MacTutor
Biografie
Părinții lui Andrei Nikolaevici Kolmogorov nu au fost căsătoriți, iar tatăl său nu a luat parte la educația sa. Tatăl său, Nikolai Kataev, fiul unui preot, a fost un agricultor care a fost exilat. S-a întors după Revoluție pentru a conduce un departament în cadrul Ministerului Agriculturii, dar a murit în lupte în 1919. De asemenea, mama lui Kolmogorov, în mod tragic, nu a luat parte la creșterea lui Kolmogorov, deoarece a murit la naștere la nașterea lui Kolmogorov. Sora mamei sale, Vera Yakovlena, l-a crescut pe Kolmogorov și el a avut întotdeauna cea mai profundă afecțiune pentru ea.
De fapt, a fost o întâmplare care a făcut ca Kolmogorov să se nască la Tambov, deoarece familia nu avea nicio legătură cu acel loc. Mama lui Kolmogorov făcuse o călătorie din Crimeea înapoi la casa ei din Tunoshna, lângă Iaroslavl, și tocmai în casa bunicului său matern din Tunoshna și-a petrecut Kolmogorov tinerețea. Numele lui Kolmogorov provine de la bunicul său, Iakov Stepanovici Kolmogorov, și nu de la propriul său tată. Iakov Stepanovici provenea din nobilime, un statut greu de avut în Rusia în acea perioadă, și cu siguranță se spun povești că din casa sa funcționa o tipografie ilegală.
După ce Kolmogorov a părăsit școala, a lucrat o vreme ca dirijor la calea ferată. În timpul liber a scris un tratat despre legile mecanicii lui Newton. Apoi, în 1920, Kolmogorov a intrat la Universitatea de Stat din Moscova, dar în această etapă era departe de a se dedica matematicii. A studiat mai multe materii, de exemplu, pe lângă matematică, a studiat metalurgia și istoria Rusiei. Și nici nu trebuie să se creadă că istoria rusă a fost doar un subiect de completare a cursului său, ba chiar a scris o teză științifică serioasă despre deținerea proprietății în Novgorod în secolele XV și XVI. Există o anecdotă povestită de D G Kendall în legătură cu această teză, profesorul său spunându-i: –
Ai furnizat o dovadă a tezei tale, iar în matematica pe care o studiezi acest lucru ar fi poate suficient, dar noi, istoricii, preferăm să avem cel puțin zece dovezi.
Este posibil ca Kolmogorov să fi povestit această întâmplare în glumă, dar cu toate acestea glumele sunt amuzante doar dacă există ceva adevăr în ele și, fără îndoială, acesta este cazul aici.
În matematică, Kolmogorov a fost influențat de timpuriu de o serie de matematicieni remarcabili. P S Aleksandrov își începea cercetările (pentru a doua oară) la Moscova cam în perioada în care Kolmogorov și-a început cariera universitară. Luzin și Egorov conduceau în acea perioadă grupul lor impresionant de cercetare, pe care studenții îl numeau „Luzitania”. Acesta îi includea pe M Ya Suslin și P S Urysohn, pe lângă Aleksandrov. Cu toate acestea, persoana care l-a impresionat cel mai profund pe Kolmogorov în această perioadă a fost Stepanov, care i-a ținut o prelegere despre seriile trigonometrice.
Este remarcabil faptul că Kolmogorov, deși era doar un student universitar, a început cercetările și a produs rezultate de importanță internațională în această etapă. În primăvara anului 1922 terminase de scris o lucrare despre operațiile pe seturi, care era o generalizare majoră a rezultatelor obținute de Suslin. Până în iunie 1922, a construit o funcție sumabilă care diverge aproape peste tot. Acest lucru a fost complet neașteptat de către experți, iar numele lui Kolmogorov a început să fie cunoscut în întreaga lume. Autorii lucrării și notează că: –
Aproape simultan și-a manifestat interesul pentru o serie de alte domenii ale analizei clasice: pentru probleme de diferențiere și integrare, pentru măsuri de seturi etc. În fiecare dintre lucrările sale, care tratează o asemenea varietate de subiecte, el a introdus un element de originalitate, o amploare a abordării și o profunzime a gândirii.
Kolmogorov a absolvit Universitatea de Stat din Moscova în 1925 și a început cercetările sub supravegherea lui Luzin în acel an. Este remarcabil faptul că Kolmogorov a publicat opt lucrări în 1925, toate scrise în timp ce era încă student. O altă piatră de hotar a avut loc în 1925, și anume a apărut prima lucrare a lui Kolmogorov despre probabilități. Aceasta a fost publicată împreună cu Khinchin și conține teorema „celor trei serii”, precum și rezultate privind inegalitățile sumelor parțiale ale variabilelor aleatoare, care vor deveni baza inegalităților martingale și a calculului stocastic.
