Matematiskt korrekt frukost

BY admin
|

Det är inte svårt att skära en bagel i två lika stora halvor som är sammanlänkade som två länkar i en kedja.

För att börja måste du visualisera fyra nyckelpunkter. Centrera bageln vid ursprunget och cirkla runt Z-axeln.
A är den högsta punkten ovanför +X-axeln. B är den punkt där +Y-axeln går in i bageln.
C är den lägsta punkten under -X-axeln. D är där -Y-axeln lämnar bageln.

Dessa sharpie-markeringar på bageln är bara till för att hjälpa till att visualisera geometrin
och punkterna. Du behöver inte skriva på bageln för att skära den ordentligt.

Linjen ABCDA, som går jämnt genom alla fyra nyckelpunkterna, är snittlinjen.
Som den går 360 grader runt Z-axeln går den också 360 grader runt bageln.

Den röda linjen är som den svarta linjen men är roterad 180 grader (runt Z eller genom hålet).
En idealisk kniv skulle kunna gå in på den svarta linjen och komma ut precis tvärtom, på den röda linjen.
Men i praktiken är det lättare att skära in halvvägs på både den svarta linjen och den röda linjen.
Skärytan är en Mobiusremsa med två vridningar; den har två sidor, en för varje halva.

När de två halvorna har skurits kan de förflyttas, men de är fortfarande kopplade till varandra, och var och en passerar genom
hålet i den andra. (Så när du köper dina bagels, välj dem med de största hålen.)

Om du visualiserar nyckelpunkterna och en jämn kurva som förbinder dem, behöver du
inte rita på bageln. Här dras de två delarna något isär.

Om ditt snitt är snyggt är de två halvorna kongruenta. De är av samma handled.
(Du kan få båda att vara av motsatt handled om du följer dessa instruktioner i en spegel.)
Du kan rosta dem i en brödrostsugn medan de är sammanlänkade, men flytta runt dem var
minut eller så, annars kommer vissa delar att koka mycket mer än andra, vilket visas i den här halvan.

Det är mycket roligare att lägga gräddost på de här bagelsnackorna än på en vanlig bagel. Förutom
den intellektuella stimulansen får man mer färskost, eftersom det är något större yta.
Topologiskt problem: Ändra snittet så att snittytan är en Mobiusremsa med en vridning.
(Du kan fortfarande få in färskost i snittet, men den separeras inte i två delar.)
Kalkylproblem: Vad är förhållandet mellan ytan av detta länkade snitt
och ytan av den vanliga plana bagelskivan?
För framtida forskning: Hur man gör Mobius-lux…

Note: Jag har låtit mina elever göra den här aktiviteten i min klass Datorer och skulptur. Den är mycket framgångsrik om eleverna arbetar i par, med två bagels per lag. För den första bageln låter jag dem rita de angivna linjerna med en ”sharpie”. Sedan kan de göra den andra bageln utan linjerna. (Efter att ha gjort detta kan man bättre uppskatta Keizo Ushios stenhuggeri, som gör analoga snitt i granit för att skapa monumentala skulpturer.

Addendum: Jag har gjort en video som visar hur man gör.

.