Tryckfall i vertikalt kärn- och annulärt flöde
Annular Flow
José Walter Vanegas Prada *
Antonio Carlos Bannwart
Departamento de Engenharia de Petróleo
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Estadual de Campinas
Cidade Universitária ”Zeferino Vaz” – Barão Geraldo
13083-970 Campinas, SP. Brasilien
* För närvarande vid PETROBRAS – CENPES
[email protected], [email protected]
En experimentell apparat för undersökning av kärnringströmmar av tung olja och vatten vid rumstemperatur har byggts upp och testats i laboratorieskala. Testsektionen består av ett galvaniserat stålrör med en diameter på 2,75 cm. Kranvatten och en tung olja (17,6 Pa.s; 963 kg/m3) användes. Tryckfallet i en vertikal uppåtriktad testsektion mättes noggrant för oljeflöden i intervallet 0,297-1,045 l/s och vattenflöden i intervallet 0,063-0,315 l/s. Förhållandet mellan olja och vatten låg i intervallet 1-14. Det uppmätta tryckfallet består av gravitations- och friktionsdelar. Det gravitationella tryckfallet uttrycktes i termer av kärnans volymandel, som bestämdes utifrån en korrelation som utvecklats av Bannwart (1998b). Ett optimalt förhållande mellan vatten och olja för varje oljeflöde observerades i intervallet 0,07-0,5. Friktionstryckfallet modellerades för att ta hänsyn till både hydrodynamiska effekter och nettoeffekter av flytkraft på kärnan. Modellen justerades för att passa våra data och visar utmärkt överensstämmelse med data från en annan källa (Bai, 1995).
Nyckelord: Flytande vätskeflöde, ringformigt flöde i kärnan, modellering, tryckfall, tung olja
Introduktion
I tvåfasrörsflöde av omblandbara vätskor observeras vanligen det ringformiga flödesmönstret med den tjockare vätskan omgiven av den tunnare, när förhållandena är sådana att båda vätskorna bildar kontinuerliga faser. Denna flödeskonfiguration, som kallas kärn-annulärt flöde eller kärnflöde, har den mycket intressanta egenskapen att friktionstryckfallet är jämförbart med enfasflödet av den tunnare vätskan i samma rör vid blandningsflöde (se t.ex. Bannwart 1998a), eftersom denna vätska håller kontakt med väggen. Denna egenskap hos kärnringflödet har använts i praktiken för transport i rörledningar av viskösa oljor med vatten som smörjmedel.
Fördelarna med kärnflödestekniken har till fullo uppskattats sedan den serie studier som utförts av Russel & Charles (1959), Russel, Hodgson & Govier (1959), Charles (1960), och framför allt Charles, Govier & Hodgson (1961). Sedan dess har många teoretiska och experimentella studier genomförts om dess stabilitet och modelleringsaspekter. De flesta av dessa studier är inriktade på horisontella ledningar för transport av tung olja (Oliemans et al., 1987; Arney et al., 1993; Ribeiro et al., 1996; Bannwart, 1998a). Med undantag för de experiment som Bai (1995) gjorde i ett glasrör med en diameter på 0,9525 cm har ingen experimentell studie hittats om ringformigt flöde med vertikal kärna.
I motsats till det horisontella fallet, där nettodräktighetskraften (som är proportionell mot densitetsskillnaden) gör att oljekärnan blir excentrisk, gynnar denna kraft i vertikalt flöde accelerationen av den (lättare) oljan och därmed stabiliseringen av själva flödet.
Syftet med denna artikel är att utveckla en fysisk modell för att förutsäga tryckfall vid vertikalt uppåtriktat ringformigt kärnflöde baserat på ett enkelt teoretiskt tillvägagångssätt. Den resulterande korrelationen anpassas till våra mätningar och jämförs även med data från Bai (1995). Förutom vätskeegenskaperna och flödeshastigheterna kräver korrelationen den volymetriska fraktionen av oljan, som bestäms från den driftflödesmodell som föreslås av Bannwart (1998b). Korrelationen för tryckfallet tar hänsyn till effekterna av gränsytans oregelbundenhet, turbulens i det ringformiga flödet och flytkraft.
Experimentell apparatur
Den uppställning som användes för studier av det ringformiga flödet i kärnan installerades vid skolan för maskinteknik vid delstatsuniversitetet i Campinas UNICAMP, Brasilien, och består av vertikala och horisontella rörprovningssektioner som visas i figur 1.
Svårolja pumpades från separatortanken till rörinloppet med en progressiv kavitetspump genom ett PVC-rör med en diameter på 7,46 cm och dess flödeshastighet, efter kalibrering (med en vågtank och kronometer), tillhandahölls av pumpens rotation. Den olja som användes var en 17,6 Pa.s, 963 kg/m3 brännolja vid rumstemperatur. Från botten av separatortanken drevs vatten genom ett PVC-rör med en diameter på 1,9 cm med hjälp av en kugghjulspump, mättes med hjälp av en rotameter och injicerades i sidled i rörets inlopp. Varje pumpmotor styrdes av en egen frekvensomriktare. Båda flödeshastigheterna kunde varieras oberoende av varandra antingen med hjälp av by-pass-ventilen på varje pump eller med hjälp av frekvensomriktaren.
