Matematici ciechi? Certamente!

Matematici ciechi? Certamente!

Braille Monitor
Luglio 2012

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Matematici ciechi? Certamente!

di Alfred P. Maneki
Dall’editore: Mentre incoraggiamo la partecipazione alla scienza, alla tecnologia, all’ingegneria e alla matematica, molti studenti non vedenti ci raccontano storie di essere stati scoraggiati da questi campi. Vogliono sapere come fare quello che a loro’è stato spesso detto che non può’essere fatto. Per questo motivo il Braille Monitor sta dedicando un po’ di spazio al come ottenere con successo l’istruzione e diventare impiegato in alcuni dei campi più eccitanti che l’attuale mercato del lavoro ha da offrire. Ecco quello che un leader della Federazione e matematico cieco di successo ha da dire sulla sua formazione e sul suo impiego:
Introduzione
Se faccio risalire l’inizio della mia carriera in matematica al settembre 1964, quando ho iniziato i miei studi universitari all’Illinois Institute of Technology di Chicago, posso dire di essere stato nel campo della matematica per quarantotto anni. Durante questi anni ho studiato matematica, l’ho insegnata a studenti universitari e ho lavorato come scienziato matematico nel governo degli Stati Uniti. Dal mio ritiro dal governo federale nel 2007, ho dedicato il mio tempo al tutoraggio e alla consulenza di studenti non vedenti, oltre ad impegnarmi nello sviluppo di strumenti per aiutare le persone non vedenti ad eseguire meglio i disegni tattili. Dopo quasi mezzo secolo di lavoro in matematica, non solo ho una comprensione più profonda di me stesso come cieco, ma ho anche visto i cambiamenti che hanno avuto luogo in questa professione. Credo di essere in una posizione unica per aiutare gli altri ad entrare e ad avere successo in questo magnifico campo di studio e di ricerca.
Due anni fa ho iniziato la mia indagine completa sulla matematica per la Federazione Nazionale dei Ciechi. I risultati sono stati piuttosto rivelatori, come ho riportato altrove nella letteratura della NFB. Nel mio rapporto iniziale ho chiesto ulteriori risposte al mio sondaggio, specialmente da persone che hanno incontrato difficoltà nei loro studi di matematica. Per arrivare al mio sondaggio e leggere il mio rapporto iniziale, vai a <http://www.nfb.org/Images/nfb/Publications/bm/bm11/bm1109/bm110909.htm&…;.
Quando l’editore del Braille Monitor mi ha chiesto di scrivere questo articolo, mi è venuto in mente che ero colpevole di non aver rispettato la mia stessa richiesta di sollecitare risposte al sondaggio. Perciò sto scrivendo questo articolo in parte come risposta al mio stesso sondaggio. Questo potrebbe sollevare le sopracciglia dei professionisti del sondaggio, che obiettano di contaminare i dati del mio campione con le mie opinioni di parte. Sia come sia, confido che ciò che ho da dire in questo articolo sarà di valore per alcuni lettori.
La mia esperienza educativa
Ho detto altrove e dovrei dire ancora che il mio background matematico prima di iscrivermi all’Università delle Hawaii (UH) per i miei studi universitari era minimo. I miei insegnanti della scuola secondaria hanno fatto di tutto per scoraggiarmi dallo studio della matematica perché pensavano che i ciechi non avrebbero mai potuto farcela in questo campo. Inutile dire che quando sono entrato alla UH, ho dovuto recuperare un bel po’ di tempo. Ma, con l’aiuto di docenti e compagni incoraggianti, me la sono cavata, recuperando il tempo perduto con corsi intensivi nel semestre estivo. I libri di testo mi venivano letti da altri studenti che vedevano in questo un’opportunità di tempo di studio aggiuntivo per migliorare la loro comprensione della materia. Dalle loro letture prendevo appunti in Braille per il mio ripasso. Ho pazientemente dettato i miei compiti a casa a questi stessi studenti, che hanno preso il mio dettato, compresi tutti i miei errori, che ho chiesto loro di non correggere. Questi accordi hanno funzionato abbastanza bene, specialmente quando ho ricevuto aiuto da studenti che non erano nelle mie classi. I miei istruttori somministravano gli esami del corso oralmente, o io dettavo le mie risposte ad altri lettori. Ai miei tempi i libri di testo in Braille in matematica erano inesistenti.
Nella scuola di specializzazione ho avuto la fortuna di incontrare lo stesso supporto che avevo avuto come studente universitario, tranne che ora i compagni di studio registravano alcuni dei miei libri di testo. Ho anche iniziato a prendere in prestito audiocassette da Recordings for the Blind, oggi conosciuto come Learning Ally. Ho continuato a prendere appunti in Braille. I libri di testo in Braille rimanevano inesistenti. Mentre procedevo nei miei studi di dottorato, dipendevo di più dagli studenti lettori per aiutarmi nelle ricerche in biblioteca e nella lettura degli articoli delle riviste. Fortunatamente, l’agenzia di riabilitazione professionale alle Hawaii mi ha sostenuto con fondi per lettori pagati. I fondi della riabilitazione hanno anche pagato per avere il manoscritto della mia tesi battuto a macchina e preparato professionalmente.
