Accent pe

Primele mașini de calcul și de calcul: De la abac la Babbage

Abacul

Există o lungă istorie care detaliază inventarea mașinilor de calcul și de calcul. Cel mai vechi dispozitiv de calcul înregistrat este abacul. Folosit ca un dispozitiv de calcul simplu pentru efectuarea aritmeticii, abacul a apărut cel mai probabil pentru prima dată în Babilonia (în prezent Irak) cu peste 5000 de ani în urmă. Forma sa mai familiară de astăzi derivă din versiunea chineză ilustrată mai jos.

Abacul este mai degrabă un dispozitiv de numărare decât un adevărat calculator. (A se vedea figura 1.) Cu toate acestea, a fost folosit timp de secole ca un mijloc fiabil de a face adunări și scăderi.

Al-Khwarizmi

Majoritatea detaliilor despre viața eminentului matematician Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi nu sunt cunoscute. (Vezi Figura 2.) Știm însă că s-a născut în jurul anului 780 în Bagdad și a murit în jurul anului 850. Al-Khwarizimi a fost unul dintre cei mai faimoși savanți de la Casa Înțelepciunii din Bagdad, prima mare bibliotecă de la Alexandria încoace.

În una dintre cele mai faimoase lucrări ale sale, al-Khwarizimi a oferit demonstrații geometrice sau dovezi numerice care erau până atunci necunoscute europenilor. Cartea conținea în titlu cuvântul „al-jabr”, care însemna „transpunere”. Ulterior, europenii au supranumit acest nou mod de a gândi aritmetica „algebră.”

Totuși, pentru scopurile noastre, numele său latin – „Algoritmi” – este cel mai semnificativ pentru istoria informaticii. Acesta a devenit sinonim pentru un nou stil de raționament numit „algoritm”. Acesta denumește un proces inteligibil, pas cu pas, conceput pentru a rezolva o anumită problemă matematică. Astfel, legătura dintre conceptele de calcul și mecanism este făurită în mod indelebil.

Raymon Lull

Nu toate dispozitivele de calcul timpurii erau dedicate calculării numerelor. Raymon Lull (1230-1315), un curtean spaniol și mai târziu călugăr convertit și apologet, este prima persoană din istorie despre care se știe că a conceput o mașină „logică” – o mașină care calculează dovezi logice în loc să facă aritmetică. Logica este, bineînțeles, știința raționamentului. Ea se ocupă în primul rând de forma de raționament numită inferență, adică de derivarea de noi informații din informații cunoscute anterior. Logica încearcă să articuleze principiile care disting inferențele justificate de cele nejustificate. Mai mult, este un studiu formal care postulează că inferențele pot fi măsurate folosind metode abstracte care iau în considerare proprietăți ale inferenței distincte de conținutul său.

Filosoful grec Aristotel (384-323 î.Hr.) a fost primul care a recunoscut în mod explicit acest principiu al formalismului – că informația poate fi captată cu fidelitate și ulterior explorată folosind metode care depind în întregime de sistemul de simboluri în sine. În Analitica anterioară, Aristotel a avansat sistemul silogistic, care este prima încercare înregistrată de a reprezenta proprietățile raționamentului prin intermediul unor metode pur formale. Silogistica era menită să demonstreze că noi derivăm sau deducem noi informații din ceea ce este deja cunoscut. utilizând forme valide standard de inferență. Conform acestui punct de vedere, tot raționamentul sau logica umană este un fel de calcul.

Silogistica și logica lui Aristotel au fost studiate pe larg de către savanții din culturile greacă, arabă și, mai târziu, occidentală.

