Sokeat matemaatikot? Varmasti!

Sokeat matemaatikot? Varmasti!

Braille Monitor
heinäkuu 2012

(takaisin) (sisällysluettelo) (seuraava)

Sokeita matemaatikkoja? Certainly!

by Alfred P. Maneki
Toimittajalta: Kun kannustamme osallistumaan luonnontieteiden, teknologian, tekniikan ja matematiikan opiskeluun, monet sokeat opiskelijat kertovat meille tarinoita siitä, että heidät on lannistettu näiltä aloilta. He haluavat tietää, miten tehdä sitä, mitä heille on usein sanottu, ettei sitä voi tehdä. Tästä syystä Braille Monitor omistaa jonkin verran tilaa sille, miten koulutuksen hankkiminen ja työllistyminen joillakin jännittävimmistä aloista, joita nykyisillä työmarkkinoilla on tarjolla, onnistuu. Seuraavassa kerrotaan, mitä eräällä liiton johtajalla ja menestyneellä sokealla matemaatikolla on sanottavaa koulutuksestaan ja työllistymisestään:
Esittely
Jos ajoitan matemaattisen urani alkamisen syyskuulle 1964, jolloin aloitin jatko-opintoni Illinois Institute of Technologyn yliopistossa Chicagossa, voin sanoa, että olen ollut matemaattisella alalla neljäkymmentäkahdeksan vuotta. Näiden vuosien aikana olen opiskellut matematiikkaa, opettanut sitä korkeakouluopiskelijoille ja työskennellyt matemaattisena tutkijana Yhdysvaltain hallituksessa. Siitä lähtien, kun jäin eläkkeelle liittovaltion hallituksesta vuonna 2007, olen omistanut aikani sokeiden opiskelijoiden opettamiselle ja neuvonnalle sekä sellaisten välineiden kehittämiselle, joiden avulla sokeat ihmiset voivat tehdä paremmin tuntopiirroksia. Lähes puolen vuosisadan matematiikan parissa tekemäni työn jälkeen ymmärrän syvällisemmin itseäni sokeana ihmisenä ja olen myös nähnyt, millaisia muutoksia tässä ammatissa on tapahtunut. Uskon, että olen ainutlaatuisessa asemassa auttaakseni muita pääsemään tälle upealle opiskelu- ja tutkimusalalle ja menestymään siellä.
Kaksi vuotta sitten aloitin kattavan matematiikkatutkimukseni sokeiden kansalliselle liitolle. Tulokset olivat varsin paljastavia, kuten olen raportoinut muualla NFB:n kirjallisuudessa. Alkuperäisessä raportissani pyysin lisävastauksia kyselyyni erityisesti henkilöiltä, jotka ovat kohdanneet vaikeuksia matemaattisissa opinnoissaan. Pääset tutkimukseeni ja voit lukea alkuperäisen raporttini osoitteessa <http://www.nfb.org/Images/nfb/Publications/bm/bm11/bm1109/bm110909.htm&…;.
Kun Braille Monitorin päätoimittaja pyysi minua kirjoittamaan tämän artikkelin, mieleeni juolahti ajatus, että olin syyllistynyt siihen, etten noudattanut omaa pyyntöäni kyselyn vastausten pyytämisestä. Siksi kirjoitan tämän artikkelin osittain vastauksena omaan kyselyyni. Tämä saattaa herättää ammattimaisten kyselytutkimusten tekijöiden kulmakarvoja, sillä he vastustavat otokseni tietojen saastuttamista omilla puolueellisilla mielipiteilläni. Oli miten oli, luotan siihen, että se, mitä minulla on sanottavana tässä artikkelissa, on arvokasta joillekin lukijoille.