Le mie esperienze nello studio della matematica a livello universitario e di laurea sono molto in linea con i commenti che altri hanno fatto nel mio sondaggio e altrove. Ho imparato rapidamente le ambiguità inerenti alla matematica parlata. Naturalmente, per la persona che legge, non ci sono mai ambiguità perché il lettore sta solo recitando da parole e simboli scritti. Per il lettore la resa di quel materiale in lingua parlata è sempre chiara. Se stessi usando un lettore dal vivo, potrei sempre interrompere la lettura per chiedere un chiarimento. Potevo insistere che il materiale fosse letto in un modo specifico. Ho anche imparato che lettori diversi avevano modi diversi di leggere materiale simile. Finché rimanevano coerenti, potevo cogliere queste particolarità e la lettura procedeva senza problemi.
Nel caso di materiali registrati, le ambiguità diventavano un gioco di indovinelli. Per le frazioni, dov’era esattamente la rottura tra numeratore e denominatore? Per gli esponenti, quale quantità specifica copriva l’esponente o, se l’esponente era un’espressione lunga, dove finiva? E cosa si faceva con gli esponenti degli esponenti? Anche le funzioni di più di una variabile presentavano le loro difficoltà, specialmente quando le variabili erano esse stesse espressioni di altre variabili. Un compito istruttivo nell’ascolto di materiale registrato si trova nello sviluppare la capacità di considerare le possibili interpretazioni di quella lettura e di eliminare quelle che non hanno senso nel contesto delle parti che hanno senso. Questo tipo di ascolto forzato è stato un ottimo allenamento per me, anche se richiedeva tempo e spesso era frustrante.
Man mano che ascoltavo diversi materiali matematici, divenne ovvio che avrei dovuto prendere appunti in Braille per me stesso, poiché la maggior parte dei calcoli e delle prove erano troppo intricati e complessi per essere memorizzati. All’inizio ho affrontato la travolgente tentazione di scrivere tutto alla lettera. Ben presto divenne ovvio che questo era troppo noioso. Il trucco, come scoprii presto, era quello di distillare gli elementi principali di un calcolo o di una prova e di copiare solo quegli elementi. Questo mi costringeva a riempire le lacune quando studiavo i miei appunti in seguito, fornendo ancora una volta un’ulteriore disciplina mentale nel padroneggiare la materia. Mentre studiavo all’UH, ho preso una copia di una guida in un volume al Codice Nemeth Braille. Mi resi conto che il codice Nemeth è estremamente ingombrante perché deve risolvere tutte le possibili ambiguità. Per risparmiare tempo, ho inventato una mia notazione stenografica simile a quella di Nemeth. Ho fatto affidamento sul contesto della materia per capire il significato della mia stenografia Nemeth. Ho buttato via tutti i miei appunti di quei primi anni nei miei numerosi spostamenti in luoghi diversi. Sono sicuro che, se avessi questi appunti oggi, non potrei leggerli da solo; le mie scorciatoie sono state dimenticate da tempo.
Per quanto riguarda la scrittura di prove matematiche e l’esecuzione di calcoli, non c’è sostituto per il Braille cartaceo fatto su una macchina da scrivere Braille manuale. Si ha allora la possibilità di eseguire operazioni in un ordine non lineare, cioè inserendo una riga di Braille che si basa su calcoli fatti nelle righe inferiori. Questo è esattamente ciò che accade nella divisione lunga, che viene insegnata ancora oggi. Anche se nessuno deve fare la divisione lunga per vivere, è comunque un’abilità che vale la pena avere.
E se un calcolo o una dimostrazione è troppo grande per un foglio standard di carta Braille? Nei miei studi universitari, quando mi è stato chiesto di fare tali calcoli e prove, mi sono affidato ai miei lettori come matita. Facevo scrivere ai miei lettori le espressioni che dovevo usare. Poi chiedevo loro di rileggere porzioni di queste espressioni nel giusto ordine in modo che io potessi fare i calcoli mentalmente e dettarli a loro. Anche se questi grandi calcoli sono ora fatti da dispositivi digitali, è ancora utile fare alcune di queste cose manualmente, se non altro per verificare di aver dato le giuste istruzioni al computer.
