1. Calentar el horno a 350 grados. Llevar la sidra de manzana a ebullición en una cacerola pequeña a fuego medio-alto. Seguir cocinando la sidra hasta que se haya reducido a 1/4 de taza, unos 16 a 18 minutos. Dejar enfriar completamente. (Puede meter la sidra reducida en el frigorífico o en el congelador para que se enfríe más rápido mientras continúa.)
2. En un bol mediano, bata la harina, la levadura en polvo, la sal, el bicarbonato, 1 cucharadita de canela, el jengibre y la nuez moscada. En un bol grande, con una batidora eléctrica a velocidad media, batir la mantequilla a temperatura ambiente y el azúcar moreno hasta que quede esponjoso, unos 3 minutos, raspando los lados del bol según sea necesario. Añadir el huevo, la mantequilla de manzana y la sidra de manzana reducida, y batir hasta que se combinen. Puede parecer que la masa se ha separado ligeramente, y no pasa nada. Añada la mezcla seca y mézclela hasta que esté combinada, raspando de nuevo el bol cuando sea necesario.
3. Reparta la masa en cucharadas de 2 cucharadas en 2 bandejas para hornear forradas con pergamino, con una separación de 1 1/2 pulgadas. Hornee, rotando las hojas a mitad de camino, hasta que los pasteles estén hinchados y cuajados, de 12 a 14 minutos. Transfiera las hojas a las rejillas. En un bol pequeño, bata la 1/2 cucharadita de canela restante y el azúcar granulado. Unte la parte superior de los pasteles calientes con un poco de la mantequilla derretida y métalos suavemente en la mezcla de azúcar. Dejar enfriar por completo.
4. En un bol grande, con una batidora eléctrica a velocidad media, batir el queso crema y la mantequilla hasta que esté suave. Añadir el azúcar glas y la vainilla y batir para combinar. Extender unas 2 cucharadas de relleno en la parte plana de la mitad de los pasteles. Cubra con las otras mitades.