Blinde Mathematiker? Aber sicher!

Blinde Mathematiker? Sicherlich!

Braille Monitor
Juli 2012

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Blinde Mathematiker? Sicherlich!

von Alfred P. Maneki
Von der Redaktion: Während wir die Teilnahme an Wissenschaft, Technologie, Ingenieurwesen und Mathematik fördern, erzählen uns viele blinde Studenten, dass sie von diesen Bereichen entmutigt wurden. Sie wollen wissen, wie sie das tun können, was man ihnen oft gesagt hat, dass man es nicht tun kann. Aus diesem Grund widmet der Braille-Monitor einen Teil seines Platzes der Frage, wie man sich erfolgreich weiterbildet und in einigen der aufregendsten Bereiche, die der aktuelle Arbeitsmarkt zu bieten hat, beschäftigt wird. Hier ist, was ein führender Vertreter der Föderation und erfolgreicher blinder Mathematiker über seine Ausbildung und Beschäftigung zu sagen hat:
Einführung
Wenn ich den Beginn meiner Karriere in der Mathematik auf September 1964 datiere, als ich mein Studium am Illinois Institute of Technology in Chicago begann, kann ich sagen, dass ich seit achtundvierzig Jahren im Mathematikgeschäft bin. In diesen Jahren habe ich Mathematik studiert, sie Studenten gelehrt und als mathematischer Wissenschaftler in der US-Regierung gearbeitet. Seit meinem Ausscheiden aus der Regierung im Jahr 2007 widme ich meine Zeit der Betreuung und Beratung blinder Studenten und der Entwicklung von Hilfsmitteln, die blinden Menschen helfen, taktile Zeichnungen besser auszuführen. Nach fast einem halben Jahrhundert Arbeit in der Mathematik habe ich nicht nur ein tieferes Verständnis für mich selbst als blinde Person, sondern auch für die Veränderungen, die in diesem Beruf stattgefunden haben. Ich glaube, dass ich in einer einzigartigen Position bin, um anderen dabei zu helfen, in dieses großartige Studien- und Forschungsgebiet einzusteigen und dort erfolgreich zu sein.
Vor zwei Jahren begann ich mit meiner umfassenden Matheumfrage für die National Federation of the Blind. Die Ergebnisse waren recht aufschlussreich, wie ich an anderer Stelle in der NFB-Literatur berichtet habe. In meinem ersten Bericht bat ich um zusätzliche Antworten auf meine Umfrage, insbesondere von Personen, die in ihren mathematischen Studien auf Schwierigkeiten gestoßen sind. Um zu meiner Umfrage zu gelangen und meinen ersten Bericht zu lesen, gehen Sie zu <http://www.nfb.org/Images/nfb/Publications/bm/bm11/bm1109/bm110909.htm&…;.
Als der Herausgeber des Braille Monitor mich bat, diesen Artikel zu schreiben, kam mir der Gedanke, dass ich mich schuldig gemacht hatte, meiner eigenen Bitte, Antworten auf die Umfrage einzuholen, nicht nachgekommen zu sein. Deshalb schreibe ich diesen Artikel teilweise als Antwort auf meine eigene Umfrage. Das mag die Augenbrauen professioneller Umfrageteilnehmer hochziehen, die sich dagegen wehren, dass ich meine Stichprobendaten mit meinen eigenen voreingenommenen Meinungen kontaminiere. Wie dem auch sei, ich vertraue darauf, dass das, was ich in diesem Artikel zu sagen habe, für einige Leser von Wert sein wird.
Meine Bildungserfahrung
Ich habe an anderer Stelle gesagt und sollte es wiederholen, dass mein mathematischer Hintergrund vor der Einschreibung an der University of Hawaii (UH) für mein Grundstudium minimal war. Meine Lehrer an der Sekundarschule taten alles, um mich von einem Mathematikstudium abzubringen, weil sie der Meinung waren, dass Blinde es in diesem Bereich niemals schaffen könnten. Als ich an die UH kam, hatte ich natürlich einiges nachzuholen. Aber mit der Hilfe von ermutigenden Dozenten und Kommilitonen schaffte ich es, die verlorene Zeit mit intensiven Sommersemesterkursen aufzuholen. Die Lehrbücher wurden mir von Kommilitonen vorgelesen, die dies als Gelegenheit für zusätzliche Studienzeit ansahen, um ihr Verständnis für den Lehrstoff zu verbessern. Von ihrer Lektüre machte ich mir Notizen in Brailleschrift, um sie selbst zu überprüfen. Meine Hausaufgaben diktierte ich geduldig denselben Schülern, die mein Diktat aufnahmen, einschließlich aller meiner Fehler, die ich sie bat, nicht zu korrigieren. Diese Absprachen funktionierten recht gut, vor allem, wenn ich Hilfe von Studenten erhielt, die nicht in meinen Kursen waren. Die Prüfungen wurden von meinen Lehrern mündlich abgenommen, oder ich diktierte meine Antworten an andere Leser. Zu meiner Zeit gab es in der Mathematik keine Lehrbücher in Brailleschrift.
