1. Verwarm de oven op 350 graden. Breng de appelcider in een kleine pan op middelhoog vuur aan de kook. Laat de cider koken tot hij is ingekookt tot 1/4 kopje, ongeveer 16 tot 18 minuten. Laat volledig afkoelen. (U kunt de gereduceerde cider in de koelkast of vriezer zetten om sneller af te koelen terwijl u verdergaat.)
2. Klop in een middelgrote kom de bloem, bakpoeder, zout, zuiveringszout, 1 theelepel kaneel, gember en nootmuskaat door elkaar. Klop in een grote kom, met een elektrische mixer op medium, de boter op kamertemperatuur en bruine suiker tot ze luchtig zijn, ongeveer 3 minuten, en schraap de zijkanten van de kom indien nodig. Voeg het ei, de appelboter en de gereduceerde appelcider toe, en klop tot een glad beslag. Het kan lijken alsof het beslag een beetje gescheiden is, maar dat is niet erg. Voeg het droge mengsel toe en klop alles goed door elkaar; schraap de kom indien nodig weer schoon.
3. Verdeel het deeg over 2 met perkament beklede bakplaten met een tussenruimte van ongeveer 1 1/2 centimeter. Bak de bakplaten halverwege om en om, tot de taartjes gevuld en gestold zijn, 12 tot 14 minuten. Zet de bakplaten op een rooster. Klop in een kleine kom de resterende 1/2 theelepel kaneel en de kristalsuiker door elkaar. Bestrijk de bovenkant van de warme cakejes met een beetje van de gesmolten boter en haal ze voorzichtig door het suikermengsel. Zet opzij om volledig af te koelen.
4. Klop in een grote kom, met een elektrische mixer op medium, de roomkaas en boter tot een gladde massa. Voeg de poedersuiker en vanille toe en klop tot een glad mengsel. Smeer ongeveer 2 eetlepels vulling op de platte kant van de helft van de cakejes. Top met de andere helften.