Koulutuskokemukseni
Olen sanonut toisaalla ja sanon sen uudelleen, että matemaattinen taustani ennen kuin ilmoittauduin Havaijin yliopistoon (University of Hawaii, UH) perustutkinto-opintoihini oli vähäinen. Keskiasteen opettajani tekivät kaikkensa lannistaakseen minut matematiikan opiskelusta, koska he ajattelivat, etteivät sokeat ihmiset voisi koskaan pärjätä tällä alalla. Sanomattakin on selvää, että kun tulin UH:hon, minulla oli paljon tekemistä. Rohkaisevien opettajien ja opiskelijatovereiden avulla pärjäsin kuitenkin ja kuroin menetetyn ajan umpeen intensiivisillä kesälukukauden kursseilla. Opiskelijatoverit lukivat minulle oppikirjoja ja pitivät tätä tilaisuutena lisäopiskeluun, jonka avulla he pystyivät parantamaan ymmärrystään aiheesta. Heidän lukemisestaan tein pistekirjoituksella muistiinpanoja omaa tarkasteluani varten. Sanelin kärsivällisesti kotitehtäväni näille samoille opiskelijoille, jotka ottivat saneluni vastaan, mukaan lukien kaikki virheeni, joita pyysin heitä olemaan korjaamatta. Nämä järjestelyt toimivat melko hyvin, varsinkin kun sain apua oppilailta, jotka eivät olleet tunneillani. Opettajani suorittivat kurssikokeet suullisesti, tai sanelin vastaukseni muille lukijoille. Minun aikanani pistekirjoituksella kirjoitettuja matematiikan oppikirjoja ei ollut olemassakaan.
Jatko-opinnoissa minulla oli onni kohdata sama tuki kuin opiskeluaikana, paitsi että nyt opiskelijatoverit nauhoittivat osan oppikirjoistani. Aloin myös lainata ääninauhoja Recordings for the Blindiltä, joka nykyään tunnetaan nimellä Learning Ally. Jatkoin muistiinpanojen tekemistä pistekirjoituksella. Pistekirjoituksella kirjoitettuja oppikirjoja ei edelleenkään ollut. Kun etenin tohtoriopintoihini, olin yhä enemmän riippuvainen lukijaopiskelijoista, jotka auttoivat minua kirjastotutkimuksissa ja lehtiartikkeleiden lukemisessa. Onneksi Havaijin ammatillinen kuntoutuslaitos tuki minua palkattujen lukijoiden hankkimisella. Kuntoutusrahoilla maksettiin myös väitöskirjakäsikirjoitukseni ammattimainen konekirjoitus ja valmistelu.
Kokemukseni matematiikan opiskelusta perus- ja jatko-opintotasolla ovat hyvin samansuuntaisia kuin ne kommentit, joita muut ovat esittäneet tutkimuksessani ja muualla. Opin nopeasti puhuttuun matematiikkaan sisältyvistä epäselvyyksistä. Lukijalle ei tietenkään koskaan ole mitään epäselvyyksiä, koska lukija vain lausuu kirjoitettuja sanoja ja symboleja. Lukijalle kyseisen materiaalin esittäminen puhutuksi kieleksi on aina selvää. Jos käyttäisin elävää lukijaa, voisin aina keskeyttää lukemisen ja pyytää selvennystä. Voisin vaatia, että aineisto luetaan tietyllä tavalla. Opin myös, että eri lukijoilla oli erilaisia tapoja lukea samanlaista aineistoa. Niin kauan kuin he pysyivät johdonmukaisina, pystyin poimimaan nämä erityispiirteet, ja lukeminen eteni sujuvasti.
Tallennetun aineiston kohdalla epäselvyydet muuttuivat arvauspeliksi. Murtolukujen kohdalla, missä tarkalleen ottaen oli tauko osoittajan ja nimittäjän välillä? Eksponenttien osalta, minkä tietyn määrän eksponentti kattoi, tai jos eksponentti oli pitkä lauseke, mihin se päättyi? Ja mitä tehtiin eksponenttien eksponenttien kanssa? Useamman kuin yhden muuttujan funktiot aiheuttivat myös omat vaikeutensa, varsinkin kun muuttujat olivat itse muiden muuttujien lausekkeita. Yksi opettavainen tehtävä nauhoitetun aineiston kuuntelemisessa on kehittää kykyä pohtia lukemisen mahdollisia tulkintoja ja karsia pois ne, joissa ei ole mitään järkeä niiden osien yhteydessä, joissa on järkeä. Tällainen pakotettu kuuntelu oli minulle erinomaista harjoittelua, vaikka se olikin aikaa vievää ja usein turhauttavaa.
