Evoluția modelului de arie: Elementar până la Algebră

Când copiii încep să învețe cum să înmulțească numere, unul dintre primele lucruri pe care le învață este să facă un model cu obiecte dintr-o matrice. Ei numără obiectele de manipulare și observă că există o lungime și o lățime. Că pot, de asemenea, să numere toate manipulativele pentru a găsi un total. Din această experiență timpurie, elevii încep un prim pas spre o abilitate care va continua să se construiască până la algebra din liceu.

Când Common Core și alte programe școlare au început să pună accentul pe algoritmii non-standard în locul metodelor tradiționale pe care mulți adulți le foloseau exclusiv în școală, au existat reacții de respingere. Peste tot au apărut meme-uri și discuții pe internet dedicate trântirii acestor metode non-standard ca fiind excesiv de greoaie sau ineficiente. Acestea nu au ținut cont de scopul predării și învățării acestor metode, cum ar fi modelul de arie în dezvoltarea matematică a elevilor noștri. Metode precum modelele de arie sunt dezvoltate cu scopul de a obține o înțelegere de durată a mecanicii matematicii, mai degrabă decât pur și simplu răspunsul la o problemă rapidă de matematică. Algoritmul standard este adesea cel mai eficient mod de a rezolva o problemă, dar ascunde adesea raționamentul matematic de la elevii care învață să facă lucrări mai complicate la vârste din ce în ce mai mici. Da, modelul de arie arată foarte diferit de matematica pe care mulți dintre noi am făcut-o în copilărie, dar mecanica este aceeași.

Modelurile de arie și matricele se bazează pe un gând simplu: lungimea sau un dreptunghi înmulțit cu lățimea sa va fi egală cu aria totală. Primul model de model de arie pe care elevii îl folosesc este o matrice fizică simplă.

Acest model de bază este de fapt fundamentul pentru învățarea care va continua pe tot parcursul liceului! Cum poate fi folosit acest model pentru a aprofunda înțelegerea tinerilor elevi? Cea mai importantă utilizare a acestui model este diferența vizuală dintre modul în care arată adunarea în comparație cu înmulțirea. Acesta face mai clar cât de diferit este 6 + 4 de 6 x 4. Această distincție va fi foarte importantă atunci când elevii vor începe să studieze ordinea operațiilor. Odată ce elevii și-au însușit faptele de înmulțire, ei trec la înmulțirea cu două cifre. Aici este momentul în care modelele iau turnura pe care mulți adulți încep să se simtă inconfortabil cu matematica!

Elevii dvs. au probleme în a duce modelul fizic în algoritm? Încercați acest sfat: Cereți-le elevilor dvs. să construiască tablouri fizice deasupra graficului de înmulțire. Acest lucru îi va ajuta să vadă relația dintre modelul pe care îl construiesc și faptele pe care se străduiesc să le învețe!

Utilizarea materialelor de manipulare, cum ar fi blocurile de bază zece, pentru a arăta relațiile de valoare locativă este următorul pas în evoluția modelului de arie. Această metodă poate fi înșelătoare pentru educatorii și părinții care nu sunt obișnuiți cu modul în care funcționează relațiile de lungime și lățime în cadrul fiecăreia dintre unitățile blocurilor de bază zece. Un alt aspect al acestui model, care poate fi dificil, este capacitatea blocurilor de a reprezenta valori diferite. Atunci când se lucrează cu înmulțirea numerelor întregi, cubul unitar reprezintă unu, dar atunci când se lucrează cu zecimale, cubul unitar reprezintă o sutime. Utilizarea modelării valorii locului le arată elevilor de ce trebuie plasat un zero atunci când se înmulțesc două cifre cu două cifre. De asemenea, le poate oferi elevilor care sunt mai puțin încrezători în înmulțire o punte pentru a trece de la înmulțirea cu 1 cifră la probleme mai complexe.

După ce elevii ajung în jurul clasei a cincea sau a șasea, utilizarea modelelor de arie ia o altă transformare. Modelul concret se îndreaptă spre o reprezentare vizuală. Cu zecimale, aceasta ia adesea forma unei grile de sute. Utilizarea acestui model este una dintre cele mai bune modalități de a le oferi elevilor înțelegerea motivului pentru care zecimalele nu sunt aliniate într-o problemă de înmulțire. Atunci când elevii sunt expuși doar la lucrul cu algoritmi, aceștia au adesea probleme în a-și aminti când trebuie să alinieze zecimalele față de când trebuie să mute o zecimală. Oferindu-le înțelegerea motivului plasării zecimalei îi va ajuta să aibă o memorie și o înțelegere mai naturală a conceptului, iar ei nu vor avea nevoie să se bazeze atât de mult pe memorare. De asemenea, atunci când elevii folosesc un model de arie pentru a reprezenta înmulțirea fracțiilor, ei sunt capabili să vizualizeze motivul înmulțirii numitorilor. După ce au învățat cum să adune fracții, acest lucru este important, deoarece elevii au implantat ferm în mintea lor ideea de a găsi numitori comuni ca fiind necesară pentru a lucra cu fracții. La înmulțire, acest lucru, desigur, nu este necesar și va duce la un răspuns greșit. Din nou, la fel ca atunci când lucrează cu zecimale, mulți elevi sunt confuzi în ceea ce privește diferențele de reguli între operațiile aditive și cele multiplicative.

Elevii dvs. au probleme în a vedea lungimea și lățimea în modelele de arii cu zecimale și fracții? Încercați acest sfat: Desenați linii numerice de-a lungul lungimii și lățimii. Marcați mai întâi întregile. Apoi evidențiați întregile pentru a face pătrate unitare, astfel încât numitorul să poată fi numărat cu ușurință. Urmăriți videoclipul de mai jos pentru a vedea pașii cu o înmulțire complexă cu numere mixte!

Toate modelele anterioare, deși diferite, se ocupă de lungimea și lățimea numerică. Modelele de arie nu trebuie să folosească valori numerice și pot fi folosite pentru a simplifica expresii algebrice. Un instrument de manipulare numit plăci de algebră este utilizat în mod obișnuit pentru a construi modele algebrice de arie. Utilizarea unui model de suprafață pentru a simplifica expresiile algebrice poate fi folosită ca o alternativă la FOIL. Deși mulți dintre noi, cei care predăm acum, am crescut folosind metoda FOIL, o metodă mnemotehnică care înseamnă primul, exteriorul, interiorul, ultimul, pentru a multiplica expresiile algebrice, această metodă are câteva deficiențe evidente. Unul dintre cele mai mari este atunci când una dintre paranteze include trei termeni în loc de doi. Metoda FOIL funcționează doar dacă ambii multiplicatori au doar doi termeni, dar nu există nimic care să limiteze problemele algebrice la doi termeni. Elevii care nu au altă metodă în afară de FOIL vor rămâne probabil blocați într-o problemă fără altă metodă pe care să o folosească.

Modelurile de arie sunt un instrument esențial pentru a completa înțelegerea relațiilor multiplicative. De la prima utilizare pentru a construi faptele de înmulțire până la algebră, acest model, deși nu este cel cu care cei mai mulți dintre noi am crescut atunci când am învățat noi înșine matematica, reprezintă una dintre cele mai bune metode pentru a crea un model de înțelegere constant și ușor de înțeles pentru elevi. Deși matematica devine din ce în ce mai complexă, de fiecare dată poate fi făcută să se simtă ca și cum ar fi ceva deja cunoscut prin utilizarea unui model familiar de rezolvare.