende seções de teste de tubos verticais e horizontais, como mostrado na Fig. 1.
O óleo pesado foi bombeado do tanque separador para a entrada do tubo por uma bomba de cavidade progressiva através de um tubo de PVC de 7,46 cm de diâmetro interno e sua vazão, após a calibração (com tanque de pesagem e cronômetro), foi fornecida pela rotação da bomba. O óleo utilizado era um óleo combustível de 17,6 Pa.s, 963 kg/m3 à temperatura ambiente. Do fundo do tanque separador, a água era conduzida através de um tubo de PVC de 1,9 cm de diâmetro interno por uma bomba de engrenagens, medida por meio de um rotâmetro e injetada lateralmente na entrada do tubo. Cada motor da bomba foi controlado por seu próprio inversor de freqüência. Ambos os caudais podiam variar independentemente utilizando a válvula de by-pass de cada bomba ou o inversor de frequência.
Um bico de injeção especial com uma seção de entrada (30 diâmetros de comprimento) e uma seção de visualização foram fornecidos a fim de garantir que um fluxo anular de núcleo estável ocorresse na tubulação. O bico de injeção foi projetado para ajudar na estabilização do fluxo do núcleo enquanto reduz o diâmetro da tubulação de óleo de 7,46 para cerca de 2,5 cm. Isto é suficiente para penetrar no tubo vertical da secção de ensaio, formando um núcleo de óleo rodeado por uma fenda anular de água no fluxo axial.
A mistura de óleo-água fluiu então para o tubo da secção de ensaio de 2,75 cm de diâmetro interno feito em aço galvanizado, através de segmentos verticais e horizontais, retornando para o tanque separador. A queda de pressão num segmento de 84 cm da secção de teste vertical ascendente foi medida por meio de um transdutor de pressão diferencial Validyne (precisão de 3% da escala completa) com diafragma apropriado (88 mm de água). Antes de ajustar cada par de caudais, o sistema funcionava com água pura até que a queda de pressão na secção de teste se tornasse suficientemente baixa para que se pudesse assumir que estava limpa de qualquer acção de sujidade por parte do óleo.
Nomenclatura
|
a = parâmetro, sem dimensões |
z = coordenada axial, m Símbolos gregos a = fração de volume de óleo, sem dimensão Subscrições b = relativo ao efeito de flutuabilidade |
f = relativo ao atrito |
Medição da queda de pressão
O gradiente de pressão por fricção no fluxo do núcleo, Gf , pode ser definido como o gradiente de pressão total menos o termo de gravidade da mistura (Arney et al., 1993) e é determinado a partir das medidas da diferença de pressão na secção de teste vertical, da seguinte forma:
onde DPdpt é a diferença de pressão lida no transdutor de pressão diferencial, a é a fração volumétrica do óleo, H é o comprimento entre as torneiras de pressão, r1 é a densidade do fluido no núcleo (óleo), r2 é a densidade do fluido no anel (que também é o fluido manométrico, ou seja água) e g é a aceleração da gravidade. Note que quando apenas água está fluindo no tubo, o transdutor dá a queda de pressão por fricção, porque as pernas do transdutor estão cheias de água; isto corresponde ao ajuste r1 = r2 em Eq. (1). Cada valor de DPdpt é lido em Volts e convertido em unidades de pressão por calibração prévia.
A fração de óleo (a) é determinada a partir da solução da seguinte equação de derivação-fluxo para fluxo anular do núcleo vertical (Bannwart, 1998b):
>
with
>Queda de pressão foi medida para nove vazões de óleo na faixa 0.297 – 1,045 l/s, com diferentes vazões de água variando de 0,063 a 0,315 l/s. O número total de ciclos foi de 65. Os valores medidos do gradiente de pressão de atrito são plotados na Fig. 2 em função da relação água/óleo de entrada (jw/jo), para cada velocidade superficial fixa de óleo (jo).
A existência de um gradiente mínimo de pressão para uma determinada razão de entrada, a uma determinada vazão de óleo, pode ser claramente observada. Isto acontece porque a adição de água ajuda o fluxo de óleo, mas ao mesmo tempo aumenta a taxa de fluxo total. Este resultado foi relatado para fluxo horizontal e também é confirmado em fluxo ascendente (Bai, 1995). A razão ótima de entrada (jw/jo), entretanto, depende da velocidade superficial do óleo, e é observada na faixa de 0,07 – 0,5,
Quando a velocidade superficial do óleo aumenta, o ponto mínimo de gradiente de pressão se move em direção a valores mais baixos da razão de entrada. Em outras palavras, que as maiores vazões de óleo precisam, proporcionalmente, de menores quantidades de água para atingir o gradiente mínimo de pressão por fricção. Esta é de fato uma característica muito atraente deste padrão de fluxo.
