Matematicieni orbi? Cu siguranță!

Matematicieni orbi? Cu siguranță!

Monitorul Braille
iulie 2012

(înapoi) (cuprins) (continuare)

Matematicieni orbi? Cu siguranță!

de Alfred P. Maneki
De la redacție: În timp ce încurajăm participarea în domeniul științei, tehnologiei, ingineriei și matematicii, mulți studenți nevăzători ne spun povești despre faptul că au fost descurajați din aceste domenii. Ei vor să știe cum să facă ceea ce de multe ori li s-a spus că nu se poate’face. Din acest motiv, Monitorul Braille dedică o parte din spațiu modului de a obține cu succes educația și de a se angaja în unele dintre cele mai interesante domenii pe care le oferă piața actuală a muncii. Iată ce are de spus un lider al Federației și un matematician orb de succes despre pregătirea și angajarea sa:
Introducere
Dacă datez începutul carierei mele în matematică din septembrie 1964, când mi-am început studiile postuniversitare la Illinois Institute of Technology din Chicago, pot spune că am fost în domeniul matematicii timp de patruzeci și opt de ani. În acești ani am studiat matematica, am predat-o studenților de la facultate și am lucrat ca cercetător în matematică în cadrul guvernului american. De când m-am retras din guvernul federal, în 2007, mi-am dedicat timpul meditațiilor și consilierii studenților nevăzători, precum și implicării în dezvoltarea de instrumente care să-i ajute pe nevăzători să realizeze mai bine desene tactile. După aproape o jumătate de secol de activitate în domeniul matematicii, nu numai că am o înțelegere mai profundă a mea ca persoană nevăzătoare, dar am văzut și schimbările care au avut loc în această profesie. Cred că mă aflu într-o poziție unică pentru a-i ajuta și pe alții să intre și să aibă succes în acest domeniu magnific de studiu și cercetare.
În urmă cu doi ani am început studiul meu cuprinzător de matematică pentru Federația Națională a Nevăzătorilor. Rezultatele au fost destul de revelatoare, așa cum am relatat în altă parte în literatura NFB. În raportul meu inițial am cerut răspunsuri suplimentare la sondajul meu, în special de la persoanele care au întâmpinat dificultăți în studiile lor de matematică. Pentru a ajunge la sondajul meu și pentru a citi raportul meu inițial, accesați <http://www.nfb.org/Images/nfb/Publications/bm/bm11/bm1109/bm110909.htm&…;.
Când editorul Monitorului Braille mi-a cerut să scriu acest articol, mi-a trecut prin cap gândul că sunt vinovat că nu m-am conformat propriei mele solicitări de a solicita răspunsuri la sondaj. Prin urmare, scriu acest articol parțial ca un răspuns la propriul meu sondaj. Este posibil ca acest lucru să ridice sprâncenele participanților profesioniști la sondaj, care se opun contaminării datelor din eșantionul meu cu propriile mele opinii părtinitoare. Oricum ar fi, am încredere că ceea ce am de spus în acest articol va fi de valoare pentru unii cititori.
Experiența mea educațională
Am mai spus în altă parte și ar trebui să spun din nou că pregătirea mea matematică înainte de a mă înscrie la Universitatea din Hawaii (UH) pentru studiile de licență a fost minimă. Profesorii mei din școala secundară au făcut totul pentru a mă descuraja să studiez matematica, deoarece credeau că nevăzătorii nu vor reuși niciodată în acest domeniu. Nu mai este nevoie să spun că, atunci când am intrat la UH, am avut de recuperat ceva serios de făcut. Dar, cu ajutorul cadrelor didactice și al colegilor de facultate care m-au încurajat, am reușit să mă descurc, recuperând timpul pierdut cu cursuri intensive în semestrele de vară. Manualele mi-au fost citite de către colegii de facultate care au văzut în acest lucru o oportunitate de a studia suplimentar pentru a-și îmbunătăți înțelegerea materiei. În urma lecturii lor, am luat notițe în Braille pentru a le revizui eu însumi. Le-am dictat cu răbdare temele pentru acasă acelorași studenți, care mi-au preluat dictarea, inclusiv toate greșelile mele, pe care i-am rugat să nu le corecteze. Aceste aranjamente au funcționat destul de bine, mai ales atunci când am primit ajutor de la studenți care nu erau în clasele mele. Instructorii mei au administrat oral examenele de curs sau am dictat răspunsurile mele altor cititori. Pe vremea mea, manualele de matematică în Braille nu existau.
