Miksi roomalaisessa numerojärjestelmässä ei ollut omaa nollanumeroa?

Koska, hyvin yksinkertaisesti, heidän numerojärjestelmänsä oli kehitetty sopimaan abakuslaitteeseen, missä tahansa muodossaan, sellaisena kuin he sitä käyttivät.

Heillä oli ylempi ja alempi rekisteri, joista ylempi oli puolet rekisterin arvosta, mikä tahansa se sitten olikin, ja alempi rekisterin ykkökset. Tämä mahdollisti sen, että he pystyivät käyttämään vähemmän yksittäisiä elementtimerkkejä abakuksen kussakin sarakkeessa, mikä teki sen käytöstä sekä helpompaa että vähemmän virhealtista (5:tä merkitsevän kiven työntäminen kohti rekisterin ylä- ja alapuoliskojen välistä viivaa ja kahden ykköstä merkitsevän kiven työntäminen ylöspäin siihen oli vähemmän virhealtista kuin seitsemän ykköstä merkitsevän kiven siirtäminen.

Niin, heillä oli symboli ykköstä varten jokaisessa potenssissa kymmenen rekisterissä (kyllä, kuten meilläkin, he käyttivät asemia (kyllä, heidän järjestelmänsä oli tosiaankin positionaalinen: vaikka voisi kirjoittaa IIMX:n 1012:lle, kukaan ei ikinä tekisi sitä kahdesta syystä, jotka käyvät pian selviksi) sarakkeina jokaiselle potenssille kymmenen) ja symboli puolta rekisterin arvoa varten.

Symbolit rekisterin puolikkaalle arvolle olivat kirjaimellisesti seuraavan rekisterin symboli, joka oli puolitettu jollakin ilmeisellä tavalla. Niinpä ”ykkösten” sarakkeessa puolet rekisterin arvosta oli ”V”, joka oli ”X:n” ylempi puolisko. Tämä on itse asiassa huomattavasti selvempää, jos tarkastellaan symboleja, joita käytettiin ennen kuin ne lakkasivat erottamasta niitä kirjaimista ja käytettiin vain kirjaimia, joita ne eniten muistuttivat.

Miksi ne sitten kirjoitettiin tietyssä järjestyksessä (muistakaa IIMX, edellä)? Niin että 1) Kirjoitetaan ne suoraan abakuksesta, vasemmalta (korkein) oikealle (matalin), eikä jollain sekavalla tavalla, joka vain hämmentäisi ja olisi altis sille virheelle, että jokin sarake unohtuisi. Ja loogisella tavalla yleensä puolen rekisterin symboli, sitten ykkösiä sarakkeelle, paitsi jos sarakkeessa oli 9, jolloin he näyttävät kokeneen helpommaksi kirjoittaa vaikkapa XC niin kuin ”yksi vähemmän” kuin täysi sarake (koska täysi sarake siellä (kympit) vastaisi 10 kymppiä, tai 100) ja tämä on toinen syy, miksi ei sekoittaa kuten esimerkissäni edellä, hän ”II” tarkoittaisi kahta kiviä ykkösten sarakkeessa tai yhdistää tuhannen kanssa tarkoittaakseen ”kaksi vähemmän kuin 1000 (998) sen sijaan, ja 2) Voisivat näin ollen ”kirjoittaa” ne suoraan takaisin abakukseen täsmälleen samalla tavalla.

(Olemme tottuneet työskentelemään oikealta vasemmalle, ”kuljettamaan”, kuten kutsumme sitä, lopulliseen vastaukseen. He pystyivät työskentelemään kumpaankin suuntaan helpommin kuin me, koska tavallisesti yksi napsahti uuden numeron sisään (vaikkapa jotain lisättävää) ja jos ylitti yhdeksän, jota he pystyivät edustamaan, napsahti ne kaikki ulospäin ja napsahti vielä yhden ykkösen puolelle seuraavaksi korkeammassa rekisterissä olevaan ykköseen. Tämä johtaisi joskus siihen, että vasemmalle mentäisiin paljon, ja he näyttivät rakastavan tehokkuutta, joten veikkaan, että lataus tapahtuu yleensä oikealta vasemmalle.)

