MacTutor
Biografi
Andrej Nikolajevitj Kolmogorovs föräldrar var inte gifta och hans far deltog inte i hans uppfostran. Hans far Nikolaj Katajev, son till en präst, var en jordbrukare som var förvisad. Han återvände efter revolutionen för att leda en avdelning i jordbruksministeriet men dog i strider 1919. Kolmogorovs mor deltog tragiskt nog inte heller i hans uppfostran eftersom hon dog i barnsäng vid Kolmogorovs födelse. Moderns syster, Vera Jakovlena, uppfostrade Kolmogorov och han hade alltid den djupaste tillgivenhet för henne.
I själva verket var det en slump som gjorde att Kolmogorov föddes i Tambov eftersom familjen inte hade några kopplingar till den platsen. Kolmogorovs mor hade varit på en resa från Krim tillbaka till sitt hem i Tunoshna nära Jaroslavl och det var i sin morfars hem i Tunoshna som Kolmogorov tillbringade sin ungdom. Kolmogorovs namn kom från hans farfar, Jakov Stepanovitj Kolmogorov, och inte från hans egen far. Jakov Stepanovitj tillhörde adeln, en svår status att ha i Ryssland vid denna tid, och det finns säkert historier som berättas om att ett illegalt tryckeri drevs från hans hus.
När Kolmogorov slutade skolan arbetade han ett tag som konduktör på järnvägen. På sin fritid skrev han en avhandling om Newtons mekaniska lagar. År 1920 började Kolmogorov sedan vid Moskvas statliga universitet, men i detta skede var han långt ifrån engagerad i matematik. Han studerade ett antal ämnen, till exempel studerade han förutom matematik även metallurgi och rysk historia. Man ska inte heller tro att rysk historia bara var ett ämne för att fylla ut hans kurs, han skrev faktiskt en seriös vetenskaplig avhandling om egendomsinnehav i Novgorod på 1400- och 1500-talen. Det finns en anekdot som D G Kendall berättar om denna avhandling, där hans lärare säger: ”Du har lämnat ett bevis för din avhandling, och inom den matematik som du studerar skulle detta kanske räcka, men vi historiker föredrar att ha minst tio bevis.Kolmogorov kan ha berättat denna historia som ett skämt, men icke desto mindre är skämt bara roliga om det finns en viss sanning i dem och utan tvekan är detta fallet här.
Inom matematik påverkades Kolmogorov tidigt av ett antal framstående matematiker. P S Aleksandrov började sin forskning (för andra gången) i Moskva ungefär samtidigt som Kolmogorov inledde sin grundutbildning. Luzin och Egorov drev vid denna tid sin imponerande forskargrupp som studenterna kallade ”Luzitania”. I den ingick förutom Aleksandrov även M Ya Suslin och P S Urysohn. Den person som gjorde det djupaste intrycket på Kolmogorov vid denna tid var dock Stepanov som föreläste för honom om trigonometriska serier.
Det är anmärkningsvärt att Kolmogorov, trots att han bara var student, började forska och producerade resultat av internationell betydelse i detta skede. Våren 1922 hade han skrivit färdigt en uppsats om operationer på mängder som var en viktig generalisering av Suslins resultat. I juni 1922 hade han konstruerat en summerbar funktion som divergerade nästan överallt. Detta var helt oväntat för experterna och Kolmogorovs namn började bli känt över hela världen. Författarna till och noterar att:-
Nästan samtidigt visade han sitt intresse för ett antal andra områden inom den klassiska analysen: problem med differentiering och integration, mått på mängder osv. I var och en av hans uppsatser, som behandlade en sådan mängd olika ämnen, introducerade han ett element av originalitet, en bredd i tillvägagångssättet och ett djup i tänkandet.
Kolmogorov utexaminerades från Moskvas statsuniversitet 1925 och började forska under Luzins överinseende samma år. Det är anmärkningsvärt att Kolmogorov publicerade åtta artiklar 1925, alla skrivna medan han fortfarande var student. En annan milstolpe inträffade 1925, nämligen att Kolmogorovs första uppsats om sannolikhet dök upp. Detta publicerades tillsammans med Khinchin och innehåller satsen om ”tre serier” samt resultat om olikheter för partiella summor av slumpmässiga variabler som skulle komma att ligga till grund för martingaliska olikheter och den stokastiska kalkylen.
