Zaostřeno na

Počítačové a výpočetní stroje: Od abaku k Babbageovi

Abakus

Vynález výpočetních a kalkulačních strojů má dlouhou historii. Nejstarším zaznamenaným počítacím zařízením je abakus. Abakus, používaný jako jednoduché výpočetní zařízení k provádění aritmetiky, se s největší pravděpodobností poprvé objevil v Babylonii (dnešní Irák) před více než 5000 lety. Jeho dnes známější podoba je odvozena z čínské verze zobrazené níže.

Abakus je spíše počítací zařízení než skutečná kalkulačka. (Viz obrázek 1.) Přesto se po staletí používal jako spolehlivý prostředek pro sčítání a odčítání.

Al-Chwarizmí

Většina podrobností o životě významného matematika Abú Dža’fara Muhammada ibn Músy al-Chwarizmího není známa. (Viz obr. 2.) Víme však, že se narodil kolem roku 780 v Bagdádu a zemřel kolem roku 850. Al-Chwarizímí byl jedním z nejznámějších učenců Domu moudrosti v Bagdádu, první velké knihovny od dob Alexandrie.

V jednom ze svých nejslavnějších děl al-Chwarizímí nabídl geometrické demonstrace nebo číselné důkazy, které byly Evropanům dosud neznámé. Kniha obsahovala v názvu slovo „al-jabr“, což znamenalo „transpozice“. Následně Evropané tento nový způsob uvažování o aritmetice nazvali „algebra“.

Pro naše účely je však pro historii výpočetní techniky nejvýznamnější jeho latinské jméno – „Algoritmi“. Stalo se synonymem pro nový styl uvažování nazývaný „algoritmus“. Ten označuje srozumitelný postup krok za krokem navržený k řešení nějakého matematického problému. Tím se nesmazatelně vytvořilo spojení mezi pojmy výpočet a mechanismus.

Raymon Lull

Ne všechna raná výpočetní zařízení byla určena k počítání čísel. Raymon Lull (1230-1315), španělský dvořan a později konvertovaný mnich a apologeta, je prvním člověkem v historii, o němž je známo, že zkonstruoval „logický“ stroj – stroj, který počítá logické důkazy, nikoliv provádí aritmetiku. Logika je samozřejmě věda o uvažování. Zabývá se především formou uvažování zvanou odvozování, tj. odvozováním nových informací z informací již dříve známých. Logika se snaží formulovat principy, které odlišují oprávněné od neoprávněných závěrů. Navíc je to formální nauka, která postuluje, že inference lze měřit pomocí abstraktních metod, které berou v úvahu vlastnosti inference odlišné od jejího obsahu.

Řecký filozof Aristoteles (384-323 př. n. l.) jako první výslovně uznal tento princip formalismu – že informace lze věrně zachytit a následně zkoumat pomocí metod, které zcela závisí na samotném systému symbolů. V Předchozích analytikách Aristoteles rozvinul systém sylogistiky, který je prvním zaznamenaným pokusem reprezentovat vlastnosti uvažování prostřednictvím čistě formálních metod. Cílem sylogistiky bylo ukázat, že nové informace odvozujeme nebo dedukujeme z toho, co je již známo. za použití standardních platných forem odvozování. Podle tohoto názoru je veškeré lidské uvažování neboli logika druhem výpočtu.

Aristotelovu sylogistiku a logiku hojně studovali učenci v řecké, arabské a později i západní kultuře.

Lull (v latinské podobě Raimundus Lullus) byl do této aristotelské tradice rovněž ponořen. Vymyslel stroj, který se skládal z řady soustředných kruhů, přičemž každý kruh obsahoval symboly představující různé pojmy o nějakém předmětu. (Viz obrázek 3.) Kruhy bylo možné otáčet a zarovnávat nebo vypočítávat různé kombinace. Každá kombinace následně představovala výrok o daném předmětu. Základní myšlenkou bylo mechanicky vygenerovat všechny možné myšlenky nebo představy, které by bylo možné vyjádřit o určitém předmětu. Lull doufal, že pomocí konstruktivních pravidel, jak lze kolečky otáčet, ukáže, jak lze z množiny všech možných výroků odvodit pravdivé výroky.

Kromě své výstřednosti je Lullův stroj založen na dvou významných myšlenkách či přesvědčeních. Za prvé, jazyk a pojmy lze dostatečně reprezentovat pomocí fyzikálních symbolů. Za druhé, pravdy lze generovat nebo vypočítat pomocí mechanických metod. Tyto myšlenky ovlivnily řadu osobností, které ho následovaly.

John Napier a Napierovy kosti

Dále se přesuneme o několik století dopředu a do Skotska. John Napier se narodil v roce 1550 nedaleko Edinburghu. Ačkoli většina podrobností o jeho vzdělání není známa, zřejmě navštěvoval St Andrews a Cambridge. Napier se proslavil jako matematik objevem logaritmů. Tabulky logaritmů usnadnily astronomům, bankéřům a dalším lidem redukci složitějších operací násobení a dělení na jednodušší sčítání a odčítání. K používání logaritmů se brzy vrátíme.

Během svého života byl však Napier více známý jako vynálezce výpočetního nástroje známého jako „Napierovy kosti“. Jednalo se o řadu tyčí (často vyřezaných z kostí), do nichž byly vepsány čtverce. Pomocí těchto tyčí bylo možné provádět násobení tak, že se vyhledaly dílčí součin a sečetly se. Podobně bylo možné provádět dělení jako sérii hledání a odečítání.

Později byly tyče mechanizovány tím, že byly nahrazeny válci, které bylo možné otáčet do správné polohy. Ukázku fungování Napierových kostiček najdete na stránce

Napierova ukázka

Posuvné pravidlo

Jak již bylo zmíněno, John Napier zavedl používání logaritmů. Následně spolupracoval s kolegou matematikem Henrym Briggsem (1561-1630) a převedl své původní logaritmické výpočty na dnes používanější reprezentaci se základem 10.

O užitečnosti logaritmů svědčí následující důležité výsledky.

a * b = 10 ^ ( log (a) + log (b) ) a
a / b = 10 ^ ( log (a) – log (b) )

Tyto výsledky však nebylo možné využít bez provedení některých časově náročných úloh. Chcete-li vynásobit dvě čísla a a b,

1. musíte vyhledat dva logaritmy.
2. Musíte je sečíst.
3. Musíte vyhledat příslušné číslo, jehož logaritmus je jejich součtem.

Edmund Gunter (1581-1626) sestrojil zařízení, které pomáhá tuto situaci řešit. Jmenovalo se „Gunterova stupnice“ a vykreslovalo logaritmickou stupnici na dvoustopém pravítku. Sčítáním a odečítáním délek bylo možné získat výsledky násobení a dělení.

William Oughtred (1574-1660) v roce 1630 vylepšil Gunterovo jednoduché pravítko kombinací dvou kruhových stupnic, které bylo možné vůči sobě posouvat. Pohyblivé stupnice odstranily potřebu dělítka a staly se tak raným předchůdcem moderního posuvného pravítka. Ať už přímé, nebo kruhové, představuje posuvné pravítko analogovou kalkulačku, protože výsledky operací vycházejí ze spojité stupnice vzdáleností.

pokračovat