În școala de absolvire am avut norocul să întâlnesc același sprijin pe care îl avusesem în timpul studiilor universitare, cu excepția faptului că acum colegii înregistrau o parte din manualele mele. De asemenea, am început să împrumut casete audio de la Recordings for the Blind, cunoscut astăzi sub numele de Learning Ally. Am continuat să iau notițe în Braille. Manualele în Braille au rămas inexistente. Pe măsură ce am trecut la studiile de doctorat, am depins mai mult de studenții cititori pentru a mă ajuta cu cercetările din bibliotecă și cu citirea articolelor din reviste. Din fericire, agenția de reabilitare profesională din Hawaii m-a sprijinit cu fonduri pentru cititori plătiți. Fondurile de reabilitare au plătit, de asemenea, pentru ca manuscrisul tezei mele să fie dactilografiat și pregătit în mod profesionist.
Experiențele mele în studierea matematicii la nivel universitar și postuniversitar sunt în mare măsură în concordanță cu comentariile pe care alții le-au făcut în sondajul meu și în alte părți. Am învățat rapid despre ambiguitățile inerente matematicii vorbite. Desigur, pentru persoana care citește, nu există niciodată ambiguități, deoarece cititorul nu face decât să recite din cuvinte și simboluri scrise. Pentru cititor, redarea acelui material în limbaj vorbit este întotdeauna clară. Dacă aș folosi un cititor live, aș putea oricând să opresc citirea pentru a cere o clarificare. Aș putea insista ca materialele să fie citite într-un anumit mod. Am învățat, de asemenea, că diferiți cititori aveau moduri diferite de a citi materiale similare. Atâta timp cât aceștia rămâneau consecvenți, puteam prelua aceste particularități, iar lectura decurgea fără probleme.
În cazul materialelor înregistrate, ambiguitățile deveneau un joc de ghicit. Pentru fracții, unde anume era ruptura dintre numitor și numitor? Pentru exponenți, ce cantitate specifică acoperea exponentul sau, dacă exponentul era o expresie lungă, unde se termina? Și ce se făcea cu exponenți de exponenți? Funcțiile cu mai mult de o variabilă au prezentat, de asemenea, propriile dificultăți, în special atunci când variabilele erau ele însele expresii ale altor variabile. O sarcină instructivă în ascultarea unui material înregistrat se găsește în dezvoltarea capacității de a lua în considerare interpretările posibile ale acelei lecturi și de a le elimina pe cele care nu au sens în contextul părților care au sens. Acest tip de ascultare forțată a fost un antrenament excelent pentru mine, deși a necesitat mult timp și a fost adesea frustrant.
În timp ce ascultam diferite materiale matematice, a devenit evident că va trebui să-mi iau notițe în Braille, deoarece majoritatea calculelor și demonstrațiilor erau mult prea complicate și complexe pentru a le reține în memorie. Inițial m-am confruntat cu tentația copleșitoare de a scrie totul textual. În curând a devenit evident că acest lucru era prea plictisitor. Trucul, așa cum am descoperit în curând, era să distilez elementele principale ale unui calcul sau ale unei demonstrații și să copiez doar acele elemente. Acest lucru m-a obligat să completez lacunele pe măsură ce îmi studiam notițele mai târziu, ceea ce mi-a oferit din nou o disciplină mentală suplimentară în stăpânirea materiei. În timp ce studiam la UH, am făcut rost de o copie a unui ghid într-un volum al Codului Nemeth Braille. Mi-am dat seama că Codul Nemeth este extrem de greoi, deoarece trebuie să rezolve toate ambiguitățile posibile. Pentru a economisi timp, am inventat propria mea notație prescurtată de tip Nemeth. M-am bazat pe contextul subiectului pentru a înțelege semnificația stenogramei mele Nemeth. Am aruncat toate notițele mele din acei primii ani în numeroasele mele mutări în diferite locații. Sunt sigur că, dacă aș avea aceste notițe astăzi, nu aș putea să le citesc singur; prescurtările mele sunt de mult uitate.