La mia esperienza lavorativa
A metà dei miei studi di laurea ho trovato lavoro come istruttore nel dipartimento di matematica della North Dakota State University (NDSU) a Fargo. Sono stato molto fortunato nel venire sul mercato del lavoro quando la nostra nazione’i college e le università erano alla disperata ricerca di persone per i loro dipartimenti di matematica. La NDSU mi ha fatto un’offerta che semplicemente non potevo rifiutare. Mi è stato dato tutto l’aiuto didattico di cui avevo bisogno, dalla lettura dei libri di testo del corso, alla preparazione delle lezioni sui lucidi, alla supervisione dei test, alla correzione delle carte, e un po’ di tempo per leggere i materiali di ricerca. I primi ‘anni ’70 furono giorni gloriosi per i matematici accademici perché le legislature statali erano molto più generose con le istituzioni statali di istruzione superiore.
Per quanto la vita fosse bella nel Nord Dakota, sapevo che mi aspettavano altre sfide e maggiori opportunità. Nell’agosto del 1974 ho impacchettato le mie cose e mi sono trasferito nei dintorni di Fort Meade, nel Maryland, dove avevo accettato un posto come matematico ricercatore presso il Dipartimento della Difesa. Per certi versi la decisione di trasferirmi fu facile. Lo stipendio era più alto e il lavoro sarebbe stato molto impegnativo. Come si è scoperto, ho trascorso il resto della mia carriera qui, lavorando su problemi matematici in crittologia, analisi dei dati e, più tardi, sicurezza delle reti. La ricerca che ho fatto non era del tipo accademico che avevo fatto in precedenza. Riguardava principalmente l’ideazione di metodi efficienti per testare le ipotesi sui dati digitali che ci venivano dati. Sapevamo molto poco delle strutture sottostanti che causavano peculiarità statistiche in ciò che stavamo osservando. Ripensando alle mie esperienze qui, la mia formazione matematica è stata estremamente preziosa per questo lavoro, anche se non ho applicato direttamente la materia matematica che avevo imparato.
Pochi paragrafi prima ho menzionato la necessità di risolvere le ambiguità insite nella matematica registrata a voce e come sono stato in grado di risolvere queste ambiguità con una giudiziosa indovinatura. Ora sono convinto che questa disciplina mentale mi ha aiutato molto nel lavoro che ho fatto a Fort Meade. Una volta elaborate le tecniche di risoluzione dei problemi di cui avevo bisogno, il resto del mio lavoro consisteva nel programmare le mie idee su un computer mainframe. Fu molto più tardi nella mia carriera che cominciammo ad usare i personal computer in rete. Avevamo un linguaggio sintetico e stampanti Braille. Queste facilitarono immensamente i miei sforzi di programmazione. Quando avevo bisogno di scrivere articoli per la pubblicazione, gli uffici in cui lavoravo fornivano sempre il supporto necessario. Senza quel supporto si capiva bene che questi articoli non sarebbero stati scritti.
A metà degli anni ’90 la ricerca in crittologia e sicurezza delle reti stava entrando in voga sia nell’industria che nel mondo accademico. A causa delle possibili implicazioni per il governo federale, fummo incoraggiati ad avere maggiori interazioni con questi specialisti esterni. Divenne anche possibile una limitata collaborazione nella ricerca. Come risultato di queste attività, ho partecipato e presentato documenti a diverse conferenze tra governo, industria e mondo accademico.
I miei trentatré anni di servizio nel governo federale sono stati molto gratificanti. Non solo sono stato coinvolto in ricerche interessanti, ma ho lavorato con alcune delle persone più rispettate in questo campo. Verso la fine della mia carriera ho avuto l’opportunità di fare da mentore ad alcuni dei matematici più giovani che entrano in questo campo di ricerca.
Il mio consiglio
Guardando indietro alle mie esperienze matematiche, direi che la forza motrice primaria per i miei continui sforzi è stata, ed è ancora, una passione consumata per la materia. Mentre crescevo, con tutte le osservazioni scoraggianti che mi venivano rivolte riguardo all’ingresso nelle professioni scientifiche, sono stato costretto a considerare altri corsi di studio alternativi. Ho pensato di perseguire la legge o le lingue straniere o l’economia o le scienze politiche. Per quanto mi sforzassi, queste materie non avrebbero mai potuto accendere la stessa scintilla di entusiasmo che la matematica aveva acceso in me. Ora credo che il mio più grande dubbio sia derivato dal fatto di non essere stato seriamente sfidato dai miei insegnanti fino a quando non ho iniziato i miei studi universitari. Il mio primo consiglio a chiunque contempli una carriera matematica è di essere sicuro di essere consumato da una passione travolgente per essa.