In der Graduiertenschule hatte ich das Glück, auf die gleiche Unterstützung zu treffen, die ich als Studentin erhalten hatte, nur dass jetzt Kommilitonen einige meiner Lehrbücher aufnahmen. Außerdem begann ich, Audiokassetten von Recordings for the Blind, heute bekannt als Learning Ally, auszuleihen. Ich machte mir weiterhin Notizen in Blindenschrift. Lehrbücher in Brailleschrift gab es weiterhin nicht. Während meines Promotionsstudiums war ich mehr und mehr auf studentische Leser angewiesen, die mir bei der Recherche in der Bibliothek und beim Lesen von Zeitschriftenartikeln halfen. Glücklicherweise unterstützte mich die berufliche Rehabilitationseinrichtung in Hawaii mit Mitteln für bezahlte Vorleser. Aus den Mitteln der Reha-Agentur wurde auch mein Dissertationsmanuskript professionell abgetippt und vorbereitet.
Meine Erfahrungen mit dem Studium der Mathematik im Grund- und Hauptstudium decken sich weitgehend mit den Kommentaren, die andere in meiner Umfrage und anderswo gemacht haben. Ich habe schnell gelernt, dass die gesprochene Mathematik zweideutig ist. Für die Person, die liest, gibt es natürlich nie Mehrdeutigkeiten, weil der Leser nur aus geschriebenen Worten und Symbolen rezitiert. Für den Leser ist die Übertragung des Materials in die gesprochene Sprache immer eindeutig. Würde ich einen Vorleser benutzen, könnte ich die Lesung jederzeit unterbrechen und um eine Klarstellung bitten. Ich konnte darauf bestehen, dass das Material auf eine bestimmte Weise gelesen wird. Ich lernte auch, dass verschiedene Vorleser ähnliches Material auf unterschiedliche Weise vorlesen. Solange sie gleich blieben, konnte ich diese Besonderheiten aufgreifen, und die Lesung verlief reibungslos.
Bei aufgezeichnetem Material wurden die Unklarheiten zu einem Ratespiel. Wo genau war bei Brüchen der Bruch zwischen Zähler und Nenner? Bei Exponenten: Welche spezifische Menge umfasste der Exponent, oder, wenn der Exponent ein langer Ausdruck war, wo endete er? Und was hat man mit Exponenten von Exponenten zu tun? Funktionen mit mehr als einer Variablen bereiteten ebenfalls Schwierigkeiten, insbesondere wenn die Variablen selbst Ausdrücke anderer Variablen waren. Eine lehrreiche Aufgabe beim Hören von aufgezeichnetem Material besteht darin, die Fähigkeit zu entwickeln, die möglichen Interpretationen dieser Lesung zu berücksichtigen und diejenigen zu eliminieren, die im Kontext der sinnvollen Teile keinen Sinn ergeben. Diese Art des erzwungenen Zuhörens war ein ausgezeichnetes Training für mich, auch wenn es zeitaufwendig und oft frustrierend war.
Als ich mir verschiedene mathematische Materialien anhörte, wurde mir klar, dass ich mir Notizen in Brailleschrift machen musste, da die meisten Berechnungen und Beweise viel zu kompliziert und komplex waren, um sie auswendig zu lernen. Anfangs war ich der Versuchung erlegen, alles wortwörtlich abzuschreiben. Es wurde bald klar, dass dies zu mühsam war. Der Trick bestand, wie ich bald herausfand, darin, die wichtigsten Elemente einer Berechnung oder eines Beweises herauszudestillieren und nur diese Elemente zu kopieren. Dadurch war ich gezwungen, die Lücken zu füllen, wenn ich meine Notizen später studierte, was wiederum zusätzliche geistige Disziplin bei der Beherrschung der Materie erforderte. Während meines Studiums an der UH besorgte ich mir ein Exemplar eines einbändigen Handbuchs zum Nemeth-Braille-Code. Ich stellte fest, dass der Nemeth-Code extrem schwerfällig ist, weil er alle möglichen Zweideutigkeiten auflösen muss. Um Zeit zu sparen, erfand ich meine eigene, der Nemeth-Schrift ähnliche Kurzschrift. Ich verließ mich auf den Kontext des Themas, um die Bedeutung meiner Nemeth-Kurzschrift zu verstehen. Bei meinen vielen Umzügen an verschiedene Orte habe ich alle meine Notizen aus diesen frühen Jahren weggeworfen. Ich bin sicher, wenn ich diese Notizen heute hätte, könnte ich sie nicht selbst lesen; meine Abkürzungen sind längst vergessen.
