Rețeaua Bravais

În geometrie și cristalografie, o rețea Bravais, numită după Auguste Bravais (1850), este o matrice infinită de puncte discrete generate de un set de operații discrete de translație descrise în spațiul tridimensional prin:

R = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 {\displaystyle \mathbf {R} =n_{1}\mathbf {a} _{1}+n_{2}\mathbf {a} _{2}+n_{3}\mathbf {a} _{3}}}.

(1)

unde ni sunt numere întregi oarecare și ai sunt vectori primitivi care se află în direcții diferite (nu neapărat perpendiculare între ele) și care acoperă rețeaua. Alegerea vectorilor primitivi pentru o anumită rețea Bravais nu este unică. Un aspect fundamental al oricărei rețele Bravais este că, pentru orice direcție aleasă, rețeaua va avea exact același aspect din fiecare punct discret al rețelei atunci când se privește în direcția aleasă.

În cristalografie, conceptul de rețea Bravais al unei rețele infinite de puncte discrete este extins cu ajutorul conceptului de celulă unitară care include spațiul dintre punctele discrete ale rețelei, precum și orice atomi din acel spațiu. Există două tipuri principale de celule unitare: celule unitare primitive și celule unitare neprimitive.

O celulă unitară primitivă pentru o anumită rețea Bravais poate fi aleasă în mai multe moduri (fiecare mod având o formă diferită), dar fiecare mod va avea același volum și fiecare mod va avea proprietatea că se poate stabili o corespondență biunivocă între celulele unitare primitive și punctele discrete ale rețelei. Celula primitivă evidentă care se asociază cu o anumită alegere de vectori primitivi este paralelipipedul format de aceștia. Adică, ansamblul tuturor punctelor r de forma:

r = x 1 a 1 + x 2 a 2 + x 3 a 3 unde 0 ≤ x i < 1 {\displaystyle \mathbf {r} =x_{1}\mathbf {a} _{1}+x_{2}\mathbf {a} _{2}+x_{3}\mathbf {a} _{3}\qquad {\text{unde }}0\leq x_{i}<1}

(2)

Utilizarea paralelipipedului definit de vectorii primitivi ca celulă unitară are dezavantajul, în unele cazuri, de a nu dezvălui în mod clar întreaga simetrie a rețelei. O soluție în acest sens este utilizarea celulei primitive Wigner-Seitz (formată din toate punctele din spațiu care sunt mai apropiate de punctul dat al rețelei decât de orice alt punct al rețelei), care prezintă simetria completă a rețelei. O altă soluție constă în utilizarea unei celule unitare neprimitive care prezintă simetria completă a rețelei. Volumul celulei unitare neprimitive va fi un multiplu întreg al volumului celulei unitare primitive.

Celula unitară, fie că este primitivă sau nu, atunci când este replicată o dată pentru fiecare punct discret al rețelei, trebuie să umple cu exactitate întregul spațiu, fără suprapunere și fără goluri.

Conceptul extins de rețea Bravais, inclusiv celula unitară, este utilizat pentru a defini în mod formal un aranjament cristalin și frontierele sale (finite). Un cristal este alcătuit dintr-un aranjament periodic de unul sau mai mulți atomi (baza sau motivul) care apare exact o dată în fiecare celulă unitară primitivă. Baza poate fi formată din atomi, molecule sau șiruri de polimeri de materie solidă. În consecință, cristalul are același aspect atunci când este privit în orice direcție dată din orice puncte echivalente din două celule unitare diferite (două puncte din două celule unitare diferite ale aceleiași rețele sunt echivalente dacă au aceeași poziție relativă în raport cu limitele celulelor unitare individuale).

Două rețele Bravais sunt adesea considerate echivalente dacă au grupe de simetrie izomorfe. În acest sens, există 14 laturi Bravais posibile în spațiul tridimensional. Cele 14 grupuri de simetrie posibile ale rețelelor Bravais sunt 14 din cele 230 de grupuri spațiale. În contextul clasificării grupurilor spațiale, rețelele Bravais se mai numesc clase Bravais, clase aritmetice Bravais sau turme Bravais.

.