Varför hade det romerska talsystemet inte en egen nollsiffra?
För att deras talsystem helt enkelt utvecklades för att passa abakusen, i alla dess former, så som de använde den.
De hade ett övre och ett undre register, där det övre var halva värdet i registret, oavsett vad det var, och det undre var ”ettorna” i registret. Detta gjorde det möjligt för dem att använda färre markörer för enstaka objekt i varje kolumn på abakusen, vilket gjorde det både lättare och mindre känsligt för fel (att skjuta en sten för 5 mot linjen mellan den övre och nedre halvan av registret och två stenar för 1 uppåt mot den var mindre känsligt för fel än att flytta sju stenar för 1. De hade en symbol för ett i varje tiopotensregister (ja, precis som vi använde de positioner (ja, deras system var verkligen positionellt: även om man kunde skriva IIMX för 1012, skulle ingen någonsin göra det av två anledningar som snart kommer att bli uppenbara) i form av kolumner för varje tiopotens) och en symbol för halva värdet i registret.
Symbolerna för halva värdet av registret var bokstavligen symbolen för nästa register, halverad på något uppenbart sätt. Så värdet för ett halvt register i en ”ettor”-kolumn var ”V”, den övre halvan av ”X”. Detta är faktiskt mycket tydligare om man tittar på de symboler som användes innan man slutade skilja dem från bokstäver och bara använde de bokstäver som de mest liknade.
Så varför skriva dem i en viss ordning (kom ihåg IIMX, ovan)? Så att man 1) Skrev dem direkt från abakusen, från vänster (högst) till höger (lägst), inte på något blandat sätt som bara skulle förvirra och som skulle vara känsligt för misstaget att glömma en kolumn. Och på det logiska sättet med vanligtvis en halv registersymbol och sedan ettorna för kolumnen, såvida man inte hade 9 i kolumnen, i vilket fall de verkar ha tyckt att det var lättare att skriva till exempel XC som ”en mindre” än en hel kolumn (eftersom en hel kolumn där (tiorna) skulle vara lika med 10 tior), eller 100) och detta är det andra skälet till att inte blanda som i mitt exempel ovan, skulle han ”II” betyda två småstenar i kolumnen ettor eller kombinera med tusen för att betyda ”två mindre än 1000 (998) i stället, och 2) kunde därför ”skriva” dem direkt tillbaka på abakusen på samma exakta sätt.
(Vi är vana vid att arbeta från höger till vänster, ”bära” som vi kallar det, till ett slutgiltigt svar. De kunde arbeta i båda riktningarna lättare än vi, eftersom man vanligtvis skulle knäppa in det nya talet (något som läggs till, till exempel) och om man överskrider de 9 som de kan representera, knäppa ut dem alla och knäppa in ytterligare ett i ettan i hälften av det nästa högre registret. Det skulle ibland leda till mycket av det där med att gå till vänster, och de verkade älska effektivitet, så jag satsar på att ladda från höger till vänster vanligtvis.)
Men eftersom de använde olika symboler för varje kolumn (tioposition), hindrade inte läsningen av dem från vänster till höger (högsta till lägsta från höger till höger) dem från att ladda från höger till vänster, eftersom det att se LXX innebar aktivitet i tiokolumnen, ingen tvekan om det, och inte aktivitet i ettor- eller tiotusentalskolumnen. Ingen tvetydighet alls.
Så, med den bakgrunden fanns behovet av en ”nolla” i deras sifferskrivning INTE och skulle inte ha tjänat något syfte. En avsaknad av symboler för en kolumns värde innebar att ingenting hör hemma i den kolumnen. Det behövdes inte alls någon särskild symbol för att notera detta: man hoppar helt enkelt över den/dem och går vidare till kolumnen för nästa uppsättning symboler.
Betydde detta att de aldrig hade något behov av en nolla? Nej, vilket framgår av alla andra svar och även av frågan. Bara inte i den enkla användningen av siffrorna i beräkningar. Deras talsystem var inte positionellt i sin skriftliga form, även om de i praktiken höll saker och ting i ordning som vi skulle göra. Men abakusen VAR helt och hållet positionell och det var där de räknade, inte på papper eller med en miniräknare som måste ha ett sätt att veta att en kolumn är tom: deras miniräknare hade det i och med att de bara hoppade över en kolumn när det behövdes.
För att se till att hänvisningar till abakusen inte missuppfattas, hade de normalt sett en sandbricka som de jämnade ut när det behövdes, och sedan ritade de upp kolumnerna med fingret, och den övre och undre skiljelinjen också, och sedan placerade de tillbaka sina uppsättningar av småstenar. Snyggare ”modeller” kan ha en paddel för att jämna ut sanden i stället för handflatan och fingrarna, en penna för linjerna och färgkodade set med småstenar. Tänk schackspel och dyra schackspel. Hur enkel är en bricka med sand och småstenar? En mer komplicerad uppställning kan vara en stor sandyta där flera till många abakusuppsättningar kan ritas och stenas. Men de skulle också kunna ha pärlor eller stenar på snören i den uppställning vi tänker på för ”abakus”. De kunde faktiskt göra vad de ville: tänk dig att Alice spelar ”abakus” i stället för ”schack”…
Man kan föreställa sig att matematikerna antingen valde att arbeta med problem som det fanns verktyg för, som i dag, eller att de uppfann sina egna metoder efter behov, som i dag, men oavsett deras behov och uppfinningsrikedom skulle det stora flertalet användare av tal inte ha haft något behov av eller någon kännedom om dem, som i dag.
Anledningen till att abakusen, och därmed de romerska siffrorna, försvann för de flesta användningsområden är att papper kom och gradvis blev tillräckligt billigt för att göra saker som bokföring. Mänskligheten drivs i hög grad av att välja praktiska saker (utanför området för damskor). Det romerska siffersystemet fungerade i 2 000 år innan papper gjorde något annat mer praktiskt (och tillräckligt billigt för att vara värt att göra). Det ersattes inte för att det inte var fruktansvärt bra på det det gjorde, utan snarare för att något bättre blev möjligt. Och det bättre alternativet (papper) erbjöd en mycket enklare uppsättning metoder för aritmetik, metoder som gjorde abakusen till ett mer specialiserat verktyg. Romerska siffror som visade sitt positionsvärde i själva symbolerna behövdes inte heller längre då. (Det har aldrig riktigt noterats att vi utökade den symboluppsättning man behövde från sju symboler till 10.)