În ceea ce privește scrierea demonstrațiilor matematice și efectuarea calculelor, nu există niciun substitut pentru Braille pe suport de hârtie realizat pe o mașină de scris Braille manuală. Se are atunci posibilitatea de a efectua operații într-o ordine neliniară, adică inserând o linie de Braille care se bazează pe calculele efectuate în liniile inferioare. Este exact ceea ce se întâmplă în cazul diviziunii lungi, care se predă și astăzi. Deși nimeni nu trebuie să facă diviziuni lungi pentru a-și câștiga existența, este totuși o abilitate pe care merită să o aibă.
Ce se întâmplă dacă un calcul sau o demonstrație este prea mare pentru o foaie standard de hârtie Braille? În timpul studiilor mele postuniversitare, atunci când mi s-a cerut să fac astfel de calcule și demonstrații, m-am bazat pe cititorii mei pentru a-mi servi drept creion. Le ceream cititorilor mei să scrie expresiile pe care trebuia să le folosesc. Apoi le ceream să îmi citească porțiuni din aceste expresii în ordinea corectă, astfel încât eu să pot face calculele mental și să le dictez. Deși aceste calcule mari sunt efectuate acum de dispozitive digitale, este încă util să faci o parte din aceste calcule manual, fie și numai pentru a verifica dacă ai dat instrucțiunile corecte computerului.
Experiența mea profesională
La jumătatea studiilor mele postuniversitare mi-am găsit un loc de muncă ca instructor la departamentul de matematică al North Dakota State University (NDSU) din Fargo. Am fost foarte norocos că am ajuns pe piața muncii atunci când colegiile și universitățile din națiunea noastră’a căutau cu disperare oameni pentru a suplimenta departamentele de matematică. NDSU mi-a făcut o ofertă pe care pur și simplu nu am putut să o refuz. Mi s-a oferit tot ajutorul didactic de care aveam nevoie, de la citirea manualelor de curs, la pregătirea cursurilor pe transparențe, la supravegherea testelor, la corectarea lucrărilor și puțin timp pentru a citi materiale de cercetare. Începutul anilor ‘70 au fost zile glorioase pentru matematicienii universitari, deoarece legislaturile de stat erau mult mai generoase cu instituțiile de învățământ superior administrate de stat.
Oricât de bună era viața în Dakota de Nord, știam că mă așteptau alte provocări și oportunități mai mari. În august 1974 mi-am împachetat lucrurile și m-am mutat în împrejurimile Fort Meade, Maryland, unde acceptasem un post de matematician cercetător la Departamentul de Apărare. În unele privințe, decizia de a mă muta a fost una ușoară. Salariul era mai mare, iar munca urma să fie foarte provocatoare. După cum s-a dovedit, mi-am petrecut restul carierei aici, lucrând la probleme matematice în domeniul criptologiei, al analizei datelor și, mai târziu, al securității rețelelor. Cercetările pe care le făceam nu erau de tipul celor academice pe care le făcusem anterior. Se referea în primul rând la conceperea unor metode eficiente de testare a ipotezelor privind datele digitale care ne erau oferite. Știam foarte puține lucruri despre structurile subiacente care cauzau particularitățile statistice din ceea ce observam. Privind retrospectiv la experiențele mele de aici, pregătirea mea matematică a fost extrem de valoroasă pentru această lucrare, chiar dacă nu am aplicat în mod direct materia matematică pe care o învățasem.