Was das Schreiben mathematischer Beweise und die Durchführung von Berechnungen betrifft, so gibt es keinen Ersatz für die Brailleschrift, die auf einer manuellen Braille-Schreibmaschine geschrieben wird. Man hat dann die Möglichkeit, Operationen in nichtlinearer Reihenfolge auszuführen, d.h. eine Braillezeile einzufügen, die auf den Berechnungen in den unteren Zeilen basiert. Genau das geschieht bei der langen Division, die auch heute noch gelehrt wird. Auch wenn niemand mit der langen Division seinen Lebensunterhalt bestreiten muss, so ist sie doch eine wertvolle Fähigkeit.
Was ist, wenn eine Berechnung oder ein Beweis zu groß für ein Standardblatt Braille-Papier ist? Als ich während meines Studiums solche Berechnungen und Beweise anstellen musste, habe ich mich darauf verlassen, dass meine Leser mir als Bleistift dienen. Ich ließ meine Leser die Ausdrücke aufschreiben, die ich verwenden musste. Dann bat ich sie, mir Teile dieser Ausdrücke in der richtigen Reihenfolge vorzulesen, so dass ich die Berechnungen im Kopf durchführen und ihnen diese diktieren konnte. Obwohl diese umfangreichen Berechnungen heute von digitalen Geräten durchgeführt werden, ist es immer noch nützlich, einen Teil davon manuell auszuführen, und sei es nur, um zu überprüfen, ob man dem Computer die richtigen Anweisungen gegeben hat.
Meine Arbeitserfahrung
Mitten in meinem Studium fand ich eine Anstellung als Dozent in der mathematischen Abteilung der North Dakota State University (NDSU) in Fargo. Ich hatte das große Glück, auf den Arbeitsmarkt zu kommen, als die Hochschulen und Universitäten unseres Landes verzweifelt nach Mitarbeitern für ihre mathematischen Abteilungen suchten. Die NDSU machte mir ein Angebot, das ich einfach nicht ablehnen konnte. Ich bekam alle Hilfe, die ich brauchte, vom Lesen von Lehrbüchern über die Vorbereitung von Vorlesungen auf Folien bis hin zur Abnahme von Tests, der Benotung von Arbeiten und ein wenig Zeit, um Forschungsmaterialien zu lesen. Die frühen ‘70er Jahre waren glorreiche Zeiten für akademische Mathematiker, weil die staatlichen Gesetzgeber viel großzügiger mit staatlichen Hochschulen umgingen.
So gut das Leben in North Dakota auch war, ich wusste, dass andere Herausforderungen und größere Möglichkeiten auf mich warteten. Im August 1974 packte ich meine Sachen und zog in die Umgebung von Fort Meade, Maryland, wo ich eine Stelle als Forschungsmathematiker im Verteidigungsministerium angenommen hatte. In gewisser Hinsicht fiel mir die Entscheidung für den Umzug leicht. Das Gehalt war höher, und die Arbeit würde sehr anspruchsvoll sein. Wie sich herausstellte, verbrachte ich den Rest meiner Karriere hier und arbeitete an mathematischen Problemen in der Kryptologie, der Datenanalyse und später in der Netzwerksicherheit. Die Forschung, die ich betrieb, war nicht von der akademischen Sorte, die ich zuvor betrieben hatte. Es ging in erster Linie um die Entwicklung effizienter Methoden zum Testen von Annahmen über digitale Daten, die uns vorgegeben wurden. Wir wussten nur sehr wenig über die zugrundeliegenden Strukturen, die die statistischen Auffälligkeiten in den von uns beobachteten Daten verursachten. Wenn ich auf meine Erfahrungen hier zurückblicke, war meine mathematische Ausbildung für diese Arbeit äußerst wertvoll, auch wenn ich den mathematischen Stoff, den ich gelernt hatte, nicht direkt anwendete.