Kun kuuntelin erilaisia matemaattisia aineistoja, kävi selväksi, että minun oli tehtävä pistekirjoituksella muistiinpanoja itselleni, koska useimmat laskutoimitukset ja todistukset olivat aivan liian monimutkaisia ja mutkikkaita muistettaviksi. Aluksi tunsin ylivoimaista kiusausta kirjoittaa kaikki sanatarkasti. Pian kävi kuitenkin selväksi, että se oli liian työlästä. Huomasin pian, että juju oli siinä, että laskelman tai todisteen tärkeimmät osatekijät piti tiivistää ja kopioida vain nämä osatekijät. Tämä pakotti minut täyttämään aukkoja, kun tutkin muistiinpanojani myöhemmin, mikä taas lisäsi henkistä kurinalaisuutta oppiaineen hallitsemisessa. Opiskellessani UH:ssa sain käsiini Nemethin pistekirjoituskoodin yksiosaisen oppaan. Tajusin, että Nemethin koodi on erittäin hankala, koska siinä on ratkaistava kaikki mahdolliset epäselvyydet. Säästääkseni aikaa keksin oman Nemethin kaltaisen lyhennelmän. Luotin aiheen asiayhteyteen ymmärtääkseni Nemeth-lyhennelmäni merkityksen. Heitin kaikki noiden alkuvuosien muistiinpanoni pois, kun muutin useaan otteeseen eri paikkakunnille. Olen’varma, että jos minulla olisi nämä muistiinpanot tänään, en pystyisi lukemaan niitä itsekseni; oikotietoni ovat jo kauan sitten unohtuneet.
Matemaattisten todisteiden kirjoittamiseen ja laskutoimitusten suorittamiseen ei ole mitään korviketta pistekirjoituskirjoituskoneella tehdylle pistekirjoitukselle. Tällöin on mahdollista suorittaa operaatioita epälineaarisessa järjestyksessä, eli lisätä pistekirjoitusrivi, joka perustuu alemmilla riveillä tehtyihin laskutoimituksiin. Juuri näin tapahtuu pitkässä jakolaskussa, jota opetetaan vielä nykyäänkin. Vaikka kenenkään ei tarvitse tehdä pitkää jakoa elääkseen, se on silti taito, joka kannattaa hankkia.
Mitä jos laskutoimitus tai todistus on liian suuri tavalliselle pistekirjoituspaperille? Jatko-opinnoissani, kun minun piti tehdä tällaisia laskutoimituksia ja todistuksia, turvauduin lukulaitteisiini, jotka toimivat lyijykynänä. Pyysin lukijoitani kirjoittamaan ylös lausekkeet, joita minun piti käyttää. Sitten pyysin heitä lukemaan osia näistä lausekkeista takaisin oikeassa järjestyksessä, jotta voisin tehdä laskutoimitukset henkisesti ja sanella ne heille. Vaikka nämä suuret laskutoimitukset tehdään nykyään digitaalisilla laitteilla, on edelleen hyödyllistä tehdä osa näistä laskutoimituksista manuaalisesti, vaikka vain sen varmistamiseksi, että olet antanut tietokoneelle oikeat ohjeet.