1929 avlade Kolmogorov sin doktorsexamen. Vid denna tid hade han 18 publikationer och Kendall skriver i :-
Dessa inkluderade hans versioner av de stora talens starka lag och lagen om den itererade logaritmen, några generaliseringar av differentierings- och integrationsoperationer samt ett bidrag till intuitiv logik. Hans artiklar … om det sistnämnda ämnet betraktas med vördnad av specialister på området. Den ryskspråkiga utgåvan av Kolmogorovs samlade verk innehåller en retrospektiv kommentar till dessa uppsatser som uppenbarligen ansågs markera en viktig utveckling i hans filosofiska synsätt.
En viktig händelse för Kolmogorov var hans vänskap med Aleksandrov som inleddes sommaren 1929 då de tillbringade tre veckor tillsammans. På en resa med utgångspunkt i Jaroslavl åkte de med båt nerför Volga och sedan över Kaukasusbergen till sjön Sevan i Armenien. Där arbetade Aleksandrov med topologiboken som han var medförfattare till tillsammans med Hopf, medan Kolmogorov arbetade med Markovprocesser med kontinuerliga tillstånd och kontinuerlig tid. Kolmogorovs resultat från hans arbete vid sjön publicerades 1931 och markerar början på diffusionsteorin. Sommaren 1931 gjorde Kolmogorov och Aleksandrov ännu en lång resa. De besökte Berlin, Göttingen, München och Paris där Kolmogorov tillbringade många timmar i djupa diskussioner med Paul Lévy. Därefter tillbringade de en månad vid havet med Fréchet
Kolmogorov utnämndes 1931 till professor vid Moskvas universitet. Hans monografi om sannolikhetsteori Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ som publicerades 1933 byggde upp sannolikhetsteorin på ett rigoröst sätt från grundläggande axiom på ett sätt som kan jämföras med Euklids behandling av geometrin. En av framgångarna med detta tillvägagångssätt är att det ger en rigorös definition av villkorlig förväntan. Som noterats i :-
Året 1931 kan betraktas som början på det andra kreativa skedet i Kolmogorovs liv. Breda allmänna begrepp som han utvecklade inom olika grenar av matematiken är karakteristiska för detta stadium.
Efter att ha nämnt den mycket betydelsefulla uppsatsen Analytic methods in probability theory som Kolmogorov publicerade 1938 och som lade grunden för teorin om Markovs slumpmässiga processer, fortsätter de att beskriva:-
…. hans idéer inom mängdteoretisk topologi, approximationsteori, teorin om turbulenta flöden, funktionell analys, geometrins grunder samt matematikens historia och metodik. var och en av dessa grenar … en enda helhet, där ett seriöst framsteg inom ett område leder till en avsevärd berikning av de andra.
Aleksandrov och Kolmogorov köpte ett hus i Komarovka, en liten by utanför Moskva, år 1935. Många kända matematiker besökte Komarovka: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski och andra. Gnedenko och andra doktorander åkte på ( och ):-
… matematiska utflykter avslutades i Komarovka, där Kolmogorov och Aleksandrov bjöd hela sällskapet på middag. Trötta och fulla av matematiska idéer, lyckliga av medvetandet att vi hade upptäckt något som man inte kan hitta i böcker, återvände vi på kvällen till Moskva.
Omkring den här tiden var Malcev och Gelfand och andra Kolmogorovs doktorander tillsammans med Gnedenko som beskriver hur det var att vara handledd av Kolmogorov ( och ):-
Tiden för deras doktorandstudier förblir för alla Kolmogorovs studenter en oförglömlig period i deras liv, fylld av höga vetenskapliga och kulturella strävanden, utbrott av vetenskapliga framsteg och en hängivenhet av alla ens krafter till lösningarna av vetenskapens problem. Det är omöjligt att glömma de underbara promenader på söndagar till vilka alla hans egna studenter (studenter och doktorander) samt andra handledares studenter bjöds in. Dessa utflykter i omgivningarna kring Bolsjevo, Klyazma och andra platser på cirka 30-35 kilometers avstånd var fulla av diskussioner om matematikens aktuella problem (och dess tillämpningar), liksom diskussioner om frågor som rörde kulturens framsteg, särskilt måleri, arkitektur och litteratur.
Under åren 1938-1939 anslöt sig ett antal ledande matematiker från Moskva-universitetet till Steklovs matematiska institut vid Sovjetunionens vetenskapsakademi, samtidigt som de behöll sina befattningar vid universitetet. Bland dem fanns Aleksandrov, Gelfand, Kolmogorov, Petrovskij och Khinchin. Institutionen för sannolikhet och statistik inrättades vid institutet och Kolmogorov utsågs till avdelningschef.
Kolmogorov utvidgade senare sitt arbete till att studera planeternas rörelse och det turbulenta luftflödet från en jetmotor. År 1941 publicerade han två artiklar om turbulens som är av grundläggande betydelse. År 1954 utvecklade han sitt arbete om dynamiska system i förhållande till planeternas rörelse. Han visade därmed sannolikhetsteorins avgörande roll inom fysiken.