Câteva paragrafe mai devreme am menționat necesitatea de a rezolva ambiguitățile inerente matematicii înregistrate oral și modul în care am reușit să rezolv aceste ambiguități prin ghicire judicioasă. Sunt convins acum că această disciplină mentală m-a ajutat foarte mult în munca pe care am făcut-o la Fort Meade. Odată ce am elaborat tehnicile de rezolvare a problemelor de care aveam nevoie, restul muncii mele a constat în programarea ideilor mele pe un computer mainframe. A fost mult mai târziu în cariera mea când am început să folosim calculatoare personale în rețea. Aveam vorbire sintetică și imprimante Braille. Acestea mi-au facilitat foarte mult eforturile de programare. Când trebuia să scriu lucrări pentru publicare, birourile în care am lucrat mi-au oferit întotdeauna sprijinul necesar. Fără acest sprijin, era bine înțeles că aceste lucrări nu ar fi fost scrise.
La mijlocul anilor ’90, cercetarea în domeniul criptologiei și al securității rețelelor a intrat în vogă atât în industrie, cât și în mediul academic. Din cauza posibilelor implicații pentru guvernul federal, am fost încurajați să avem mai multe interacțiuni cu acești specialiști externi. De asemenea, a devenit posibilă o colaborare limitată în domeniul cercetării. Ca urmare a acestor activități, am participat și am prezentat lucrări la mai multe conferințe între guvern, industrie și mediul academic.
Cei treizeci și trei de ani de serviciu în cadrul guvernului federal au fost foarte satisfăcători. Nu numai că am fost implicat în cercetări interesante, dar am lucrat cu unele dintre cele mai respectate persoane din acest domeniu. Spre sfârșitul carierei mele, am avut ocazia de a fi mentorul unora dintre matematicienii mai tineri care intră în acest domeniu de cercetare.
Consiliul meu
Cu o privire retrospectivă asupra experiențelor mele în domeniul matematicii, aș spune că principala forță motrice a eforturilor mele continue a fost, și încă este, o pasiune mistuitoare pentru acest subiect. În timp ce creșteam, cu toate comentariile descurajatoare aruncate în calea mea cu privire la intrarea în profesiile științifice, am fost forțat să iau în considerare alte cursuri alternative de studiu. M-am gândit să urmez dreptul, limbile străine, economia sau științele politice. Oricât de mult m-am străduit, aceste subiecte nu au putut niciodată să aprindă aceeași scânteie de entuziasm pe care mi-a stârnit-o matematica. Cred acum că cea mai mare îndoială a mea a rezultat din faptul că nu am fost provocat în mod serios de către profesorii mei până când am început studiile universitare. Primul meu sfat pentru oricine se gândește la o carieră matematică este să fie sigur că este mistuit de o pasiune copleșitoare pentru ea.
În ceea ce privește anii de formare a pregătirii mele matematice, au fost cele mai rele și cele mai bune momente. A fost cel mai rău dintre timpuri pentru că nu existau practic matematicieni orbi nicăieri. Nu existau cărți de matematică în Braille; tehnologia care să ajute la calculele matematice și la scrierea demonstrațiilor era încă departe în viitor; iar perspectivele de angajare pentru matematicienii nevăzători erau sumbre. Dar erau cele mai bune vremuri, deoarece situația generală a locurilor de muncă în domeniul științelor matematice era excelentă; era mai puțin nevoie de o specializare timpurie decât în prezent; iar agențiile de reabilitare profesională erau mai în măsură să finanțeze studiile postuniversitare pentru clienții lor nevăzători. Ceea ce mă uimește acum este faptul că agenția de reabilitare din Hawaii a fost foarte dispusă să finanțeze studiile mele postuniversitare din Chicago, odată ce mi-am stabilit dosarul academic la UH. Întrebarea cu privire la ceea ce voi face din punct de vedere profesional cu diploma mea avansată în matematică, odată ce o voi obține, nu părea să fie cea mai importantă în mintea consilierului meu de reabilitare. Cred că, odată ce mi-aș fi obținut diploma, cazul meu ar fi fost închis cu succes, cu sau fără loc de muncă. Privind înapoi, nu am nicio plângere. Aș face totul din nou dacă ar trebui.