Ett särskilt injektionsmunstycke med en inmatningssektion (30 diametrar lång) och en visualiseringssektion tillhandahölls för att säkerställa att ett stabilt ringformigt kärnflöde uppstod i röret. Injektionsmunstycket var konstruerat för att bidra till stabilisering av kärnflödet samtidigt som oljerörets diameter minskades från 7,46 till cirka 2,5 cm. Detta är tillräckligt för att penetrera testsektionens vertikala rör och bilda en oljekärna omgiven av en ringformig spalt av vatten i axiellt flöde.
Oljevattenblandningen flödade sedan in i testsektionens rör med en diameter på 2,75 cm som är tillverkat av galvaniserat stål, genom vertikala och horisontella segment, och återvände till separatortanken. Tryckfallet i ett 84 cm långt segment av den vertikala uppåtriktade testsektionen mättes med hjälp av en Validyne differenstryckgivare (noggrannhet 3 % av fullt skalutslag) med lämpligt membran (88 mm vatten). Innan varje par flödeshastigheter ställdes in kördes systemet med rent vatten tills tryckfallet i provningssektionen blev tillräckligt lågt för att man skulle kunna anta att den var ren från eventuell nedsmutsning från oljan.
Nomenklatur
|
a = parameter, dimensionslös |
z = axialkoordinat, m Grekiska symboler a = oljevolymfraktion, dimensionslös Substitut b = i förhållande till flytkraftseffekt |
f = i förhållande till friktion |
Mätning av tryckfall
Friktionstryckgradienten i kärnflödet, Gf , kan definieras som den totala tryckgradienten minus blandningens gravitationsterm (Arney et al., 1993) och bestäms från mätningarna av tryckskillnaden i den vertikala testsektionen på följande sätt:
där DPdpt är den tryckskillnad som avläses vid differenstryckomvandlaren, a är oljans volymfraktion, H är längden mellan tryckuttagen, r1 är densiteten hos vätskan i kärnan (olja), r2 är densiteten hos vätskan i ringmynningen (som också är den manometriska vätskan, dvs, vatten) och g är gravitationsaccelerationen. Observera att när endast vatten strömmar i röret anger givaren friktionstryckfallet, eftersom givarbenen är fyllda med vatten; detta motsvarar inställningen r1 = r2 i ekvation (1). Varje värde för DPdpt avläses i volt och omvandlas till tryckenheter genom tidigare kalibrering.
Oljefraktionen (a) bestäms genom lösning av följande driftflödesekvation för vertikalt ringformigt flöde i en kärna (Bannwart, 1998b):
med
Tryckfallet uppmättes för nio oljeflödeshastigheter i intervallet 0.297 – 1,045 l/s, med olika vattenflöden från 0,063 till 0,315 l/s. Det totala antalet körningar var 65. De uppmätta värdena för gradienten för friktionstryck visas i figur 2 som en funktion av förhållandet mellan vatten och olja (jw/jo) för varje fast oljeytans hastighet (jo).
Förekomsten av en minsta tryckgradient för ett visst inmatningsförhållande, vid en given oljeflödeshastighet, kan tydligt observeras. Detta sker eftersom vattentillsats underlättar oljeflödet, men samtidigt ökar den totala flödeshastigheten. Detta resultat har rapporterats för horisontellt flöde och bekräftas även för uppåtriktat flöde (Bai, 1995). Det optimala inmatningsförhållandet (jw/jo) beror dock på oljans ytliga hastighet och observeras ligga i intervallet 0,07-0,5.
När oljans ytliga hastighet ökar, rör sig den lägsta tryckgradientpunkten mot lägre värden på inmatningsförhållandet. Med andra ord, att de största oljeflödeshastigheterna behöver proportionellt sett lägre vattenmängder för att nå den minsta friktionstryckgradienten. Detta är verkligen en mycket attraktiv egenskap hos detta flödesmönster.
Friktionstryckgradient för ”Perfect Core-Annular Flow”
I den s.k. Perfect Core-Annular Flow-modellen (kortfattat PCAF) flödar två newtonska, omblandbara vätskor inuti ett vertikalt rör med innerradie R2 (eller innerdiameter D) i en koncentrisk konfiguration med ett slätt, cirkulärt gränsytor som är placerat vid r = R1 , enligt fig. 3. Enligt denna modell kan friktionstryckgradienten uttryckas som
Följande Bannwart (1998a), kan den första termen på höger sida av ovanstående ekvation tolkas som friktionstryckfallet för ett laminärt vattenflöde vid en ekvivalent flödeshastighet QPCAF som definieras av
, där den andra termen är nettoeffekten av flytkraft:
Figur 4 visar en plott av summan Gf,exp + Gb som en funktion av QPCAF, enligt Eq. (6), med hjälp av de experimentella värdena för Gf ; a. och Gb beräknades för det perfekta fallet enligt beskrivningen ovan. Man kan tydligt dra slutsatsen att PCAF-modellen inte är effektiv för att beskriva våra experimentella resultat. Detta faktum kan huvudsakligen tillskrivas två orsaker: a) närvaron av vågor vid gränssnittet, vilket observerades i experimenten, och b) i alla tester var vattenflödet turbulent, vilket framgår av fig. 5. Båda fakta motsäger väsentliga antaganden i PCAF-teorin. Reynoldstalet för vattenflödet i ringmynningen definieras av
där V2 är medelhastigheten (på plats) i ringmynningen och DH,2 den hydrauliska diametern.