Vi måste bara nämna några av de många andra viktiga bidrag som Kolmogorov gjorde inom en lång rad olika områden inom matematiken. Inom topologin introducerade Kolmogorov begreppet kohomologigrupper ungefär samtidigt, och oberoende av Alexander. År 1934 undersökte Kolmogorov kedjor, samkedjor, homologi och kohomologi för ett ändligt cellkomplex. I ytterligare dokument, som publicerades 1936, definierade Kolmogorov kohomologigrupper för ett godtyckligt lokalt kompakt topologiskt rum. Ett annat bidrag av största betydelse på detta område var hans definition av kohomologiringen som han tillkännagav vid den internationella topologikonferensen i Moskva 1935. Vid denna konferens föreläste både Kolmogorov och Alexander om sina oberoende arbeten om kohomologi.
År 1953 och 1954 publicerades två artiklar av Kolmogorov som vardera var fyra sidor långa. Dessa handlar om teorin om dynamiska system med tillämpningar på Hamiltons dynamik. Dessa artiklar markerar början på KAM-teorin, som är uppkallad efter Kolmogorov, Arnold och Moser. Kolmogorov talade vid den internationella matematikkongressen i Amsterdam 1954 om detta ämne med sitt viktiga föredrag General theory of dynamical systems and classical mechanics.
N H Bingham noterar Kolmogorovs viktiga roll i upprättandet av teorin för att besvara sannolikhetsdelen av Hilberts sjätte problem ”to treat … by means of axioms those physical sciences in which mathematics plays an important part; in the first rank are the theory of probability and mechanics” i sin monografi Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ från 1933. Bingham noterar också:-
… Paul Lévy skriver på ett gripande sätt om hur han omedelbart efter att ha sett ”Grundbegriffe” insåg det tillfälle som han själv hade försummat att utnyttja. Ett ganska annorlunda perspektiv ges av Mark Kacs vältaliga texter om den kamp som polska matematiker av Steinhaus’ och hans egen kaliber hade på 1930-talet, till och med beväpnade med ”Grundbegriffe”, för att förstå det (till synes tydliga) begreppet stokastiskt oberoende.
Om Kolmogorov gav ett viktigt bidrag till Hilberts sjätte problem, så löste han helt och hållet Hilberts trettonde problem 1957 när han visade att Hilbert hade fel när han begärde ett bevis för att det finns kontinuerliga funktioner av tre variabler som inte kan representeras av kontinuerliga funktioner av två variabler.
Kolmogorov intresserade sig särskilt för ett projekt som syftade till att tillhandahålla specialundervisning för begåvade barn :-
Till denna skola ägnade han en stor del av sin tid under många år, planerade kursplaner, skrev läroböcker, tillbringade ett stort antal undervisningstimmar med barnen själva, introducerade dem till litteratur och musik, deltog i deras fritidsaktiviteter och tog med dem på vandringar, utflykter och expeditioner. … försökte garantera dessa barn en bred och naturlig utveckling av personligheten, och det bekymrade honom inte om barnen i hans skola inte blev matematiker. Oavsett vilket yrke de i slutändan skulle välja skulle han vara nöjd om deras perspektiv förblev vidsträckt och deras nyfikenhet oavbrutet. Det måste verkligen ha varit underbart att tillhöra denna utvidgade familj av .
En sådan framstående vetenskapsman som Kolmogorov fick naturligtvis en mängd utmärkelser från många olika länder. År 1939 valdes han in i Sovjetunionens vetenskapsakademi. Han fick ett av de första statliga priserna 1941, Leninpriset 1965, Leninorden vid sex olika tillfällen och Lobatjevskijpriset 1987. Han valdes också in i många andra akademier och sällskap, bland annat Rumäniens vetenskapsakademi (1956), Royal Statistical Society of London (1956), Tysklands Leopoldina-akademi (1959), American Academy of Arts and Sciences (1959), London Mathematical Society (1959), American Philosophical Society (1961), Indian Statistical Institute (1962), Kungliga vetenskapsakademin i Nederländerna (1963), Royal Society of London (1964), Förenta staternas nationalakademi (1967), Franska vetenskapsakademin (1968).
Inom de priser som nämns ovan tilldelades Kolmogorov det internationella Balzanpriset 1962. Många universitet tilldelade honom en hedersdoktorsexamen, bland annat Paris, Stockholm och Warszawa.
Kolmogorov hade många intressen utanför matematiken, särskilt intresserade han sig för form och struktur i den ryske författaren Pusjkins poesi.