Työkokemukseni
Jatko-opintojeni puolivälissä löysin työpaikan Fargossa sijaitsevan North Dakotan valtionyliopiston (North Dakota State University, jäljempänä ’NDSU’) matemaattisen osaston opettajaksi. Olin erittäin onnekas tullessani työmarkkinoille, kun kansakuntamme’n korkeakoulut ja yliopistot etsivät epätoivoisesti ihmisiä matemaattisille osastoilleen. NDSU teki minulle tarjouksen, josta en voinut kieltäytyä. Sain kaiken tarvitsemani opetusavun, kurssin oppikirjojen lukemisesta, luentojen valmistelemisesta kalvoille, kokeiden valvomisesta ja kokeiden arvostelusta sekä hieman aikaa tutkimusmateriaalin lukemiseen. ‘70-luvun alku oli akateemisille matemaatikoille loistokasta aikaa, koska osavaltioiden lainsäätäjät olivat paljon avokätisempiä valtion ylläpitämiä korkeakouluja kohtaan.
Niin hyvää kuin elämä Pohjois-Dakotassa olikin, tiesin, että minua odottivat toiset haasteet ja suuremmat mahdollisuudet. Elokuussa 1974 pakkasin tavarani ja muutin Fort Meaden ympäristöön Marylandiin, jossa olin ottanut vastaan paikan tutkimusmatemaatikkona puolustusministeriössä. Jossain mielessä päätös muutosta oli helppo. Palkka oli korkeampi, ja työ olisi hyvin haastavaa. Kuten kävi ilmi, vietin täällä loppu-urani työskennellen matemaattisten ongelmien parissa kryptologian, data-analyysin ja myöhemmin verkkoturvallisuuden parissa. Tekemäni tutkimus ei ollut sitä akateemista lajia, jota olin aiemmin tehnyt. Se koski pääasiassa tehokkaiden menetelmien kehittämistä, joilla voitiin testata meille annettuja digitaalisia tietoja koskevia oletuksia. Tiesimme hyvin vähän niiden taustalla olevista rakenteista, jotka aiheuttivat tilastollisia erityispiirteitä havainnoimissamme aineistoissa. Kun muistelen kokemuksiani täällä, matemaattinen koulutukseni oli erittäin arvokas tässä työssä, vaikka en suoraan soveltanutkaan oppimaani matemaattista ainesta.
Muutama kappale aikaisemmin mainitsin tarpeen ratkaista puhuttuun tallennettuun matematiikkaan sisältyviä epäselvyyksiä ja sen, miten pystyin ratkaisemaan nämä epäselvyydet harkitun arvaamisen avulla. Olen’nyt vakuuttunut siitä, että tämä henkinen kurinalaisuus auttoi minua suuresti työssäni Fort Meadessa. Kun olin keksinyt tarvitsemani ongelmanratkaisutekniikat, loppuosa työstäni koostui ajatusteni ohjelmoinnista suurtietokoneella. Paljon myöhemmin urallani aloimme käyttää verkotettuja henkilökohtaisia tietokoneita. Meillä oli synteettinen puhe ja pistekirjoitustulostimet. Nämä helpottivat ohjelmointityötäni valtavasti. Kun minun täytyi kirjoittaa artikkeleita julkaistavaksi, toimistot, joissa työskentelin, tarjosivat aina tarvittavan tuen. Ilman tätä tukea ymmärrettiin hyvin, että näitä artikkeleita ei kirjoitettaisi.
90-luvun puolivälissä kryptologian ja verkkoturvallisuuden tutkimus oli tulossa muotiin sekä teollisuudessa että akateemisessa maailmassa. Liittovaltion hallitukselle mahdollisesti aiheutuvien vaikutusten vuoksi meitä kannustettiin olemaan enemmän vuorovaikutuksessa näiden ulkopuolisten asiantuntijoiden kanssa. Myös rajoitettu tutkimusyhteistyö tuli mahdolliseksi. Näiden toimien tuloksena osallistuin useisiin hallituksen, teollisuuden ja korkeakoulujen välisiin konferensseihin ja pidin niissä esitelmiä.
