Vak matematikusok? Természetesen!

Vak matematikusok? Természetesen!

Braille Monitor
Július 2012

(vissza) (tartalomjegyzék) (következő)

Vak matematikusok? Bizonyára!

írta Alfred P. Maneki
A szerkesztőtől: Miközben a természettudományokban, a technológiában, a mérnöki tudományokban és a matematikában való részvételt ösztönözzük, sok vak diák mesél arról, hogy elriasztották őket ezektől a területektől. Szeretnék tudni, hogyan lehet megcsinálni azt, amiről’gyakran azt mondták nekik, hogy’nem lehet megcsinálni. Ezért a Braille Monitor némi teret szentel annak, hogyan lehet sikeresen megszerezni a képzést és elhelyezkedni a jelenlegi munkaerőpiac legizgalmasabb területein. Íme, amit egy szövetségi vezető és sikeres vak matematikus mond a képzéséről és az elhelyezkedéséről:
Bevezetés
Ha a matematikai karrierem kezdetét 1964 szeptemberére datálom, amikor megkezdtem egyetemi tanulmányaimat a chicagói Illinois Institute of Technology-n, akkor elmondhatom, hogy negyvennyolc éve vagyok a matematikai szakmában. Ezek alatt az évek alatt tanultam matematikát, tanítottam egyetemi hallgatóknak, és dolgoztam matematikai tudósként az amerikai kormányzatnál. Amióta 2007-ben nyugdíjba vonultam a szövetségi kormánytól, a vak diákok korrepetálására és tanácsadására fordítom az időmet, valamint olyan eszközök fejlesztésében veszek részt, amelyek segítik a vak embereket a tapintásos rajzok jobb elvégzésében. Közel fél évszázadnyi matematikai munka után nemcsak magamat értem meg mélyebben vak emberként, hanem láttam azokat a változásokat is, amelyek ebben a szakmában végbementek. Hiszem, hogy egyedülálló helyzetben vagyok ahhoz, hogy másoknak segítsek belépni és sikeressé válni ezen a csodálatos tanulmányi és kutatási területen.
Két évvel ezelőtt kezdtem el átfogó matematikai felmérésemet a Vakok Országos Szövetsége számára. Az eredmények eléggé leleplezőek voltak, amint arról az NFB szakirodalmában máshol már beszámoltam. Az első jelentésemben további válaszokat kértem a felmérésemre, különösen azoktól az emberektől, akik nehézségekkel szembesültek matematikai tanulmányaik során. A felmérésemhez és az eredeti jelentésem elolvasásához a <http://www.nfb.org/Images/nfb/Publications/bm/bm11/bm1109/bm110909.htm&…;.
Amikor a Braille Monitor szerkesztője megkért, hogy írjam meg ezt a cikket, felmerült bennem a gondolat, hogy bűnös vagyok abban, hogy nem tettem eleget a saját kérésemnek, hogy kérjek válaszokat a felmérésre. Ezért ezt a cikket részben a saját felmérésemre adott válaszként írom. Ez felhúzhatja a hivatásos felmérést végzők szemöldökét, akik kifogásolják, hogy saját elfogult véleményemmel szennyezem a mintám adatait. Akárhogy is legyen, bízom abban, hogy amit ebben a cikkben mondok, értékes lesz néhány olvasó számára.
Az oktatási tapasztalataim
Máshol már elmondtam, és újra el kell mondanom, hogy a Hawaii Egyetemre (UH) való beiratkozásom előtt az egyetemi tanulmányaimhoz szükséges matematikai hátterem minimális volt. Középiskolai tanáraim mindent megtettek, hogy lebeszéljenek a matematika tanulásától, mert úgy gondolták, hogy vakok soha nem tudnak érvényesülni ezen a területen. Mondanom sem kell, hogy amikor bekerültem az UH-ra, komoly felzárkóztatásra volt szükségem. De a bátorító tanárok és diáktársak segítségével boldogultam, és intenzív nyári féléves kurzusokkal pótoltam az elvesztegetett időt. A tankönyveket olyan diáktársak olvasták fel nekem, akik ebben lehetőséget láttak arra, hogy további tanulási időt szánjanak a tananyag jobb megértésére. Az ő felolvasásukból Braille-írásos jegyzeteket készítettem a saját átnézésemhez. A házi feladataimat türelmesen lediktáltam ugyanezeknek a hallgatóknak, akik átvették a diktálásomat, beleértve az összes hibámat, amelyeket kértem, hogy ne javítsanak ki. Ezek a megállapodások meglehetősen jól működtek, különösen akkor, amikor olyan diákoktól kaptam segítséget, akik nem jártak az osztályomba. Az oktatóim szóban adták le a tantárgyi vizsgákat, vagy én diktáltam le a válaszaimat más felolvasóknak. Az én időmben Braille-írásos matematikai tankönyvek nem léteztek.