Ein paar Absätze zuvor erwähnte ich die Notwendigkeit, Mehrdeutigkeiten in der gesprochenen aufgezeichneten Mathematik aufzulösen, und wie ich in der Lage war, diese Mehrdeutigkeiten durch vernünftiges Raten aufzulösen. Ich bin jetzt überzeugt, dass diese mentale Disziplin mir bei meiner Arbeit in Fort Meade sehr geholfen hat. Nachdem ich mir die erforderlichen Problemlösungstechniken angeeignet hatte, bestand der Rest meiner Arbeit darin, meine Ideen auf einem Großrechner zu programmieren. Erst viel später in meiner Laufbahn begannen wir, vernetzte Personalcomputer zu verwenden. Wir hatten synthetische Sprache und Braille-Drucker. Diese erleichterten meine Programmierarbeit ungemein. Wenn ich Arbeiten zur Veröffentlichung schreiben musste, boten die Büros, in denen ich arbeitete, immer die notwendige Unterstützung. Es war klar, dass diese Arbeiten ohne diese Unterstützung nicht zustande kommen würden.
Mitte der 90er Jahre kam die Forschung in den Bereichen Kryptologie und Netzsicherheit sowohl in der Industrie als auch in der Wissenschaft in Mode. Wegen der möglichen Auswirkungen auf die Bundesregierung wurden wir ermutigt, verstärkt mit diesen externen Spezialisten zusammenzuarbeiten. Auch eine begrenzte Forschungszusammenarbeit wurde möglich. Als Ergebnis dieser Aktivitäten nahm ich an mehreren Konferenzen der Regierung, der Industrie und der Hochschulen teil und hielt dort Vorträge.
Meine dreiunddreißig Jahre im Dienst der Bundesregierung waren sehr erfreulich. Ich war nicht nur an interessanten Forschungsarbeiten beteiligt, sondern habe auch mit einigen der angesehensten Personen auf diesem Gebiet zusammengearbeitet. Gegen Ende meiner Laufbahn hatte ich die Gelegenheit, einige der jüngeren Mathematiker, die in dieses Forschungsgebiet eintraten, als Mentoren zu betreuen.
Mein Rat
Wenn ich auf meine mathematischen Erfahrungen zurückblicke, würde ich sagen, dass die Hauptantriebskraft für meine fortgesetzten Bemühungen eine verzehrende Leidenschaft für das Fach war und immer noch ist. Als ich aufwuchs, war ich angesichts all der entmutigenden Bemerkungen über die Aufnahme wissenschaftlicher Berufe gezwungen, andere Studiengänge in Betracht zu ziehen. Ich dachte darüber nach, Jura, Fremdsprachen, Wirtschaft oder Politikwissenschaften zu studieren. So sehr ich mich auch bemühte, diese Fächer konnten bei mir nie den gleichen Funken der Begeisterung entfachen wie die Mathematik. Ich glaube heute, dass meine größten Zweifel daher rührten, dass ich von meinen Lehrern bis zum Beginn meines Studiums nicht ernsthaft gefordert wurde. Mein erster Rat an alle, die eine mathematische Laufbahn in Erwägung ziehen, ist, sich zu vergewissern, dass sie von einer überwältigenden Leidenschaft dafür erfüllt sind.
Was die prägenden Jahre meiner mathematischen Ausbildung betrifft, so waren es die schlimmsten und die besten Zeiten. Es war die schlimmste Zeit, weil es praktisch nirgendwo blinde Mathematiker gab. Mathematikbücher in Brailleschrift gab es nicht; die Technologie zur Unterstützung bei mathematischen Berechnungen und zum Schreiben von Beweisen lag noch in weiter Ferne; und die Beschäftigungsaussichten für blinde Mathematiker waren düster. Aber es war die beste aller Zeiten, denn die Berufsaussichten für die mathematischen Wissenschaften waren insgesamt hervorragend; es bestand weniger Bedarf an einer frühen Spezialisierung als heute; und die Berufsförderungswerke waren besser in der Lage, ihren blinden Kunden ein Studium zu finanzieren. Was mich heute noch erstaunt, ist, dass die Reha-Agentur in Hawaii durchaus bereit war, mein Studium in Chicago zu finanzieren, sobald ich meine akademischen Leistungen an der UH erbracht hatte. Die Frage, was ich mit meinem fortgeschrittenen Abschluss in Mathematik beruflich machen würde, sobald ich ihn erworben hatte, schien für meinen Reha-Berater nicht im Vordergrund zu stehen. Ich schätze, dass mein Fall, sobald ich meinen Abschluss erworben hatte, erfolgreich abgeschlossen worden wäre, Job hin oder her. Rückblickend kann ich mich nicht beklagen. Ich würde alles noch einmal machen, wenn ich müsste.