Kolmekymmentäkolme vuotta liittovaltion hallituksen palveluksessa olivat erittäin antoisia. Sen lisäksi, että olin mukana mielenkiintoisessa tutkimustyössä, työskentelin myös alan arvostetuimpien henkilöiden kanssa. Urani loppupuolella minulla oli tilaisuus opastaa joitakin nuorempia matemaatikkoja, jotka tulivat tälle tutkimusalalle.
Neuvoni
Katsellessani matemaattisia kokemuksiani taaksepäin sanoisin, että ensisijainen liikkeellepaneva voima jatkuville ponnisteluilleni oli ja on edelleen kuluttava intohimo aihetta kohtaan. Kun lapsena sain kuulla kaikki lannistavat huomautukset luonnontieteellisiin ammatteihin hakeutumisesta, minun oli pakko harkita muita vaihtoehtoisia opiskelumahdollisuuksia. Ajattelin opiskella lakia, vieraita kieliä, taloustiedettä tai valtio-oppia. Vaikka kuinka yritin, nämä oppiaineet eivät koskaan sytyttäneet minussa samaa innostuksen kipinää kuin matematiikka. Uskon nyt, että suurin epäilykseni johtui siitä, että opettajani eivät haastaneet minua vakavasti, ennen kuin aloitin yliopisto-opintoni. Ensimmäinen neuvoni kaikille, jotka harkitsevat matemaattista uraa, on olla varma siitä, että ylivoimainen intohimo sitä kohtaan kalvaa sinua.
Matemaattisen koulutukseni alkuvuosien osalta voin todeta, että ne olivat sekä huonoimpia että parhaita aikoja. Ne olivat pahimpia aikoja, koska sokeita matemaatikkoja ei käytännössä ollut missään. Matematiikan pistekirjoituskirjoja ei ollut olemassa, matemaattisia laskutoimituksia ja todistusten kirjoittamista avustava teknologia oli vielä kaukana tulevaisuudessa, ja sokeiden matemaatikkojen työllisyysnäkymät olivat synkät. Ajat olivat kuitenkin parhaita, sillä matemaattisten tieteiden yleiset työllisyysnäkymät olivat erinomaiset, varhaisen erikoistumisen tarve oli nykyistä vähäisempi, ja ammatilliset kuntoutuslaitokset pystyivät paremmin rahoittamaan sokeiden asiakkaidensa jatko-opintoja. Minua hämmästyttää nyt se, että Havaijin kuntoutusvirasto oli varsin halukas rahoittamaan jatko-opintojani Chicagossa, kun olin saavuttanut akateemiset saavutukseni UH:ssa. Kysymys siitä, mitä tekisin ammatillisesti matematiikan korkeakoulututkinnollani sen saatuani, ei näyttänyt olevan päällimmäisenä mielessä kuntoutusohjaajallani. Luulen, että kun olisin saanut tutkintoni suoritettua, tapaukseni olisi saatu onnistuneesti päätökseen, työpaikka tai ei työpaikkaa. Kun katson taaksepäin, minulla ei ole valittamista. Tekisin kaiken uudestaan, jos olisi pakko.
Olin onnekas, että tulin valtion palvelukseen aikana, jolloin hakijoilta ei odotettu minkäänlaista taustaa kryptologiasta. Kaikki me, jotka astuimme valtion palvelukseen Fort Meadessa 70-luvun puolivälissä, saimme tarvittavan koulutuksen meille määrättyihin tehtäviin. Nykyään suosittelen vahvasti, että niillä, jotka harkitsevat työskentelyä kryptologian ja verkkoturvallisuuden parissa, olisi vahva tausta näissä aineissa perustutkinto- tai jatko-opintojensa aikana.
Samanlainen neuvo pätee matemaatikoille, jotka haluavat työskennellä muilla aloilla. Esimerkiksi rahoitusmatematiikan alalla pitäisi olla taustaa sellaisista aiheista kuin riskienhallinta, varautumisanalyysi, pörssimarkkinamallit tai yleinen rahoitussuunnittelu.