Diâmetro de pressão de atrito para ‘Perfect Core-Annular Flow’
No chamado modelo de fluxo anular de núcleo perfeito (brevemente PCAF) os dois fluidos imiscíveis Newtonianos fluem dentro de um tubo vertical de raio interno R2 (ou diâmetro interno D), em uma configuração concêntrica com uma interface circular suave colocada a r = R1 , como mostrado na Fig. 3. De acordo com este modelo, o gradiente de pressão por fricção pode ser expresso como
Following Bannwart (1998a), o primeiro termo do lado direito da equação acima pode ser interpretado como a queda de pressão por fricção de um fluxo de água laminar a uma vazão equivalente QPCAF definida por
onde como o segundo termo é o efeito de flutuabilidade líquida:
Figure 4 mostra um gráfico da soma Gf,exp + Gb em função do QPCAF, como sugerido por Eq. (6), usando os valores experimentais de Gf ; a. e Gb foram calculados para o caso perfeito, como descrito acima. Pode-se concluir claramente que o modelo PCAF não é eficaz para descrever os nossos resultados experimentais. Este fato pode ser atribuído principalmente a dois motivos: a) a presença de ondas na interface como observado nos experimentos, e b) em todos os testes o fluxo de água foi turbulento, como visto na Fig. 5. Ambos os fatos contradizem suposições essenciais da teoria da PCAF. O número de Reynolds para o fluxo do anel de água é definido por
onde V2 é a velocidade média (in situ) do fluxo do anel e DH,2 seu diâmetro hidráulico.
Modelo Proposto
Para incorporar o carácter ondulado e os efeitos de turbulência do anel juntamente com o efeito de bouyancy no modelo de queda de pressão, Eq. (5) pode ser reescrita de uma forma mais geral:
onde Gf,h é o componente hidrodinâmico (irreversível) e Gb é o efeito de flutuabilidade líquida. O último pode ser expresso como
Onde f(a,m) é uma função a ser determinada.
O termo hidrodinâmico (Gf,h) pode ser escrito, como de costume, como
Onde J é a velocidade superficial total da mistura, rm é a densidade da mistura
> e mm é a viscosidade da mistura. Os coeficientes a e n são parâmetros a serem determinados a partir de experimentos, e geralmente dependem das propriedades da parede do tubo. De Eq. (5) pode-se concluir que para o modelo PCAF, a = 64, n = 1, e
onde as aproximações se mantêm para m ® 0. Para fluxo turbulento-anular ondulado sugerimos
Onde a, n e k são parâmetros a serem ajustados a partir de experimentos. O parâmetro n foi ajustado para 0,25 (fluxo turbulento em tubo de parede lisa), depois a e k foram obtidos da minimização da variância relativa total
onde Gf é dado por Eq. (18) e Gf,exp é o valor medido para cada execução, como descrito na seção 3. Os seguintes valores foram encontrados
Equação (18) com o conjunto de constantes de Eq. (20) e um determinado resolvendo Eq. (2) é o modelo final proposto para o gradiente de pressão de atrito em um fluxo anular do núcleo vertical, para fluxo anular turbulento e considerando os efeitos de flutuabilidade. A Figura 6 compara o gradiente de pressão hidrodinâmica experimental Gf,h com seu valor calculado dado pelo primeiro termo do lado direito de Eq. (18), em função do fluxo equivalente
Este gráfico é, de fato, semelhante à Figura 4 e mostra a grande melhora obtida com o uso do quadro de fluxo turbulento-anelar sobre o modelo PCAF. Uma comparação dos gradientes de pressão de atrito calculados e medidos é mostrada na Figura 7, onde a concordância entre ambos é de aproximadamente ± 25 %.
O presente modelo também foi comparado com os dados de gradiente de pressão de atrito por Bai (1995), que estudou o fluxo vertical coro-anular dentro de um tubo de vidro de 0,9525 cm de diâmetro interno utilizando um sistema óleo-água com uma diferença de densidade muito maior do que o presente estudo (r1 = 905 kg/m3 , m1 = 0,601 Pa.s a 22 ºC). Esta comparação, mostrada na Fig. 8, mostra uma excelente concordância entre os gradientes de pressão por fricção calculados e medidos. Na verdade, esta concordância é ainda melhor que os nossos dados de queda de pressão, pois a correlação usada para determinar a , ou seja, Eq.(2), foi previamente validada com os dados de velocidade de ondas de Bai e também está em muito boa concordância com as medidas de holdup direto no mesmo sistema (Bannwart, 1998b).
Finalmente, usando Eqs. (13) e (16), Eq. (18) podem ser fundidos de uma forma mais geral como
Observações Finais
Utilizando um aparelho de escala de laboratório, a tecnologia de fluxo anular do núcleo foi testada para levantar um óleo pesado (mo = 17,6 Pa.s e ro = 963,6 kg/m3) com resultados bem sucedidos. O fluxo vertical para cima favorece a estabilização do padrão anular do núcleo.
Primeiro, mostra-se que o modelo de fluxo anular central perfeito não é apropriado para descrever nossos dados de queda de pressão por fricção, já que a presença de uma interface ondulada e turbulência de água contradizem suposições essenciais dessa teoria. Para representar corretamente os dados de queda de pressão por atrito, é necessário modelar os efeitos do núcleo ondulado, turbulência de fluxo anular e flutuação sobre o atrito. Com esta perspectiva, o modelo físico proposto foi ajustado para se adequar aos dados. Os resultados obtidos indicam que o termo de flutuabilidade que favorece o fluxo de um núcleo de óleo mais leve é afetado pelo regime de fluxo de água e ondulação da interface.
Comparações do modelo atual com dados de queda de pressão por fricção em um caso em que a diferença de densidades de fluidos é significativa (Bai, 1995), bem como nossos dados, desde que haja concordância muito satisfatória.
Bai, R., 1995, “Ondas Viajantes em Alto Índice de Viscosidade e Fluxo Anular do Núcleo Axisimétrico”, Tese de Doutorado, Universidade de Minnesota, Minneapolis, Minnesota, EUA.