Föreslagna modellen
För att förkroppsliga vågkaraktären och turbulenseffekterna i ringrummet tillsammans med bouyanseffekten i tryckfallsmodellen ska Eq. (5) omskrivas i en mer allmän form:
där Gf,h är den hydrodynamiska (irreversibla) komponenten och Gb är nettoeffekten av flytkraft. Den senare kan uttryckas som
där f(a,m) är en funktion som skall bestämmas.
Den hydrodynamiska termen (Gf,h) kan som vanligt skrivas som
där J är blandningens totala ytliga hastighet, rm är blandningens densitet
och mm är blandningens viskositet. Koefficienterna a och n är parametrar som ska bestämmas från experiment och beror vanligen på rörväggens egenskaper. Av ekv. (5) kan man dra slutsatsen att för PCAF-modellen gäller a = 64, n = 1 och
där approximationerna gäller för m ® 0. För turbulenta och vågiga ringformiga flöden föreslår vi
där a, n och k är parametrar som skall justeras utifrån experiment. Parametern n sattes till 0,25 (turbulent flöde i slätväggigt rör), sedan erhölls a och k genom minimering av den totala relativa variansen
där Gf ges av ekv. (18) och Gf,exp är det uppmätta värdet för varje körning, enligt beskrivningen i avsnitt 3. Följande värden hittades
Ekvation (18) med uppsättningen konstanter i ekvation (20) och a bestämd genom att lösa ekvation (2) är den slutgiltiga modell som föreslås för friktionstryckgradienten i ett vertikalt ringformigt flöde med kärna, för turbulent-vågigt ringformigt flöde och med hänsyn tagen till flytkraftseffekter. I figur 6 jämförs den experimentella hydrodynamiska tryckgradienten Gf,h med dess beräknade värde som ges av den första termen på den högra sidan av ekvivalent flödeshastighet
Denna bild liknar faktiskt figur 4 och visar den stora förbättring som erhålls genom användning av bilden av turbulent-wavy annulusflöde jämfört med PCAF-modellen. En jämförelse av de beräknade och uppmätta friktionstryckgradienterna visas i figur 7, där överensstämmelsen mellan de båda är ungefär ± 25 %.
Den nuvarande modellen jämfördes också med uppgifter om friktionstryckgradienter av Bai (1995), som studerade det vertikala kärn-annulära flödet inne i ett glasrör med en diameter på 0,9525 cm med hjälp av ett olje-vattensystem med en mycket högre densitetsskillnad än i den nuvarande studien (r1 = 905 kg/m3 , m1 = 0,601 Pa.s vid 22 ºC). Denna jämförelse, som visas i figur 8, visar en utmärkt överensstämmelse mellan beräknade och uppmätta friktionstryckgradienter. I själva verket är denna överensstämmelse till och med bättre än våra tryckfallsdata, eftersom den korrelation som används för att bestämma a , dvs. ekv.(2), tidigare validerades med Bai’s våghastighetsdata och också är i mycket god överensstämmelse med direkta holdup-mätningar i samma system (Bannwart, 1998b).
Slutligt, med hjälp av ekv. (13) och (16), kan ekv. (18) kan gjutas i en mer allmän form som
Slutsatser
Med hjälp av en apparat i laboratorieskala testades kärnringflödestekniken för att lyfta en tung olja (mo = 17,6 Pa.s och ro = 963,6 kg/m3) med lyckade resultat. Det vertikala uppåtriktade flödet gynnar stabiliseringen av det kärnringformade mönstret.
För det första visas att modellen med perfekt ringformigt flöde med kärna inte är lämplig för att beskriva våra data om friktionstryckfall, eftersom närvaron av ett vågigt gränssnitt och vattenturbulens strider mot väsentliga antaganden i den teorin. För att korrekt representera uppgifterna om friktionstryckfall är det nödvändigt att modellera effekterna av den vågiga kärnan, turbulensen i ringflödet och flytkraften på friktionen. Med detta i åtanke justerades den föreslagna fysiska modellen för att passa in på data. De erhållna resultaten visar att flytkraftstermen, som gynnar flödet av en lättare oljekärna, påverkas av vattenflödesregimen och gränssnittets vågighet.
Jämförelser av den nuvarande modellen med uppgifter om friktionstryckfall i ett fall där skillnaden mellan vätskornas densitet är betydande (Bai, 1995) samt våra uppgifter, gav en mycket tillfredsställande överensstämmelse.
Bai, R., 1995, ”Traveling Waves in a High Viscosity Ratio and Axisymmetric Core Annular Flow”, doktorsavhandling, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota, USA.