În 1929, Kolmogorov și-a finalizat doctoratul. Până în acest moment avea 18 publicații, iar Kendall scrie în :-
Acestea includeau versiunile sale ale legii puternice a numerelor mari și ale legii logaritmului iterat, unele generalizări ale operațiilor de diferențiere și integrare, precum și o contribuție la logica intuitivă. Lucrările sale … pe această ultimă temă sunt privite cu admirație de către specialiștii din domeniu. Ediția în limba rusă a lucrărilor colective ale lui Kolmogorov conține un comentariu retrospectiv asupra acestor lucrări pe care, în mod evident, le-a considerat ca marcând o evoluție importantă în viziunea sa filosofică.
Un eveniment important pentru Kolmogorov a fost prietenia sa cu Aleksandrov, care a început în vara anului 1929, când au petrecut trei săptămâni împreună. Într-o călătorie care a pornit din Iaroslavl, au mers cu barca pe Volga, apoi au traversat munții Caucazului până la lacul Sevan din Armenia. Acolo Aleksandrov a lucrat la cartea de topologie pe care a scris-o împreună cu Hopf, în timp ce Kolmogorov a lucrat la procesele Markov cu stări continue și timp continuu. Rezultatele obținute de Kolmogorov în urma muncii sale de lângă lac au fost publicate în 1931 și marchează începutul teoriei difuziei. În vara anului 1931, Kolmogorov și Aleksandrov au făcut o altă călătorie lungă. Au vizitat Berlin, Göttingen, München și Paris, unde Kolmogorov a petrecut multe ore în discuții profunde cu Paul Lévy. După aceasta, au petrecut o lună la mare cu Fréchet
Kolmogorov a fost numit profesor la Universitatea din Moscova în 1931. Monografia sa despre teoria probabilităților Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ publicată în 1933 a construit teoria probabilităților într-un mod riguros, pornind de la axiomele fundamentale, într-un mod comparabil cu tratarea geometriei de către Euclid. Un succes al acestei abordări este faptul că oferă o definiție riguroasă a așteptării condiționate. După cum se menționează în :-
Anul 1931 poate fi considerat ca fiind începutul celei de-a doua etape creative din viața lui Kolmogorov. Conceptele generale largi avansate de el în diverse ramuri ale matematicii sunt caracteristice acestei etape.
După ce menționează lucrarea extrem de semnificativă Metode analitice în teoria probabilităților pe care Kolmogorov a publicat-o în 1938, punând bazele teoriei proceselor aleatoare Markov, ei continuă să descrie:-
… ideile sale în topologia teoretică a seturilor, teoria aproximărilor, teoria curgerii turbulente, analiza funcțională, fundamentele geometriei și istoria și metodologia matematicii. fiecare dintre aceste ramuri … un singur întreg, în care un progres serios într-un domeniu duce la o îmbogățire substanțială a celorlalte.
Aleksandrov și Kolmogorov au cumpărat o casă în Komarovka, un mic sat din afara Moscovei, în 1935. Mulți matematicieni celebri au vizitat Komarovka: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski și alții. Gnedenko și alți studenți absolvenți au mers ( și ):-
… ieșirile matematice s-au încheiat la Komarovka, unde Kolmogorov și Aleksandrov au invitat întreaga companie la cină. Obosiți și plini de idei matematice, fericiți de conștiința că descoperisem ceva ce nu se poate găsi în cărți, ne întorceam seara la Moscova.
În această perioadă Malcev și Gelfand și alții erau studenți absolvenți ai lui Kolmogorov, împreună cu Gnedenko, care descrie cum a fost să fie îndrumat de Kolmogorov ( și ):-
Perioada studiilor lor de absolvire rămâne pentru toți studenții lui Kolmogorov o perioadă de neuitat din viața lor, plină de înalte strădanii științifice și culturale, de izbucniri de progres științific și de o dedicare a tuturor puterilor proprii pentru rezolvarea problemelor științei. Este imposibil de uitat minunatele plimbări de duminică la care erau invitați toți propriii săi studenți (absolvenți și studenți), precum și studenții altor îndrumători. Aceste ieșiri în împrejurimile localităților Bolshevo, Klyazma și în alte locuri aflate la aproximativ 30-35 de kilometri distanță, erau pline de discuții despre problemele actuale ale matematicii (și aplicațiile sale), precum și de discuții despre chestiuni legate de progresul culturii, în special pictură, arhitectură și literatură.
În 1938-1939, o serie de matematicieni de frunte de la Universitatea din Moscova s-au alăturat Institutului de Matematică Steklov al Academiei de Științe a URSS, păstrându-și în același timp posturile de la universitate. Printre aceștia s-au numărat Aleksandrov, Gelfand, Kolmogorov, Petrovski și Khinchin. În cadrul Institutului a fost înființat Departamentul de Probabilități și Statistică, iar Kolmogorov a fost numit șef de departament.
Kolmogorov și-a extins ulterior activitatea pentru a studia mișcarea planetelor și curgerea turbulentă a aerului dintr-un motor cu reacție. În 1941 a publicat două lucrări despre turbulențe care sunt de o importanță fundamentală. În 1954 și-a dezvoltat lucrările privind sistemele dinamice în legătură cu mișcarea planetară. El a demonstrat astfel rolul vital al teoriei probabilităților în fizică.
