Negativa tal och heltal

Relaterade ämnen:
Mer lektioner i aritmetik
Arbetsblad i matematik

Negativa tal

Du kanske har besökt vissa städer på vintern eller sett filmer som visar att det är väldigt kallt på andra platser. Vet du att temperaturen i mycket kallt väder ofta ligger under noll? Till exempel kan vintertemperaturen i Harbin, en stad i norra Kina, vara 16 grader Celsius under noll.

Matematiskt uttrycker vi denna situation med ”under noll” med hjälp av negativa tal. Ett negativt tal visas genom att placera tecknet ”-” framför talet. Temperaturen ovan i Harbin skulle alltså vara -16 °C, vilket tolkas som ”negativa sexton grader Celsius”.

Kan du komma på andra situationer där du skulle använda negativa tal?

Integer

Du har redan lärt dig hela tal, som är 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Nu observerar du att tal också kan vara negativa när de är under noll.

Hela tal består av noll och positiva heltal, som är 1, 2, 3, 4, …

Hela tal bildar tillsammans med negativa heltal mängden heltal. Exempel på heltal är -12, -7, -1, 0, 3, 6, 29 osv.
Noll anses vara varken positivt eller negativt.

Talslinje

Tal kan representeras som punkter på en tallinje.

Pilarna i slutet av tallinjen anger kontinuitet.

På en tallinje

• har utrymmet mellan varje heltal och nästa lika lång
• positiva heltal placeras till höger om noll. Positiva heltal kan skrivas med ”+”-tecknet , dvs. +1, +2, +3, …, även om vi vanligtvis utelämnar ”+”-tecknet och bara skriver dem som 1, 2, 3, … (Positiva heltal kallas också för naturliga tal.)
• negativa heltal placeras till vänster om noll. Negativa heltal måste skrivas med tecknet ”-”, dvs. -1, -2, -3, -4, …
• Varje lika stort intervall representerar lika många enheter.

Absolutvärde

I följande figur förklaras absolutvärde. Scrolla nedåt på sidan för att se fler exempel och lösningar.

Konsultera siffrorna -3 och 3 på tallinjen. Observera att de är på lika långt avstånd från 0 på tallinjen.

Vi säger att -3 och 3 är motsatser. På samma sätt är 2 motsatsen till -2 och -5 motsatsen till 5. Varje positivt heltal har en motsats genom att lägga till tecknet ”-”.

Avståndet mellan 0 och ett heltal på tallinjen representerar heltalets absoluta värde. Således är det absoluta värdet av 3 3, och det absoluta värdet av -3 är också 3. Med andra ord representeras det absoluta värdet för varje heltal endast av siffran, utan hänsyn till tecknet.

Notationen |-6| betyder det absoluta värdet av -6. Således,

|-6| = 6, |5| = 5 och |-17| = 17

Genomsnittsjämförelse av heltal

Du har tidigare lärt dig att 3 är större än 2. Vi kan skriva detta som:

3 > 2, vilket vi läser som att 3 är större än 2, eller

2 < 3, vilket vi läser som att 2 är mindre än 3.

Om du kontrollerar tallinjen finner du att 3 ligger till höger om 2, vilket visar att 3 är större än 2, eller att 2 ligger till vänster om 3, vilket innebär att 2 är mindre än 3.

Detta fungerar på samma sätt för negativa heltal. Låt oss betrakta helheterna
-1, -2 och -4. -4 ligger till vänster om -2 eller -1, så vi kan skriva

-4 < -2, och -4 < -1

Vid omvänt ligger -1 till höger om -2 eller -4, så

-1 > -2, och -1 > -4

I följande video förklaras vad heltal är. Exempel ges för att förklara begreppet positiva och negativa tal.

• Visa steg-för-steg-lösningar

I följande video förklaras begreppet absoluta värden och tallinjen
1) Helheter på en tallinje
2) Motsatta helheter
3) Jämför helheter med hjälp av tallinjen

• Visa steg-för-steg-lösningar

Prova den kostnadsfria Mathway-kalkylatorn och problemlösaren nedan för att öva på olika matematikämnen. Prova de givna exemplen eller skriv in ditt eget problem och kontrollera ditt svar med hjälp av de stegvisa förklaringarna.