A doktori iskolában szerencsére ugyanazzal a támogatással találkoztam, mint egyetemi hallgatóként, azzal a különbséggel, hogy most már diáktársaim felvették néhány tankönyvemet. Emellett hangkazettákat kezdtem kölcsönözni a Recordings for the Blindtől, amely ma Learning Ally néven ismert. Továbbra is Braille-írással készítettem jegyzeteket. Braille-írásos tankönyvek továbbra sem léteztek. Ahogy haladtam a doktori tanulmányaim felé, egyre inkább a diákolvasókra támaszkodtam, hogy segítsenek a könyvtári kutatásban és a folyóiratcikkek olvasásában. Szerencsére a hawaii szakmai rehabilitációs ügynökség támogatott fizetett felolvasókra szánt pénzeszközökkel. A rehabilitációs alapokból fizették a szakdolgozatom kéziratának szakszerű gépelését és elkészítését is.”
A matematika egyetemi és főiskolai tanulmányaim során szerzett tapasztalataim nagymértékben egybecsengenek a mások által a felmérésemben és máshol tett megjegyzésekkel. Hamar megismertem a beszélt matematikában rejlő kétértelműségeket. Természetesen a felolvasást végző személy számára soha nincsenek kétértelműségek, mert az olvasó csak írott szavakból és szimbólumokból idéz. Az olvasó számára ennek az anyagnak a beszélt nyelvre való átültetése mindig egyértelmű. Ha élő felolvasót használnék, bármikor megállíthatnám a felolvasást, hogy pontosítást kérjek. Ragaszkodhatnék ahhoz, hogy az anyagot egy bizonyos módon olvassák fel. Azt is megtanultam, hogy a különböző felolvasók más-más módon olvassák a hasonló anyagokat. Mindaddig, amíg következetesek maradtak, fel tudtam venni ezeket a sajátosságokat, és a felolvasás zökkenőmentesen haladt.
A rögzített anyagok esetében a kétértelműségek találgatássá váltak. A törtek esetében hol volt pontosan a törés a számláló és a nevező között? Az exponensek esetében milyen konkrét mennyiséget takart az exponens, vagy ha az exponens hosszú kifejezés volt, hol ért véget? És mit lehetett kezdeni az exponensek exponensével? Az egynél több változóból álló függvények szintén nehézségeket okoztak, különösen akkor, ha a változók maguk is más változók kifejezései voltak. A felvett anyag hallgatásának egyik tanulságos feladata abban rejlik, hogy fejlesszük azt a képességet, hogy az adott olvasmány lehetséges értelmezéseit mérlegeljük, és az értelmes részek kontextusában kizárjuk azokat, amelyeknek nincs értelme. Ez a fajta kényszermeghallgatás kiváló tréning volt számomra, bár időigényes és gyakran frusztráló volt.
Amint különböző matematikai anyagokat hallgattam, nyilvánvalóvá vált, hogy Braille-írásos jegyzeteket kell készítenem magamnak, mivel a legtöbb számítás és bizonyítás túl bonyolult és összetett volt ahhoz, hogy emlékezetből rögzítsem. Kezdetben nagy kísértést éreztem, hogy mindent szó szerint leírjak. Hamarosan nyilvánvalóvá vált, hogy ez túl fárasztó. A trükk az volt, ahogy hamarosan rájöttem, hogy ki kell választani a számítás vagy bizonyítás elsődleges elemeit, és csak ezeket kell lemásolni. Ez arra kényszerített, hogy később, a jegyzeteim tanulmányozásakor kitöltsem a hiányosságokat, ami ismét további mentális fegyelmet biztosított a téma elsajátításához. Miközben az UH-n tanultam, beszereztem egy példányt a Németh Braille-kód egykötetes útmutatójából. Rájöttem, hogy a Németh-kód rendkívül nehézkes, mert minden lehetséges kétértelműséget meg kell oldania. Hogy időt takarítsak meg, kitaláltam a saját rövidített Németh-szerű jelölésemet. A tárgykör összefüggéseire támaszkodtam, hogy megértsem az általam használt Németh-helyesírás jelentését. A korai évekből származó összes jegyzetemet kidobtam a sok költözésem során, amikor különböző helyekre költöztem. ’biztos vagyok benne, hogy ha ma rendelkeznék ezekkel a jegyzetekkel, nem tudnám elolvasni őket magamnak; a rövidítéseim már rég elfelejtődtek.