Noi trebuie să menționăm doar câteva dintre numeroasele alte contribuții majore pe care Kolmogorov le-a adus într-o serie întreagă de domenii diferite ale matematicii. În topologie, Kolmogorov a introdus noțiunea de grupuri cohomologice aproape în același timp și independent de Alexander. În 1934, Kolmogorov a studiat lanțurile, coanțurile, omologia și cohomologia unui complex celular finit. În alte lucrări, publicate în 1936, Kolmogorov a definit grupurile cohomologice pentru un spațiu topologic local compact arbitrar. O altă contribuție de cea mai mare importanță în acest domeniu a fost definiția inelului cohomologic, pe care a anunțat-o la Conferința Internațională de Topologie de la Moscova din 1935. La această conferință, atât Kolmogorov, cât și Alexander au ținut prelegeri despre munca lor independentă asupra cohomologiei.
În 1953 și 1954 au apărut două lucrări ale lui Kolmogorov, fiecare de patru pagini. Acestea se referă la teoria sistemelor dinamice cu aplicații la dinamica hamiltoniană. Aceste lucrări marchează începutul teoriei KAM, care este numită după Kolmogorov, Arnold și Moser. Kolmogorov s-a adresat Congresului Internațional al Matematicienilor de la Amsterdam în 1954 pe această temă cu importantul său discurs Teoria generală a sistemelor dinamice și mecanica clasică.
N H Bingham notează rolul major al lui Kolmogorov în stabilirea teoriei pentru a răspunde la partea de probabilitate a celei de-a șasea probleme a lui Hilbert „de a trata … prin intermediul axiomelor acele științe fizice în care matematica joacă un rol important; pe primul loc se află teoria probabilităților și mecanica” în monografia sa din 1933 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ. Bingham notează, de asemenea:-
… Paul Lévy scrie în mod emoționant despre faptul că și-a dat seama, imediat după ce a văzut „Grundbegriffe”, de oportunitatea pe care el însuși a neglijat să o profite. O perspectivă destul de diferită este furnizată de scrierile elocvente ale lui Mark Kac cu privire la luptele pe care matematicienii polonezi de talia lui Steinhaus și a lui însuși le-au avut în anii 1930, chiar și înarmați cu „Grundbegriffe”, pentru a înțelege noțiunea (aparent perspicace) de independență stocastică.
Dacă Kolmogorov a avut o contribuție majoră la cea de-a șasea problemă a lui Hilbert, el a rezolvat complet cea de-a treisprezecea problemă a lui Hilbert în 1957, când a arătat că Hilbert a greșit când a cerut o dovadă că există funcții continue de trei variabile care nu pot fi reprezentate prin funcții continue de două variabile.
Kolmogorov a manifestat un interes deosebit pentru un proiect de educație specială pentru copiii supradotați :-
Această școală a dedicat o mare parte din timpul său timp, timp de mai mulți ani, planificând programe de studiu, scriind manuale, petrecând un număr mare de ore de predare cu copiii înșiși, introducându-i în literatură și muzică, participând la recreațiile lor și ducându-i în drumeții, excursii și expediții. … a căutat să le asigure acestor copii o dezvoltare amplă și naturală a personalității și nu-l îngrijora dacă copiii din școala sa nu deveneau matematicieni. Oricare ar fi fost profesia pe care o urmau în cele din urmă, el ar fi fost mulțumit dacă perspectivele lor rămâneau largi și curiozitatea lor neînsuflețită. Într-adevăr, trebuie să fi fost minunat să aparții acestei familii extinse de .
Un om de știință atât de remarcabil ca Kolmogorov a primit, în mod firesc, o serie întreagă de onoruri din multe țări diferite. În 1939 a fost ales membru al Academiei de Științe a URSS. A primit unul dintre primele premii de stat care au fost acordate în 1941, Premiul Lenin în 1965, Ordinul Lenin în șase ocazii diferite și Premiul Lobachevsky în 1987. De asemenea, a fost ales în numeroase alte academii și societăți, printre care Academia Română de Științe (1956), Societatea Regală de Statistică din Londra (1956), Academia Leopoldina din Germania (1959), Academia Americană de Arte și Științe (1959), Societatea Matematică din Londra (1959), Societatea Americană de Filosofie (1961), Institutul Indian de Statistică (1962), Academia Regală de Științe din Olanda (1963), Societatea Regală din Londra (1964), Academia Națională a Statelor Unite (1967), Academia Franceză de Științe (1968).
În plus față de premiile menționate mai sus, Kolmogorov a primit Premiul Internațional Balzan în 1962. Multe universități i-au acordat o diplomă onorifică, inclusiv Paris, Stockholm și Varșovia.
Kolmogorov a avut multe interese în afara matematicii, în special a fost interesat de forma și structura poeziei autorului rus Pușkin.