número algébrico

Um número algébrico é qualquer número real que seja uma solução de alguma equação polinomial de uma única variável cujo coeficiente s são todos s inteiros. Embora esta seja uma noção abstrata, a matemática teórica tem aplicações potencialmente abrangentes em comunicações e informática, especialmente em criptografia e segurança de dados.

A forma geral de uma equação polinomial de uma única variável é:

a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n = 0

onde a , a 1 , a 2 , …, a n são os coeficientes, e x é o desconhecido para o qual a equação deve ser resolvida. Um número x é algébrico se e somente se existir alguma equação da forma acima tal que a , a 1 , a 2 , …, a n são todos os números inteiros.

Todos os números racionais s são algébricos. Exemplos incluem 25, 7/9, e -0.245245245. Alguns números irracionais s também são algébricos. Exemplos são 2 1/2 (a raiz quadrada de 2) e 3 1/3 (a raiz cúbica de 3). Existem números irracionais x para os quais não existe uma equação polinomial de coeficiente inteiro e variável única com x como solução. Exemplos são pi (a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro em um plano) e e e (a base do logaritmo natural). Números deste tipo são conhecidos como número transcendental s.