A matematikai bizonyítások írásához és számítások elvégzéséhez nincs helyettesítője a kézi Braille-írógépen készített nyomtatott Braille-írásnak. Ilyenkor az embernek lehetősége van arra, hogy a műveleteket nem lineáris sorrendben végezze el, azaz olyan Braille-írással illesszen be egy sort, amely az alsóbb sorokban végzett számításokon alapul. Pontosan ez történik a hosszú osztásnál, amelyet ma is tanítanak. Bár senkinek sem kell hosszú osztást végeznie a megélhetése érdekében, ez mégis olyan készség, amelyet érdemes elsajátítani.
Mi van akkor, ha egy számítás vagy bizonyítás túl nagy egy normál Braille-papírlaphoz? Végzős tanulmányaim során, amikor ilyen számításokat és bizonyításokat kellett végeznem, az olvasóimra támaszkodtam, amelyek ceruzaként szolgáltak. Az olvasóimmal felírattam azokat a kifejezéseket, amelyeket használnom kellett. Aztán megkértem őket, hogy olvassák vissza ezeket a kifejezéseket a megfelelő sorrendben, hogy mentálisan elvégezhessem a számításokat, és lediktálhassam nekik. Bár ezeket a nagy számításokat ma már digitális eszközök végzik, még mindig hasznos, ha ezek egy részét kézzel végezzük, már csak azért is, hogy ellenőrizzük, hogy a megfelelő utasításokat adtuk-e meg a számítógépnek.
Munkahelyi tapasztalataim
A diplomamunkám közepén a Fargóban található North Dakota State University (NDSU) matematikai tanszékén találtam állást oktatóként. A legnagyobb szerencsém az volt, hogy akkor kerültem a munkaerőpiacra, amikor nemzetünk’főiskolái és egyetemei kétségbeesetten kerestek embereket a matematika tanszékeikhez. Az NDSU olyan ajánlatot tett nekem, amelyet egyszerűen nem tudtam visszautasítani. Minden tanári segítséget megkaptam, amire szükségem volt, a tantárgyi tankönyvek elolvasásától kezdve az előadások fóliákra történő előkészítésén át a tesztek felügyeléséig, a dolgozatok osztályozásáig, és egy kis időt a kutatási anyagok elolvasására. A korai ‘70-es évek dicsőséges napok voltak az akadémiai matematikusok számára, mert az állami törvényhozások sokkal bőkezűbbek voltak az állami felsőoktatási intézményekkel szemben.
Amilyen jó volt is az élet Észak-Dakotában, tudtam, hogy más kihívások és nagyobb lehetőségek várnak rám. 1974 augusztusában összepakoltam a holmimat, és a marylandi Fort Meade környékére költöztem, ahol kutató matematikusként fogadtam el egy állást a Védelmi Minisztériumban. Bizonyos szempontból könnyű döntés volt a költözés. A fizetés magasabb volt, és a munka nagy kihívást jelentett. Mint kiderült, karrierem hátralévő részét itt töltöttem, ahol matematikai problémákkal foglalkoztam a kriptológia, az adatelemzés, később pedig a hálózatbiztonság területén. A kutatás, amit végeztem, nem az a tudományos fajta volt, amit korábban végeztem. Elsősorban azzal foglalkoztam, hogy hatékony módszereket dolgozzak ki a nekünk adott digitális adatokkal kapcsolatos feltételezések tesztelésére. Nagyon keveset tudtunk a mögöttes struktúrákról, amelyek a megfigyelt adatok statisztikai sajátosságait okozták. Visszatekintve az itt szerzett tapasztalataimra, a matematikai képzésem rendkívül értékes volt ehhez a munkához, még akkor is, ha nem alkalmaztam közvetlenül a tanult matematikai tárgyakat.
