Bináris műveletek

Az olyan aritmetikai műveleteket, mint az összeadás, kivonás, osztás és szorzás jól ismerjük. Továbbá ismerjük az exponenciális függvényt, a log függvényt stb. Ma a bináris műveletekkel fogunk megismerkedni. Ahogy a neve is mutatja, a bináris a kettőt jelenti. Ez azt jelenti, hogy a bináris művelet segítségével egyszerre két függvényt használhatunk? Nézzük meg.

Javasolt videók

Bináris művelet

Mint ahogy akkor kapunk számot, ha két számot vagy összeadunk vagy kivonunk vagy megszorzunk vagy elosztunk. A bináris műveletek egy halmaz két tetszőleges elemét kapcsolják össze. A kettő eredője ugyanabba a halmazba tartozik. A bináris műveletek egy halmazon olyan számítások, amelyek a halmaz két elemét (az úgynevezett operandusokat) úgy kapcsolják össze, hogy ugyanannak a halmaznak egy másik elemét kapják.

A bináris műveletek * egy nem üres A halmazon az A × A-tól A-ig tartó függvények: A × A → A. A halmaz két olyan elemének művelete, amelyek tartománya és társtartománya ugyanabban a halmazban van.

A bináris műveletek közül néhány az összeadás, kivonás, szorzás, osztás, exponenciális.

Töltse le a Relációk puskatábla PDF fájlt az alábbi Letöltés gombra kattintva

A bináris művelet tulajdonságai

• Zárási tulajdonság: Egy * művelet * egy nem üres A halmazon zártsági tulajdonsággal rendelkezik, ha a ∈ A, b ∈ A ⇒ a * b ∈ A.
• Az összeadás a bináris műveletek a Természetes számok (N), Egész számok (Z), Racionális számok (Q), Valós számok(R), Komplex számok(C) halmazok mindegyikén.

Az összeadások az összes irracionális számok halmazán nem bináris műveletek.

• A szorzás a Természetes számok (N), Egész számok (Z), Racionális számok (Q), Valós számok(R), Komplex szám(C) halmazok mindegyikén bináris művelet.

A szorzás az összes irracionális szám halmazán nem bináris művelet.

• A kivonás nem bináris művelet az Egész számok (Z), Racionális számok (Q), Valós számok(R), Komplex szám(C) halmazok mindegyikén.

A kivonás nem bináris művelet a Természetes számok (N) halmazán.

• Az osztás nem bináris művelet a Természetes számok (N), egész számok (Z), Racionális számok (Q), Valós számok(R), Komplex szám(C) halmazán.
• Az (x, y) → xy exponenciális művelet a Természetes számok (N) halmazán bináris művelet, az Egész számok (Z) halmazán nem.

Bináris műveletek típusai

Kommutatív

A bináris művelet * egy A halmazon kommutatív, ha a * b = b * a, minden (a, b) ∈ A (nem üres halmaz) esetén. Legyen az összeadás az a = 8 és b = 9 esetén működő bináris művelet, a + b = 17 = b + a.

Bővebb témakörök a Relációk és függvények alatt

• Relációk
• Függvények
• Relációk típusai
• Függvények típusai
• Függvények reprezentációja
• összetétel. Függvények és inverzibilis függvény
• Reális függvények algebrája
• Kartézi halmazok szorzata
• Bináris műveletek

Asszociatív

A bináris műveletek asszociatív tulajdonsága akkor áll fenn, ha, egy nem üres A halmazra azt írhatjuk, hogy (a * b) *c = a*(b * c). Tegyük fel, hogy N a természetes számok halmaza és a szorzás a bináris művelet. Legyen a = 4, b = 5 c = 6. Írhatjuk, hogy (a × b) × c = 120 = a × (b × c).

Disztributív

Legyen * és o két, egy nem üres A halmazon definiált bináris művelet. A bináris műveletek disztributívak, ha a*(b o c) = (a * b) o (a * c) vagy (b o c)*a = (b * a) o (c * a). Tekintsük *-nak a szorzást és o-nak a kivonást. És a = 2, b = 5, c = 4. Akkor a*(b o c) = a × (b – c) = 2 × (5 – 4) = 2. És (a * b) o (a * c) = (a × b) – (a × c) = (2 × 5) – (2 × 4) = 10 – 6 = 2.

Identitás

Ha A a nem üres halmaz és * az A-n végzett bináris művelet. Egy e elem az a ∈ A azonossági eleme, ha a * e = a = e * a. Ha a bináris művelet az összeadás(+), akkor e = 0, * esetén pedig a szorzás(×), akkor e = 1.

Inverz

Ha egy A halmazon olyan bináris művelet *, amely a * b = b * a = e, minden a, b ∈ A-ra kielégíti. a-1 inverz, ha a * b = b * a= e, a-1 = b. 1 invertálható, ha * szorzás.

Megoldott példa az Ön számára

Kérdés 1: Mutassa meg, hogy az osztás nem bináris művelet N-ben és a kivonás sem N-ben.

Válasz : Legyen a, b ∈ N

1. eset: Bináris művelet * = osztás(÷)

-: N × N→N adott (a, b) → (a/b) ∉ N (mint 5/3 ∉ N)

2. eset: Bináris művelet * = Kivonás(-)

-: N × N→N adott: (a, b)→ a – b ∉ N (mivel 3 – 2 = 1 ∈ N, de 2-3 = -1 ∉ N).

Kérdés 2: Minden bináris művelet zárt?

Válasz: Minden bináris művelet zárt? Sok olyan halmaz, amelyet ismerhetünk, zárt bizonyos bináris operátorok alatt, míg sok nem. Így a páratlan egész számok halmaza zárt marad a szorzás alatt. Például a páratlan egész számok halmaza nem zárt az összeadás alatt, mivel két páratlan szám összege nem mindig páratlan, valójában soha nem páratlan.

Kérdés 3: A négyzetgyök bináris művelet?

Válasz: A négyzetgyök egy bináris művelet?

Válasz: A négyzetgyök egy bináris művelet? A nem bináris művelet olyan matematikai folyamatra utal, amely valaminek az eléréséhez csak egy számot igényel. Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás példák a bináris műveletekre. Hasonlóképpen a nem bináris műveletek példái a négyzetgyök, a faktoriálisok, valamint az abszolút értékek.

Kérdés 4: Mi az azonossági elem a bináris műveletekben?

Válasz: Mi az azonossági elem a bináris műveletekben? Az azonossági elem vagy semleges elem a bináris műveletben egy halmaz olyan speciális elemét jelenti a halmazon végzett bináris művelet tekintetében, amely a halmaz egy elemét érintetlenül hagyja, ha azzal kombináljuk. Ezt a fogalmat olyan algebrai struktúrákban használjuk, mint a csoportok és gyűrűk.

Kérdés 5: Mi az a bináris túlcsordulás?

Válasz: A bináris túlcsordulás a bináris struktúrákban: Túlcsordulás akkor következik be, amikor egy szám nagysága meghaladja a bitmező mérete által megengedett tartományt. Két azonos előjelű szám összege nagyon is meghaladhatja a két szám bitmezőjének tartományát, így ebben az esetben túlcsordulás jöhet szóba.