algebraiskt tal

Ett algebraiskt tal är ett reellt tal som är en lösning på en polynomisk ekvation med en enda variabel vars koefficienter s är alla heltal s. Även om detta är ett abstrakt begrepp har den teoretiska matematiken potentiellt långtgående tillämpningar inom kommunikation och datavetenskap, särskilt inom datakryptering och datasäkerhet.

Den allmänna formen för en polynomisk ekvation med en enda variabel är:

a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n = 0

där a , a 1 , a 2 , …, a n är koefficienterna och x är den okända för vilken ekvationen ska lösas. Ett tal x är algebraiskt om och endast om det finns en ekvation av ovanstående form så att a , a 1 , a 2 , …, a n är alla heltal.

Alla rationella tal s är algebraiska. Exempel är 25, 7/9 och -0,245245245. Vissa irrationella tal s är också algebraiska. Exempel är 2 1/2 (kvadratroten av 2) och 3 1/3 (kubikroten av 3). Det finns irrationella tal x för vilka det inte finns någon polynomisk ekvation med en enda variabel och heltalskoefficient med x som lösning. Exempel är pi (förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter i ett plan) och e (den naturliga logaritmbasen). Tal av denna typ kallas transcendentala tal s.