Néhány bekezdéssel korábban említettem a beszélt, rögzített matematikában rejlő kétértelműségek feloldásának szükségességét, és azt, hogy ezeket a kétértelműségeket hogyan tudtam feloldani okos találgatással. ’most már meg vagyok győződve arról, hogy ez a szellemi fegyelem nagymértékben segített a Fort Meade-ben végzett munkámban. Miután kidolgoztam a szükséges problémamegoldó technikákat, a munkám további részét az jelentette, hogy az ötleteimet egy nagyszámítógépen programoztam. Pályafutásom jóval későbbi szakaszában kezdtük el használni a hálózatba kapcsolt személyi számítógépeket. Voltak szintetikus beszéd- és Braille-nyomtatóink. Ezek nagyban megkönnyítették programozási erőfeszítéseimet. Amikor publikálásra szánt dolgozatokat kellett írnom, az irodák, ahol dolgoztam, mindig biztosították a szükséges támogatást. E támogatás nélkül jól tudtam, hogy ezek a dolgozatok nem születnek meg.
A 90-es évek közepén a kriptológia és a hálózati biztonság kutatása kezdett divatba jönni mind az iparban, mind a tudományos életben. A szövetségi kormányt érintő lehetséges következmények miatt arra ösztönöztek bennünket, hogy nagyobb kölcsönhatásba lépjünk ezekkel a külső szakemberekkel. Lehetővé vált a korlátozott kutatási együttműködés is. E tevékenységek eredményeként számos kormányzati, ipari és akadémiai konferencián vettem részt és tartottam előadásokat.
A szövetségi kormányzat harminchárom éves szolgálati időm a leghálásabb volt. Nemcsak érdekes kutatásokban vettem részt, hanem a terület legelismertebb személyiségeivel is együtt dolgoztam. Pályafutásom vége felé lehetőségem nyílt arra, hogy mentoráljak néhány fiatalabb matematikust, akik belépnek a kutatás ezen területére.
Tanácsaim
A matematikai tapasztalataimra visszatekintve azt mondanám, hogy a további erőfeszítéseim elsődleges mozgatórugója a téma iránti mindent felemésztő szenvedély volt, és még mindig az. Miközben felnőttem, a tudományos szakmákba való belépésemmel kapcsolatos elrettentő megjegyzések miatt kénytelen voltam más alternatív tanulmányi utakat is fontolóra venni. Gondoltam arra, hogy a jogot, az idegen nyelveket, a közgazdaságtant vagy a politikatudományt válasszam. Bármennyire is próbálkoztam, ezek a tantárgyak soha nem tudták a lelkesedésnek ugyanazt a szikráját lángra lobbantani bennem, mint a matematika. Ma már úgy gondolom, hogy a legnagyobb kételyeim abból fakadtak, hogy a tanáraim nem állítottak komoly kihívások elé, amíg meg nem kezdtem egyetemi tanulmányaimat. Az első tanácsom mindenkinek, aki matematikai pályát fontolgat, hogy legyen biztos abban, hogy a matematika iránti elsöprő szenvedély emészti fel.”
Matematikai képzésem meghatározó éveit illetően, ezek voltak a legrosszabb és a legjobb idők. A legrosszabb idők voltak, mert gyakorlatilag sehol sem voltak vak matematikusok. Nem léteztek Braille-írásos matematikai könyvek; a matematikai számításokat és a bizonyítások írását segítő technológia még messze volt a jövőben; és a vak matematikusok elhelyezkedési kilátásai sivárak voltak. De ez volt a legjobb idő, mert a matematikai tudományok általános állásképe kiváló volt; a korai specializációra kevésbé volt szükség, mint ma; és a szakmai rehabilitációs ügynökségek jobban tudták finanszírozni vak ügyfeleik számára a felsőfokú tanulmányokat. Ami most annyira megdöbbentő számomra, az az, hogy a hawaii rehabilitációs ügynökség nagyon is hajlandó volt finanszírozni a chicagói egyetemi tanulmányaimat, miután megalapoztam a tanulmányi eredményeimet az UH-n. Az a kérdés, hogy mihez kezdek majd szakmailag a matematikából szerzett felsőfokú diplomámmal, miután megszereztem, úgy tűnik, nem volt a rehabilitációs tanácsadóm fejében a legfontosabb. Azt hiszem, hogy amint megszereztem a diplomámat, az ügyemet sikeresen lezárták volna, akár van állásom, akár nincs. Visszatekintve nincs okom panaszra. Újra megtenném az egészet, ha muszáj lenne.