Ich hatte das Glück, zu einer Zeit in den Staatsdienst einzutreten, als von Bewerbern noch keine Kenntnisse in Kryptologie erwartet wurden. Jeder von uns, der Mitte der 70er Jahre in Fort Meade in den Staatsdienst eintrat, erhielt die notwendige Ausbildung für die uns zugewiesenen Aufgaben. Heute empfehle ich denjenigen, die eine Tätigkeit im Bereich der Kryptologie und der Netzsicherheit ins Auge fassen, nachdrücklich, sich während ihres Studiums oder ihrer Promotion einen soliden Hintergrund in diesen Fächern anzueignen.
Ein ähnlicher Rat gilt für Mathematiker, die in anderen Bereichen arbeiten möchten. In der Finanzmathematik sollte man zum Beispiel einen Hintergrund in Fächern wie Risikomanagement, Eventualitätsanalyse, Börsenmodellen oder allgemeiner Finanzplanung haben.
Viele andere Fachgebiete (Biologie, Chemie, Physik, Meteorologie, Informatik und Elektrotechnik) erfordern heute spezielle mathematische Kenntnisse in ihren Studienplänen. Es reicht nicht mehr aus, nur einen starken mathematischen Hintergrund zu haben, um in diese Bereiche einzusteigen. Was die Lehre und die Forschung an einer Universität betrifft, so ist zu bedenken, dass diese Stellen aufgrund begrenzter Budgets extrem umkämpft sind.
Heute, in einem extrem angespannten Arbeitsmarkt, ist es für blinde Studenten entscheidend, einen starken akademischen Hintergrund, exzellente Notendurchschnitte und entsprechende Berufserfahrung zu haben, wenn sie in den professionellen Arbeitsmarkt eintreten. Diese Voraussetzungen sind nicht mehr so einschüchternd wie zu meiner Studienzeit. Lehrbücher in ordnungsgemäß formatierter Brailleschrift, einschließlich des Nemeth-Codes und taktiler Grafiken, sind heute etwas besser verfügbar, auch wenn die automatische Übersetzung von Druck in Brailleschrift immer noch nicht in Reichweite ist. Obwohl noch nicht ganz ausgereift, gibt es einige einigermaßen bildschirmleserfreundliche Computerprogramme, die bei komplexen mathematischen Berechnungen helfen. Wir haben Werkzeuge wie LaTeX, die uns bei der Erstellung von Dokumenten helfen. Am aufregendsten ist jedoch, dass sich allmählich Beschäftigungsmöglichkeiten für blinde Studenten und Absolventen der Natur- und Ingenieurwissenschaften abzeichnen.
Blinde Studenten genießen heute den Luxus, auf den Schultern der blinden Wissenschaftler zu stehen, die ihnen vorausgegangen sind. Sie werden bereits blinde Menschen finden, die in den Bereichen Mathematik, Biologie, Chemie, Physik und Ingenieurwesen beschäftigt sind. Wenn Sie darüber nachdenken, in einen dieser Berufe einzusteigen, wenden Sie sich bitte an diejenigen, die bereits dort tätig sind. Der beste Weg, diese Fachleute zu erreichen, führt über die NFB’s Science and Engineering Division. Auf der Website des NFB’www.nfb.org> finden Sie unter „Fast Facts“ alle notwendigen Kontaktinformationen.
Wenn ich auf meine lange Karriere in der Mathematik zurückblicke, freut mich der Gedanke, dass diejenigen, die heute anfangen, in ihren achtundvierzig Jahren viel weiter kommen werden als ich in meinen. Das ist auch gut so. Natürlich ist die Technologie für einen Teil dieser Entwicklung verantwortlich. Aber die wichtigste Zutat für diesen zukünftigen Fortschritt liegt in der lebendigen Art und Weise, in der wir Blinden uns als organisierte Gemeinschaft in der National Federation of the Blind zusammengefunden haben. Indem wir zusammenarbeiten, werden wir einen Erfolg für uns alle erreichen, den keiner von uns allein erreichen könnte.
Ich habe diesen Artikel nicht mit der Absicht geschrieben, Sie irrezuführen oder Ihnen Angst zu machen. Für diejenigen unter Ihnen, die ihn annehmen, ist der Weg, der vor ihnen liegt, schwierig. Aber ich hoffe, dass diejenigen unter Ihnen, die über die nötige Leidenschaft und Fähigkeit verfügen, sich herausfordern lassen, ihn zu gehen. Ihr werdet für eure Erfolge reichlich belohnt werden. Wenn ich Ihnen in irgendeiner Weise helfen kann, kontaktieren Sie mich bitte telefonisch unter (443) 745-9274 oder senden Sie eine E-Mail an <>.

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