Monilla muilla aloilla (biologia, kemia, fysiikka, meteorologia, tietojenkäsittelytiede ja sähkötekniikka) edellytetään nykyään erityisiä matemaattisia tietoja perustutkinto-opinnoissa. Näille aloille pääsemiseksi ei enää riitä pelkkä vahva matematiikan tausta. Mitä tulee opettamiseen ja tutkimustyöhön yliopistossa, on muistettava, että nämä työpaikat ovat erittäin kilpaillut, koska budjetit ovat rajalliset.
Tänä päivänä erittäin tiukoilla työmarkkinoilla sokeilla opiskelijoilla on erittäin tärkeää olla vahva akateeminen tausta, erinomaiset keskiarvot ja asiaan liittyvä työkokemus, kun he astuvat ammatillisille työmarkkinoille. Nämä välttämättömyydet eivät ole enää niin pelottavia kuin opiskeluaikanani. Oppikirjoja on nykyään jonkin verran enemmän saatavilla asianmukaisesti muotoiltuna pistekirjoituksena, mukaan luettuna Nemeth-koodi ja taktiiligrafiikka, vaikka automaattinen tulostaminen pistekirjoitukseksi ei vieläkään ole ulottuvillamme. Vaikka se ei ole vielä aivan täydellistä, on olemassa muutamia hieman ruudunlukuystävällisiä tietokoneohjelmia, jotka auttavat monimutkaisissa matemaattisissa laskutoimituksissa. Meillä on LaTeXin kaltaisia työkaluja, jotka auttavat meitä asiakirjojen laatimisessa. Kaikkein jännittävintä on se, että sokeille luonnontieteiden ja tekniikan alan perustutkinto- ja jatko-opiskelijoille on alkanut avautua työmahdollisuuksia.
Nykypäivän sokeat opiskelijat nauttivat siitä ylellisyydestä, että he voivat seisoa heitä edeltäneiden sokeiden tiedemiesten harteilla. He löytävät jo nyt sokeita ihmisiä, jotka työllistyvät ansiokkaasti matematiikan, biologian, kemian, fysiikan ja insinööritieteiden alalla. Jos harkitsette pääsyä johonkin näistä ammateista, kääntykää niiden puoleen, jotka jo työskentelevät näissä ammateissa. Paras tapa tavoittaa nämä ammattilaiset on NFB’n tiede- ja insinöörijaoston kautta. NFB’n verkkosivuilta <www.nfb.org> saat kaikki tarvittavat yhteystiedot kohdasta Fast Facts.
Katsellessani taaksepäin pitkää uraani matematiikan parissa minua ilahduttaa ajatus siitä, että ne, jotka aloittavat tänään, pääsevät paljon pidemmälle neljäkymmentäkahdeksan vuotensa aikana kuin minä omani aikana. Näin sen pitääkin olla. Teknologia on tietysti osasyyllinen tähän. Keskeisin tekijä tämän tulevan edistyksen kannalta on kuitenkin se elinvoimainen tapa, jolla me sokeat olemme kokoontuneet yhteen järjestäytyneeksi yhteisöksi Kansallisessa sokeiden liitossa (National Federation of the Blind). Työskentelemällä yhdessä saavutamme meille kaikille sellaisen menestyksen, jota kukaan meistä ei voisi saavuttaa yksin.
En kirjoittanut tätä artikkelia tarkoituksenani johtaa teitä harhaan tai pelotella teitä. Niille teistä, jotka ottavat sen vastaan, edessä oleva tie on vaikea. Mutta toivon, että ne teistä, joilla on riittävästi intohimoa ja kykyä, saavat haasteen lähteä sille. Teidät palkitaan hyvin menestyksestänne. Jos voin auttaa teitä millään tavoin, ottakaa minuun yhteyttä puhelimitse numeroon (443) 745-9274 tai sähköpostitse osoitteeseen <>.

(takaisin) (sisältö) (seuraava)