Mutta koska he käyttivät eri symboleja kullekin sarakkeelle (kymppipaikalle), niiden lukeminen vasemmalta oikealle (korkeimmasta matalimpaan oikealle) ei estänyt heitä lataamasta niitä oikealta vasemmalle, koska LXX:n näkeminen tarkoitti toimintaa kymppisarakkeessa, ei epäilystäkään kenellekkään, eikä toimintaa ykkösten tai kymmenientuhansien sarakkeessa. Ei minkäänlaista epäselvyyttä.

Näillä taustoilla ”nollaa” ei siis tarvittu heidän numerokirjoituksessaan EI OLLUT, eikä siitä olisi ollut mitään hyötyä. Symbolien puuttuminen sarakkeen arvolle tarkoitti, että kyseiseen sarakkeeseen ei kuulu mitään. Ei tarvittu lainkaan erityistä symbolia sen merkitsemiseksi: se vain yksinkertaisesti ohitettiin, kun siirryttiin sarakkeeseen seuraavaa symbolijoukkoa varten.

Tarkoittaako tämä, että heillä ei koskaan ollut tarvetta nollalle? Ei, kuten kaikissa muissa vastauksissa ja jopa kysymyksessä todetaan. Ei vain numeroiden yksinkertaisessa käytössä laskutoimituksissa. Heidän numerojärjestelmänsä ei ollut kirjallisessa muodossaan paikannettu, vaikka käytännössä he pitivätkin asiat järjestyksessä kuten me. Mutta abakus oli täysin paikannukseen perustuva, ja siinä he laskivat, eivät paperilla tai laskimella, jossa on oltava keino tietää, että sarake on tyhjä: heidän laskimessaan oli se, että he vain ohittivat sarakkeen tarpeen mukaan.

Voidakseen varmistaa, että viittauksia abakukseen ei ymmärretä väärin, heillä saattoi tavallisesti olla hiekka-astia, jonka he tasoittivat tarvittaessa, piirsivät sormella sarakkeen viivat ja ylemmän ja alemman erottelurajan ja laittoivat sen jälkeen kivisarjat paikoilleen. Hienommissa ”malleissa” saattoi olla mela tasoittamista varten kämmenen ja sormien sijasta, kynää viivoja varten ja värikoodattuja kivisarjoja. Ajattele shakkisarjaa ja kallista shakkisarjaa. Kuinka yksinkertainen on tarjotin, jossa on hiekkaa ja kiviä? Monimutkaisempi asetelma voisi olla suuri hiekka-alue, jonne voitaisiin piirtää useita tai useita abakkusarjoja ja kiviä. Mutta niissä voisi olla myös helmiä tai kiviä jousissa siinä asetelmassa, jonka ajattelemme ”abakukseksi”. Todellakin mitä tahansa järjestelyä he halusivat: kuvitelkaa Liisa pelaamassa ”abakusta” eikä ”shakkia”…

Kuvitellaan matemaatikot joko työskentelemään ongelmien parissa, joita varten oli olemassa työkaluja, kuten nykyäänkin, tai keksimään omia menetelmiä tarpeen mukaan, kuten nykyäänkin, mutta riippumatta heidän tarpeistaan ja kekseliäisyydestään numeroiden suurimmalla enemmistöllä käyttäjistä ei olisi ollut mitään tarvetta tai tietämystä numeroista, kuten nykyäänkin.

Syy siihen, että abakus ja siten myös roomalaiset numerot katosivat suurimmasta osasta käyttökohteita, on se, että varsinainen paperi tuli markkinoille ja siitä tuli vähitellen tarpeeksi halpaa esimerkiksi kirjanpidon tekemiseen. Ihmiskunta on hyvin pitkälti ajautunut valitsemaan käytännöllisiä asioita (naisten kenkiä lukuunottamatta). Roomalainen numerojärjestelmä toimi 2000 vuotta, ennen kuin paperi teki jostain muusta käytännöllisemmäksi (ja tarpeeksi halvaksi, jotta se kannatti tehdä). Se ei syrjäytynyt siksi, että se ei olisi ollut kauhean hyvä siinä, mitä se teki, vaan pikemminkin siksi, että jotain parempaa tuli mahdolliseksi. Ja se parempi (paperi) tarjosi paljon helpompia menetelmiä aritmeettiseen laskemiseen, menetelmiä, jotka tekivät abakuksesta enemmänkin erikoistyökalun. Silloin ei enää tarvittu myöskään roomalaisia numeroita, joiden symboleista näkyi niiden sijaintiarvo. (Sitä ei ole koskaan huomattu, että tarvittava symbolijoukko kasvoi seitsemästä symbolista kymmeneen.)