Per quanto riguarda gli anni formativi della mia formazione matematica, è stato il peggiore dei tempi e il migliore dei tempi. Era il peggiore dei tempi perché non c’erano praticamente matematici ciechi da nessuna parte. I libri di matematica in Braille non esistevano; la tecnologia per assistere nei calcoli matematici e nella scrittura di prove era ancora lontana nel futuro; e le prospettive di lavoro per i matematici ciechi erano tristi. Ma erano i tempi migliori perché il quadro generale dei posti di lavoro per le scienze matematiche era eccellente; c’era meno bisogno di specializzazione precoce di oggi; e le agenzie di riabilitazione professionale erano in grado di finanziare meglio gli studi universitari per i loro clienti non vedenti. Ciò che ora mi stupisce è che l’agenzia di riabilitazione delle Hawaii era abbastanza disposta a finanziare i miei studi universitari a Chicago una volta che avessi stabilito il mio curriculum accademico alla UH. La questione di cosa avrei fatto professionalmente con la mia laurea avanzata in matematica, una volta conseguita, non sembrava essere in primo piano nella mente del mio consulente di riabilitazione. Credo che, una volta ottenuta la laurea, il mio caso sarebbe stato chiuso con successo, lavoro o non lavoro. Guardando indietro, non ho lamentele. Rifarei tutto da capo se dovessi farlo.
Ho avuto la fortuna di essere entrato al servizio del governo in un periodo in cui non ci si aspettava che i candidati avessero un background in crittologia. Tutti noi che siamo entrati nel servizio governativo a Fort Meade a metà degli anni ’70 ricevevamo l’addestramento necessario per i compiti che ci venivano assegnati. Oggi raccomando vivamente a coloro che contemplano di lavorare nella crittologia e nella sicurezza delle reti di avere un forte background in queste materie durante i loro studi universitari o di laurea.
Un consiglio simile si applica ai matematici che desiderano lavorare in altri campi. Nella matematica della finanza, per esempio, si dovrebbe avere un background in argomenti come la gestione del rischio, l’analisi delle contingenze, i modelli del mercato azionario o la pianificazione finanziaria generale.
Molti altri campi (biologia, chimica, fisica, meteorologia, informatica e ingegneria elettrica) ora richiedono speciali conoscenze matematiche nei loro curricula universitari. Non è più sufficiente avere solo un forte background in matematica per entrare in questi campi. Per quanto riguarda l’insegnamento e la ricerca all’università, tenete a mente che queste posizioni sono estremamente competitive a causa dei budget limitati.
Oggi, in un mercato del lavoro estremamente ristretto, è fondamentale per gli studenti non vedenti avere un forte background accademico, eccellenti medie di voti e relativa esperienza lavorativa quando entrano nel mercato del lavoro professionale. Questi must non sono così intimidatori come lo erano ai miei tempi da studente. I libri di testo in Braille adeguatamente formattati, compreso il codice Nemeth e la grafica tattile, sono un po’ più disponibili oggi, anche se la traduzione automatica da stampa a Braille non è ancora alla nostra portata. Anche se non è ancora del tutto perfezionata, ci sono alcuni programmi per computer che aiutano i lettori di schermo nei calcoli matematici complessi. Abbiamo strumenti come LaTeX per assisterci nella preparazione dei documenti. Più eccitante di tutto, stiamo cominciando a vedere opportunità di lavoro per studenti non vedenti laureandi e laureati in scienze e ingegneria.
Gli studenti non vedenti di oggi godono del lusso di stare sulle spalle degli scienziati non vedenti che li hanno preceduti. Troveranno già persone non vedenti impiegate con profitto in matematica, biologia, chimica, fisica e ingegneria. Se state pensando di entrare in una di queste professioni, rivolgetevi a coloro che ci sono già. La via migliore per raggiungere questi professionisti è attraverso la NFB’s Science and Engineering Division. Potete andare sul sito della NFB’sito web <www.nfb.org> per ottenere tutte le informazioni di contatto necessarie sotto Fast Facts.
Come guardo indietro alla mia lunga carriera in matematica, sono contento del pensiero che quelli che iniziano oggi andranno molto più lontano nei loro quarantotto anni di quanto io sia andato nei miei. Questo è come dovrebbe essere. Naturalmente la tecnologia è responsabile di parte di questo. Ma l’ingrediente più essenziale per questo progresso futuro si trova nel modo vibrante in cui noi non vedenti ci siamo riuniti come comunità organizzata nella Federazione Nazionale dei Ciechi. Lavorando insieme, raggiungeremo un livello di successo per tutti noi che nessuno di noi potrebbe raggiungere da solo.
Non ho scritto questo articolo con l’intenzione di ingannarvi o spaventarvi. Per quelli di voi che lo prendono, la strada da percorrere è difficile. Ma spero che quelli di voi con la giusta passione e capacità saranno sfidati a prenderla. Sarete ben ricompensati per i vostri successi. Se posso aiutarvi in qualche modo, contattatemi per telefono al (443) 745-9274 o inviate un’e-mail a <>.

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