Am avut norocul de a fi intrat în serviciul guvernamental în momentul în care nu se aștepta ca solicitanții să aibă cunoștințe de criptologie. Toți cei care am intrat în serviciul guvernamental la Fort Meade la mijlocul anilor ’70 urmau să primească pregătirea necesară pentru sarcinile care ne erau atribuite. Astăzi recomand cu tărie ca cei care se gândesc să lucreze în criptologie și securitatea rețelelor să aibă o pregătire solidă în aceste subiecte în timpul studiilor universitare sau postuniversitare.
Un sfat similar se aplică matematicienilor care doresc să lucreze în alte domenii. În matematica finanțelor, de exemplu, ar trebui să se aibă cunoștințe de bază în subiecte precum managementul riscului, analiza situațiilor neprevăzute, modele de piață bursieră sau planificare financiară generală.
Multe alte domenii (biologie, chimie, fizică, meteorologie, informatică și inginerie electrică) necesită acum cunoștințe matematice speciale în cadrul programelor de studii de licență. Pentru a intra în aceste domenii, nu mai este suficient să ai o bună pregătire în matematică. În ceea ce privește predarea și cercetarea într-o universitate, țineți cont de faptul că aceste posturi sunt extrem de competitive din cauza bugetelor limitate.
Astăzi, pe o piață a muncii extrem de strânsă, este esențial ca studenții nevăzători să aibă o pregătire academică solidă, medii excelente și experiență profesională conexă atunci când intră pe piața profesională a muncii. Aceste necesități nu mai sunt la fel de intimidante ca pe vremea când eram student. Manualele școlare în Braille formatat corespunzător, inclusiv Codul Nemeth și grafica tactilă, sunt ceva mai disponibile în prezent, chiar dacă traducerea automată de la tipărit la Braille nu este încă la îndemâna noastră. Deși nu sunt încă perfecționate, există câteva programe de calculator oarecum prietenoase cu cititorii de ecran pentru a ajuta la efectuarea calculelor matematice complexe. Dispunem de instrumente precum LaTeX pentru a ne ajuta la întocmirea documentelor. Cel mai interesant dintre toate, începem să vedem oportunități de angajare pentru studenții nevăzători din domeniul științei și ingineriei.
Studenții nevăzători de astăzi se bucură de luxul de a sta pe umerii oamenilor de știință nevăzători care i-au precedat. Ei vor găsi deja persoane nevăzătoare angajate în mod avantajos în matematică, biologie, chimie, fizică și inginerie. Dacă vă gândiți să intrați într-una din aceste profesii, vă rugăm să apelați la cei care sunt deja acolo. Cea mai bună cale de a ajunge la acești profesioniști este prin intermediul Diviziei de Știință și Inginerie a NFB’s. Puteți accesa site-ul web al NFB’s <www.nfb.org> pentru a obține toate informațiile de contact necesare la rubrica Fast Facts.
Cum privesc în urmă la lunga mea carieră în matematică, mă bucură gândul că cei care încep astăzi vor ajunge mult mai departe în cei patruzeci și opt de ani ai lor decât am ajuns eu în ai mei. Este așa cum ar trebui să fie. Desigur, tehnologia este responsabilă pentru o parte din acest lucru. Dar ingredientul cel mai esențial pentru acest progres viitor se găsește în modul vibrant în care noi, nevăzătorii, ne-am unit ca o comunitate organizată în cadrul Federației Naționale a Nevăzătorilor. Lucrând împreună, vom atinge un nivel de succes pentru noi toți pe care niciunul dintre noi nu l-ar putea atinge de unul singur.
Nu am scris acest articol cu intenția de a vă induce în eroare sau de a vă speria. Pentru aceia dintre voi care îl parcurgeți, drumul care vă așteaptă este dificil. Dar sper că aceia dintre voi care au pasiunea și abilitățile adecvate vor fi provocați să o ia. Veți fi bine răsplătiți pentru succesele voastre. Dacă vă pot ajuta în vreun fel, vă rog să mă contactați la numărul de telefon (443) 745-9274 sau să trimiteți un e-mail la <>.

(înapoi) (cuprins) (continuare)

.