Lull (în forma latină, Raimundus Lullus) era, de asemenea, impregnat de această tradiție aristotelică. El a conceput o mașină care era compusă dintr-o serie de cercuri concentrice, fiecare cerc conținea simboluri reprezentând diverse concepte despre un anumit subiect. (A se vedea figura 3.) Cercurile puteau fi rotite pentru a alinia sau calcula diverse combinații. În consecință, fiecare combinație reprezenta o afirmație despre acel subiect. Ideea de bază era de a genera în mod mecanic toate gândurile sau ideile posibile care ar putea fi exprimate despre un anumit subiect. Cu ajutorul unor reguli constructive privind modul în care pot fi rotite roțile, Lull spera să arate cum pot fi derivate afirmațiile adevărate din ansamblul tuturor afirmațiilor posibile.

În afară de excentricitățile sale, mașina lui Lull se bazează pe două idei sau credințe semnificative. În primul rând, limbajul și conceptele pot fi reprezentate suficient folosind simboluri fizice. În al doilea rând, adevărurile pot fi generate sau calculate folosind metode mecanice. Aceste idei au influențat o serie de indivizi care i-au urmat.

John Napier și Napier’s Bones

În continuare, mergem mai departe cu câteva secole și ajungem în Scoția. John Napier s-a născut în 1550 în apropiere de Edinburgh. Deși majoritatea detaliilor despre educația sa sunt necunoscute, se pare că a frecventat St. Andrews și Cambridge. Faima lui Napier ca matematician a fost asigurată odată cu descoperirea logaritmilor. Tabelele de logaritmi au facilitat astronomilor, bancherilor și altora reducerea operațiilor mai complexe de înmulțire și împărțire la adunări și scăderi mai simple. Vom reveni în scurt timp să analizăm utilizarea logaritmilor.

Totuși, în timpul vieții sale, Napier a fost recunoscut pe scară mai largă ca inventator al unui instrument de calcul cunoscut sub numele de „Oasele lui Napier”. Acestea erau o serie de tije (adesea sculptate din oase) care aveau pătrate înscrise în ele. Cu ajutorul tijelor, se puteau efectua înmulțiri prin căutarea produselor parțiale și însumarea lor. Diviziunea putea fi efectuată în mod similar ca o serie de căutări și scăderi.

Mai târziu, tijele au fost mecanizate prin înlocuirea lor cu cilindri care puteau fi rotiți în poziție. Pentru o demonstrație a modului de funcționare a oaselor lui Napier consultați

Napier’s Demo

The Slide Rule

După cum s-a menționat anterior, John Napier a introdus utilizarea logaritmilor. Ulterior, el a colaborat cu colegul său matematician Henry Briggs (1561-1630), convertind calculele sale logaritmice originale în reprezentarea mai familiară a bazei 10 folosită astăzi.

Utilitatea logaritmilor poate fi observată în următoarele rezultate importante.

a * b = 10 ^ ( log (a) + log (b) ), și
a / b = 10 ^ ( log (a) – log (b) )

Cu toate acestea, nu se puteau exploata aceste rezultate fără a efectua unele sarcini care necesită mult timp. Pentru a înmulți două numere a și b,

1. Trebuie să căutați doi logaritmi.
2. Trebuie să îi adunați.
3. Trebuie să căutați numărul corespunzător al cărui logaritm este suma lor.

Edmund Gunter (1581-1626) a confecționat un dispozitiv care să ajute la remedierea acestei situații. Numit „Scara lui Gunter”, acesta a trasat o scală logaritmică pe o riglă de doi metri. Prin adăugarea și scăderea lungimilor, era posibil să se obțină rezultatele înmulțirii și împărțirii.

William Oughtred (1574-1660) a îmbunătățit rigla unică a lui Gunter în 1630 prin combinarea a două scări circulare care puteau fi deplasate una față de cealaltă. Cântarele mobile au eliminat necesitatea unui divizor și astfel a devenit strămoșul timpuriu al regulii de calcul moderne. Fie că este dreaptă sau circulară, rigla de calcul reprezintă un calculator analogic, deoarece rezultatele operațiilor se bazează pe scara continuă a distanțelor.

continuare

.