număr algebric

Un număr algebric este orice număr real care este o soluție a unei ecuații polinomiale cu o singură variabilă ai cărei coeficienți s sunt toți numere întregi s. Deși este o noțiune abstractă, matematica teoretică are aplicații potențial de mare anvergură în comunicații și informatică, în special în criptarea și securitatea datelor.

Forma generală a unei ecuații polinomiale cu o singură variabilă este:

a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n = 0

în care a , a 1 , a 1 , a 2 , …, a n sunt coeficienții, iar x este necunoscuta pentru care se rezolvă ecuația. Un număr x este algebric dacă și numai dacă există o ecuație de forma de mai sus astfel încât a , a 1 , a 1 , a 2 , …, a n sunt toate numere întregi.

Toate numerele raționale s sunt algebrice. Exemplele includ 25, 7/9 și -0,245245245. Unele numere iraționale s sunt, de asemenea, algebrice. Exemple sunt 2 1/2 (rădăcina pătrată a lui 2) și 3 1/3 (rădăcina cubică a lui 3). Există numere iraționale x pentru care nu există o ecuație polinomială cu o singură variabilă și coeficient întreg cu x ca soluție. Exemple sunt pi (raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său într-un plan) și e (baza logaritmului natural). Numerele de acest tip sunt cunoscute sub numele de numere transcendentale s.

.