Szerencsés voltam, hogy abban az időben léptem kormányzati szolgálatba, amikor a jelentkezőknek nem várták el, hogy bármilyen kriptológiai háttérrel rendelkezzenek. Mindannyian, akik a 70-es évek közepén Fort Meade-ben léptünk kormányzati szolgálatba, megkaptuk a szükséges képzést a ránk bízott feladatokhoz. Ma erősen ajánlom, hogy azok, akik a kriptológia és a hálózatbiztonság területén kívánnak dolgozni, alap- vagy mesterképzésük során erős háttérrel rendelkezzenek ezekben a tárgyakban.
Hasonló tanácsok vonatkoznak azokra a matematikusokra is, akik más területeken kívánnak dolgozni. A pénzügyek matematikájában például olyan témákban kell háttérrel rendelkezni, mint a kockázatkezelés, az eshetőségi elemzés, a tőzsdei modellek vagy az általános pénzügyi tervezés.
Sok más terület (biológia, kémia, fizika, meteorológia, informatika és elektrotechnika) ma már speciális matematikai ismereteket követel meg az alapképzésben. Ezekre a területekre való belépéshez már nem elegendő csupán erős matematikai háttérrel rendelkezni. Ami az egyetemi oktatást és kutatást illeti, ne feledje, hogy ezek az állások a korlátozott költségvetések miatt rendkívül versenyképesek.
A mai rendkívül szűkös munkaerőpiacon a vak diákok számára kritikus fontosságú, hogy erős tudományos háttérrel, kiváló tanulmányi átlaggal és kapcsolódó munkatapasztalattal rendelkezzenek, amikor belépnek a szakmai munkaerőpiacra. Ezek a “must-have”-ek már nem olyan ijesztőek, mint diákkoromban voltak. A megfelelően formázott Braille-írásos tankönyvek, beleértve a Németh-kódot és a tapintható grafikát is, ma már valamivel elérhetőbbek, még akkor is, ha az automatizált nyomtatott Braille-írásos fordítás még mindig nem elérhető számunkra. Bár még nem egészen tökéletes, de van néhány, a képernyőolvasó számára némiképp barátságos számítógépes program, amely segít a bonyolult matematikai számítások elvégzésében. A dokumentumok elkészítésében olyan eszközök állnak rendelkezésünkre, mint a LaTeX. És ami a legizgalmasabb, hogy kezdenek kialakulni álláslehetőségek a vak egyetemi és főiskolai hallgatók számára a természettudományok és a mérnöki tudományok területén.
A mai vak hallgatók élvezhetik azt a luxust, hogy az előttük járó vak tudósok vállán állhatnak. Már most is találnak vakokat jövedelmezően foglalkoztatottakat a matematika, a biológia, a kémia, a fizika és a mérnöki tudományok területén. Ha azon gondolkodnak, hogy belépjenek e szakmák valamelyikébe, kérjük, keressék fel azokat, akik már ott vannak. A legjobb út e szakemberek eléréséhez az NFB’s Science and Engineering Divisionon keresztül vezet. Az NFB’honlapján <www.nfb.org> a Fast Facts menüpont alatt minden szükséges elérhetőséget megtalál.
Amikor visszatekintek hosszú matematikai pályafutásomra, örömmel tölt el a gondolat, hogy azok, akik ma kezdik, negyvennyolc év alatt sokkal messzebbre jutnak, mint én az enyémben. Ennek így kell lennie. Természetesen a technológia is felelős ennek egy részéért. De a jövőbeni fejlődés leglényegesebb összetevője abban a lendületes módban rejlik, ahogyan mi vakok szervezett közösségként összefogtunk a Vakok Országos Szövetségében. Azzal, hogy együtt dolgozunk, mindannyiunk számára olyan szintű sikert fogunk elérni, amit egyedül egyikünk sem tudna elérni.”
Ezt a cikket nem azzal a szándékkal írtam, hogy félrevezessem vagy megijesszem Önöket. Azok számára, akik vállalják, az előttük álló út nehéz. De remélem, hogy a megfelelő szenvedéllyel és képességekkel rendelkezők közül azok, akiknek megvan hozzá a kellő szenvedélyük és képességük, kihívást jelent majd, hogy vállalják azt. Sikereitekért jól meg lesztek jutalmazva. Ha bármiben segíthetek, kérem, lépjen kapcsolatba velem a (443) 745-9274-es telefonszámon, vagy küldjön e-mailt a <>.

(vissza) (tartalom) (következő)